统计专业实验-实验7-因子分析和综合评价(修正版).doc

重庆工商大学数学与统计学院统计专业实验课程实验报告 实验课程： 统计专业实验 指导教师： 专业班级： 学生姓名： _ 学生学号： 实 验 报 告实验项目实验七 因子分析和综合评价实验日期2012-04-24实验地点80608实验目的了解因子分析的原理，并掌握因子分析和综合评价过程。实验内容对2008年重庆市40个区县经济发展基本情况进行分析，选择合适的分析变量，找出影响地区社会经济发展水平的主要因子，并对各地区发展水平进行综合评价或者对各地区经济发展状况进行分类。实验思考题解答：1分析因子分析和主成分分析的异同，并写出各自的数学表达式。解：因子分析模型一般为：X*=AF+E 或X*=FA+E（矩阵形式），其中，X*:标准化后的数据，F：公共因子，E：特殊因子；X*=(x1*,x2*,xp*),F=(F1,F2,Fm) E=(e1,e2,ep) 则因子模型表示成：x1*=a11F1+a12F2+a1mFm+e1，x2*=a21F1+a22F2+a2mFm+e2，xp*=ap1F1+ap2F2+apmFm+ep。主成分是原来所有变量的某种线性组合，是对原p个变量的综合，各主成分均为综合指标；各主成分包含信息不能重复，以便尽最大可能对原来变量进行简化。Y1=u11X1+u12X2+u1pXp;Y2=u21X1+u22X2+u2pXp;Yp=up1X1+up2X2+uppXp;二者的异同： （1）联系：都是降维和简化的方法。都是从反映变量之间关系的矩阵出发寻找方差最大的变量组合形成新的综合变量，使降维后新变量所包含的信息量尽量大。因子分析中包含了主成分分析的思想。（2）区别：主成分分析只是一种中间手段，体现简化的思想，以寻找主成分为主要目的，但它往往不是研究的最终成果，可以进一步利用其分析结果结合其他多元统计方法解决问题。因子分析需要在主成分基础上得到含义明确的因子，包含具有相同信息取向的多个因素。主成分系数唯一确定，而因子载荷具有不唯一性。2变量共同度和公因子的方差贡献率的数学形式？解：因子载荷阵中第 i行元素的平方和称为xi* 的共同度。其数学形式为h12=a112+a122+a1m2 ；h22=a212+a222+a2m2 ；hp2=ap12+ap22+apm2 ；而方差贡献率是将因子载荷矩阵中各列元素的平方和记为称为公共因子对X的贡献，即表示同一公因子对各个变量所提供的方差贡献的总和。其数学形式为g1=a112+a212+ap12 ；g2=a122+a222+ap22 ；gm=a1m2+a2m2+apm2 ；表示第j个公共因子Fj对于X*的每一分量Xi*所提供的方差的总和，称第j个公共因子的方差贡献。它是衡量公共因子相对重要性的指标，gi越大，表明公共因子Fj对X*的贡献越大，该因子的重要程度越高。实验运行程序、基本步骤及运行结果：（一）选取重庆市40个区市县经济发展基本情况的八项指标进行分析，分别为：X1-工业总产值(万元)，X2-农业总产值(万元)，X3-建筑业总产值（万元），X4-地方财政预算内收入(亿元)，X5-非农业人口（万人），X6-公路货运量(万吨)，X7-城镇化率（%），X8-农村居民人均住房面积（平方米），数据如下：区县工业总产值(万元)农业总产值(万元)建筑业总产值（万元）地方财政预算内收入(亿元)非农业人口（万人）公路货运量(万吨)城镇化率农村居民人均住房面积（平方米）渝中区2242330115037521433959.569341000.00大渡口区3125659240502746787809918.39232710046.95江北区29962473836863491629694545.91182910032.06沙坪坝区4624569619229013482570065805九龙坡区666596790486148893913123358.87131310040.11南岸区38990825086068050417525447.63243710048.16北碚区265158711896934846810606830.86125471.2441.26渝北区6051440240448158546223362144.07220166.4442.32巴南区351251734531378967812022928.88125169.3939.23万盛区32961862386315683336113.23231770.8145.79双桥区82466544425263262412.8220592.8333.85涪陵区308584937531391268223539633.0485453.9136.07长寿区155345128244650742717279021.46121048.739.41江津区235458656704851258618835940.02121253.838.53合川区88123247009229372117138532.04140050.838.33永川区136723736644966020814216729.72284454.636.91南川区8866442784591532846797411.7135144.937.56綦江县8622653236219669410249822.18290537.4135.51潼南县2379763193984490833830411.9936228.730.81铜梁县72332926459317414012351614.9529636.4139.98大足县6914312957001745268137417.72102034.3435.51荣昌县119565531075815116210588318.5125736.4132.83璧山县157187915499213806213522715.9285937.9242.00万州区173825742457196609614739951.06172051.0237.55梁平县438658254423925034016611.8165031.743.14城口县157206547966520142662.9510120.3930.52丰都县235975216427951393686315.0512528.5135.04垫江县5290922625971621915247914.43112330.635.90忠 县2775962760322081154148616.0120328.937.17开 县4208193874862926894822621.29642.63240.84云阳县1017032885961122302614118.4026028.434.71奉节县903902762751589893854413.2215828.1628.38巫山县773541507161031752403810.2937025.5229.90巫溪县5826311796630406137856.2919220.135.72黔江区4385201399431183716833710.3621432.5534.33武隆县15981914247055382373955.9220229.9436.19石柱县19847716718863355282758.8341923.0343.45秀山县43885514523952199400928.6214523.4438.28酉阳县11063918337995461254198.5626020.0335.57彭水县203829179654209276351506.6711521.3233.05（二）因子分析及其基本操作步骤：1、 选择AnalyzeData ReductionFactor，打开Factor Analysis主对话框；选择变量X1X8，单击向右箭头，将其选入到Variable框中；2、 分别点Descriptives按钮，选Coefficients复选框，输出相关系数；选中KMO and Bartletts test of sphericity复选框，检验因子分析的适用条件；点Extraction按钮；选Scree Plot复选框，输出碎石图；点Rotation按钮，选Varimax复选框，选择方差最大化旋转方法；单击Scores按钮选Display factor score coefficient matrix，显示因子得分函数系数矩阵；选Save as variable；输出结果如下：KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.714Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square250.360df28Sig.000分析：由上可知，KMO值为0.714，说明对数据做因子分析的效果一般。特征根及累计贡献率Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %14.39354.90854.9084.39354.90854.9084.22452.80652.80621.27115.88570.7921.27115.88570.7921.36117.01469.82031.18114.75985.5511.18114.75985.5511.25815.73185.5514.5586.98192.5325.2713.38495.9166.1692.10898.0247.1121.40399.4268.046.5741.000E2Extraction Method: Principal Component Analysis.未旋转的因子载荷矩阵Component MatrixaComponent123非农业人口（万人）.923-.116.231工业总产值(万元).886.166-.181建筑业总产值（万元）.882-.114.255地方财政预算内收入(亿元).867-.033.252城镇化率.840-.255-.328公路货运量(万吨).704.318-.140农村居民人均住房面积（平方米）.146.814-.512农业总产值(万元)-.064.622.759Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 3 components extracted.旋转后的因子载荷矩阵Rotated Component MatrixaComponent123非农业人口（万人）.958-.043.005建筑业总产值（万元）.922-.063.031地方财政预算内收入(亿元).900.001.078工业总产值(万元).809.408-.154城镇化率.771.143-.514公路货运量(万吨).627.472-.010农村居民人均住房面积（平方米）-.039.971.051农业总产值(万元).044.061.980Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 4 iterations.分析：由旋转后的因子载荷矩阵可知：公共因子F1在X1工业总产值(万元)， X3建筑业总产值（万元），X4地方财政预算内收入(亿元)，X5非农业人口（万人），X6公路货运量(万吨)，X7城镇化率（%）上的载荷值比较大。其中X1、X6反映区县工业发展规模；X3反映区县建筑业发展情况；X5、X7是反映各区县规模的指标。因此F1为城镇规模及经济发展水平的公共因子。公共因子F2在X8农村居民人均住房面积（平方米）的载荷值很大，是反映农村居民的住房条件，因此F2为城镇居民住房条件的公共因子。公共因子F3在X2农业总产值(万元)的载荷值很大，而X2是反映各区县在农产业上的发展水平，因此F3为城镇农村经济水平的公共因子。Component Score Coefficient MatrixComponent123工业总产值(万元).152.230-.070农业总产值(万元).079.030.804建筑业总产值（万元）.249-.154.096地方财政预算内收入(亿元).240-.102.132非农业人口（万人）.254-.143.078公路货运量(万吨).109.299.033城镇化率.145.032-.363农村居民人均住房面积（平方米）-.116.765.025Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. Component Scores.（三）计算因子得分根据上面的特征根以及累计贡献率表中的数据，计算因子得分。公式如下：F=（52.806*F1+17.014*F2 +15.731*F3）/85.551得到下表：区县F1F2F3F渝中区2.0085824-4.611722-1.4877590.0490635大渡口区0.14987011.8816663-1.8923610.1187593江北区1.64237-0.476049-1.2783660.6840075沙坪坝区1.72541440.8831068-1.1284611.0331334九龙坡区2.02358610.4443321-1.1374451.1282651南岸区1.24057911.6162233-1.3544650.8381123北碚区0.28110070.6698013-0.8621250.1481889渝北区2.1083020.85311740.39840271.5442626巴南区0.79594910.46186410.58326780.6904002万盛区-0.5912141.5481062-1.321607-0.30006双桥区-0.759264-0.223325-2.172893-0.912615涪陵区1.1886477-0.3056871.20661980.8947657长寿区0.33834150.25948860.55528380.3625506江津区0.95860460.16564062.25707541.0396645合川区0.46815940.16158861.67085950.6283408永川区0.78143710.51089071.06329620.7794599南川区-0.527120.024890.2587358-0.272837綦江县0.06085550.62629830.8195110.3128088潼南县-0.451446-0.822830.7436058-0.30556铜梁县-0.4022810.10211080.4183634-0.151071大足县-0.323261-0.0522690.586983-0.101993荣昌县-0.242523-0.5531140.6284929-0.14413璧山县-0.3077230.5929145-0.242537-0.116622万州区1.208766-0.0820821.58072931.0204439梁平县-0.8206210.66993390.2797077-0.321859城口县-1.174512-0.746189-0.914086-1.041442丰都县-0.782163-0.3977650.0674657-0.549487垫江县-0.5188580.06212620.3842529-0.237251忠 县-0.665059-0.1940220.4639878-0.363774开 县-0.4134750.29395361.16507030.017476云阳县-0.701102-0.4062460.508942-0.419961奉节县-0.640789-1.0718160.4220999-0.531067巫山县-0.849576-0.808783-0.32624-0.745233巫溪县-1.150366-0.229259-0.489298-0.845624黔江区-0.724426-0.430677-0.410488-0.60828武隆县-0.996814-0.185344-0.432608-0.731687石柱县-1.0760660.6079976-0.162321-0.573129秀山县-0.9952270.0091372-0.319696