实验3常用统计数分布表的使用.ppt

实验3常用统计数分布表的使用 实验3常用统计数分布表的使用 目的 1 掌握 和分布特点 2 掌握 和统计表的使用 概率密度曲线f x a b 连续型随机变量的概率由概率分布密度函数所确定 若一个连续型随机变量x取值于区间 a b 其概率为 正态分布标准化实质上做出了座标轴的平移和尺度转换 使正态分布具有平均数为0 标准差为1 记作N 0 1 标准正态分布的概率累积函数记作F u 它是变量u小于某一定值的概率 对于不同的u值 编成函数表 称为正态分布表 从中可以查到u任意一个区间内取值的概率 三 正态分布 三 正态分布 三 正态分布 P 1 u 1 P 2 u 2 P 3 u 3 P 1 96 u 1 96 P 2 58 u 2 58 0 8413 0 1587 0 6826 0 97725 0 02275 0 9545 0 998650 0 001350 0 9973 0 97500 0 02500 0 95 0 995060 0 004940 0 99 P 1 u 1 0 6826 P 2 u 2 0 9545 P 3 u 3 0 9973 P 1 96 u 1 96 0 95 P 2 58 u 2 58 0 99 1 960 025 t分布是英国统计学家Gosset1908年以笔名 student 所发表的论文提出的 因此又称为学生氏t分布 t分布概率密度函数 df n 1 对于不同的自由度 t分布有不同的曲线 t分布曲线左右对称 围绕平均数 t 0向两侧递降 2 t分布受自由度df n 1制约 每个df都有一条t分布曲线 4 和正态分布相比 t分布的顶端偏低 尾部偏高 自由度df 30时 其曲线接近正态分布曲线 df 时则和正态分布曲线重合 3 df小 t值离散程度大 t分布曲线与横轴所围成的面积为1 同标准正态分布曲线一样 统计应用中最为关心的是t分布曲线下的面积 即概率 与横轴t值间的关系 为使用方便 统计学家编制了不同自由度df下的t界值表 在相同的自由度df时 t值越大 概率P越小 在相同t值时 双尾概率P为单尾概率P的两倍 df增大 t分布接近正态分布 即t值接近u值 在相同的P值下 随df的增加 临界t值减小 t在 t0 05 t0 05 内的概率为0 95 t在 t0 01 t0 01 内的概率为0 99 置信度为 和 的t临界值 t0 05 4 2 776t0 01 4 4 604 df n 1 概率密度函数 2分布是连续型变量的分布 每个不同的自由度都有一个相应的卡方分布曲线 所以其分布是一组曲线 特征 2分布于区间 0 2分布的偏斜度随自由度降低而增大 当自由度df 1时 曲线以纵轴为渐近线 随自由度df的增大 2分布曲线渐趋左右对称 当df 30时 卡方分布已接近正态分布 1 2 3 对于给定的 0 2 n 的点 2 n 为 2分布的上 分位点 右尾概率 2分布是不对称的 表中表头的概率 是 2大于表内所列 2值的概率 df 2 P 2 5 99 0 05 P 2 9 21 0 01 P 2 0 10 0 95 样本1 n1 样本2 n2 正态总体 设从一正态总体N 2 中随机抽取样本容量为n1 n2的两个独立样本 其样本方差为s12 s22 则定义其比值 此 值具有s12的自由度df1 n1 1和s22的自由度df2 n2 1 如果对一正态总体在特定的df1和df2进行一系列随机独立抽样 则所有可能的 值就构成一个 分布 分布的概率密度函数是两个独立 2变量的概率密度所构成的联合概率密度 分布是随自由度df1和df2进行变化的一组曲线 分布的平均数 F 1 的取值区间为 0 分布曲线的形状仅决定于df1和df2 在df1 1或2时 分布曲线呈严重倾斜的反