2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学.doc

2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列四个数中，最大的数是A2 B1 C0 D|3|2下列几何体中，俯视图为三角形的是A B C D3下列式子中，可以表示为的是A2225 B2522 C2225 D(2)(2)(2)4将一把直尺和一块含30的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，若CDE=40，则BAF的大小为A10 B15 C20 D255若4k5，则k的可能值是A B C D6点E(m，n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m+1，n1)对应的点可能是AA点 BB点 CC点 DD点7某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高A平均数变小，中位数变小 B平均数变小，中位数变大C平均数变大，中位数变小 D平均数变大，中位数变大8下列直线与过(2，0)，(0，3)的直线的交点在第一象限的是Ax=3 Bx=3 Cy=3 Dy=39如图，AB，AC均为O的切线，切点分别为B，C，点D在优弧BC上则下列关系式中一定成立的是AA+D=180 BA+2D=180 CB+C=270 DB+2C=27010加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足的函数关系为(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为A4.25分钟 B4.00分钟 C3.75分钟 D3.50分钟二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11莆田市政府推出“YouBike微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全民健身，打造健康莆田预计2019年年底将建设970个公共自行车租赁站点，投入自行车31000辆将31000写成科学记数法为 12方程组的解是 13如图，ABC中，AB+AC=6，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则ACD的周长为 14在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是 15尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：将半径为r的O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点G；连接OG，以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分顺次连接这些等分点构成的多边形面积为 16如图，点P为函数(x0)上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数(x0)的图象交于点A、B，则AOB的面积为 三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17(本小题满分8分)计算：18(本小题满分8分)求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等19(本小题满分8分)化简求值：，其中m=220(本小题满分8分)如图，ABC中，AB=AC，A=80，点D，E分别在边AB，AC上，且DA=DE=CE(1)求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)(2)连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角21(本小题满分8分)我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用，10公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光某小区随机调查了部分居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表 居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表锻炼次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a= ，b= ；(2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(3)若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数22(本小题满分10分)如图，在O中，弦ACBD于点E，连接AB，CD，BC(1)求证：AOBCOD=180；(2)若AB=8，CD=6，求O的直径23(本小题满分10分)直觉的误差：有一张8cm8cm的正方形纸片，面积是64cm把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm5cm的长方形，面积是65cm，面积多了1cm这是为什么？小明给出如下证明：如图2可知，EFAB，EAB+AEF=180，CEF+AEF180，因此A、E、C三点不共线同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm(1)小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线请你帮小红完成她的证明；(2)将13cm13cm的正方形做类似的剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，请说明理由 24(本小题满分12分)如图1，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，将ABC绕点A逆时针旋转，得到ADE，旋转角为，连接BD交CE于点F(1)如图2，当时，求证：CF=EF；(2)在旋转过程中，问(1)中的结论是否仍然成立？证明你的结论；连接CD，当CDF为等腰直角三角形时，求的值 25(本小题满分14分)函数y1=kx+ax+a的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，函数y2=kx+bx+b的图象与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，其中k0，ab(1)求证：函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上；(2)若AB=CD，求a，b和k应满足的关系式；(3)是否存在函数y1和y2，使得B，C为线段AD的三等分点？若存在，求的值；若不存在，说明理由2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与 “参考答案” 不同时，可参考 “答案的评分标准” 的精神进行评分(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数(四) 评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D 2C 3A 4A 5D 6C 7A 8B 9B 10C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分113.1104 12 136 14 152r 1624三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17解：原式=12+6分=8分18已知：如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PEOA，PFOB，垂足分别为E、F求证：PEPF2分4分证明：OC是AOB的平分线，POEPOF，PEOA，PFOB，PEOPFO，6分又OPOP，POEPOF，PEPF8分19解：原式=4分=，6分当m=2时，=8分20(1)4分如图，点F为所求作的点5分(2)ADE和FCE；旋转中心为点E，旋转角为1008分21解：(1)17，20；4分(2)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为36020%=72；6分(3)估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数为2000=120人8分22(1)证明：ACBD，BEC=90，CBDBCA=90，2分AOB=2BCA，COD=2CBD，AOBCOD=2(CBDBCA)=180；4分(2)解：如图，延长BO交O于点F，连接AF5分则AOBAOF=180，又由(1)得：AOBCOD=180，AOF=COD，AF=CD=6，8分BF为O的直径，BAF=90，在RtABF中，O的直径为1010分23解：(1)如图，以点B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点A(0，5)，E(5，3)，C(13，0)，1分 法一：可得直线AC：，4分当x=5时，故点E不在直线AC上，因此A、E、C三点不共线同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm5分法二：可得AC=，AE=，CE=，4分由于AE+ECAC，故点E不在AC上，因此A、E、C三点不共线同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm5分(2)如图，设剪开的三角形的短边长为xcm，依题意得：(13x)(13+13x)=13131，8分解得x1=5，x2=34(舍去)，故能将13cm13cm的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个821长方形，但面积少了1cm10分 24证明：(1)由旋转45，可知：ADE=ABC=90，EAD=CAB=45，AE=AC，AD=AB，CAE中，ACE=AEC=67.5，DAB中，ABD=ADB=67.5，1分FDC=ADB=67.5，FDC=DCF，CF=DF，2分在RtEDC中，CED=EDF=22.5，EF=DF，EF=CF；3分(2)法一：过点E作EGCB交BF延长线于点G4分AD=AB，ADB=ABD，EDG+ADB=CBF+ABD=90，EDG=CBF，EGCB，G=CBF，EDG=G，EG=ED，ED=BC，EG=BC，6分EFG=CFB，FEGFCB，EF=CF；7分法二：分别过点A，C，E，作APBF于点P，CNBF于点N，EMBF交BF延长线于点M4分证EMDDPA，得EM=PD，证APBBNC，得CN=BP，又等腰ABD中，APBD，得PD=PB，故EM=CN，6分故EMFCNF，因此EF=CF；7分法三：过点C作CPDF交ED延长线于点P，EP交BC于点Q4分由EDF=BDQ，EDF=DBC，得BDQ=DBQ，则DQ=BQ，又CPBD，得QCP=QBD，QPC=QDB，则QCP=QPC，可得CQ=PQ，故CQ+QB=PQ+DQ，PD=BC=DE，6分因此，即EF=CF；7分(3)过点A作APBD于点PAB=AD，PAB=DAB=，PAB+PBA=CBD+PBA=90，CBD=PAB=，EAC=DAB，AECADB，ACE=ABD，CFB=CAB=45，9分当CDF=90时，如图，CDF为等腰直角三角形，则CF=DF，EF=CF，CF=BD，DF=BD，CD=DF，CD=BD，=；11分当FCD=90时，如图，CDF为等腰直角三角形，则CF=DF，过点C作CGDF于点GEF=CF，CF=BD，DF=BD，CGDF，CG=DF，CG=BG，=12分综上所述：=或25(1)联立，1分得整理，得(ab)x=baab，x=1，2分函数y1与y2的图象交点坐标为(1，k)所以该交点落在直线x=1上3分(2)分别令y1=0，y2=0，得则a24ak0，b24bk0，5分AB=，CD=6分AB=CD， =，a24ak=b24bk，(a+b)(ab)=4k(ab)，ab，ab=4k又a24ak0，a2a(ab)0，得ab0故ab=4k且ab08分(3)若k0时，当点C在点B左侧，则AC=BC=BD，AB=CD，xCxA