空间分析复习.doc

一、 填空与选择（1 20=20）第一章 绪论1、 地理信息系统可以看成是地图制图、空间分析和数据库技术三种技术的综合。2、 空间目标是空间分析的具体研究对象。3、 决策支持就是运用现代科学技术的先进成果，特别是计算机信息处理为科学的决策提供辅助。4、 Goodchild将GIS与空间模型的结合分为三个层次：空间分析过程与GIS完全一体化；空间分析模型软件与GIS的紧密结合；空间分析模块与GIS的松散结合。第二章 空间分析中的数据组织5、基于对象（要素）（Feature）的模型强调离散对象，基于网络（Network）模型表示特殊对象之间的交互，基于场（Field）模型表示二维或三维空间中被看作是连续变化的数据6、空间自相关的两个参数：莫兰(Moran)I和居耶瑞C(Gearyc)，他们都是一种普及的空间自相关量测。莫兰I在计算中使用协方差(xi-xm)(xj-xm)和方差，居耶瑞C则使用互差 (xi-xj)2和标准方差；莫兰I当邻域区域有相似属性值，莫兰I为正;当邻域区域为不同数值，则为负;当属性值随机排列，则趋于0。居耶瑞C 为C=1 随机模型;C1 负相关。7、扩展九交模型，得到五种基本空间关系：相离关系(Disjoint)、相接关系(Touch)、相交关系(Cross)、包含于关系(In)、交叠关系(Overlap)，并将这5种关系定义为空间关系的最小集，其特征为：1) 相互之间不能进行转化；2) 能覆盖所有的空间关系模式；3) 能应用于同维与不同维的几何目标；4) 每一种关系对应于唯一的DE-9IM矩阵；5) 任何其它的DE-9IM关系可以通过用这5种基本关系进行表达。8、常用的三维数据结构： 三维数据结构同二维一样，也存在栅格和矢量两种形式。 三维栅格数据结构使用空间索引系统，它包括将地理实体的三维空间分成细小的单元，称之为体元或体元素，常用八叉树表示法； 三维矢量数据结构表示有多种方法，其中运用最普遍的是具有拓扑关系的三维边界表示法。第三章 空间量测与空间关系9、基于空间关系查询：包括拓扑、顺序、距离、方位等关系。10、空间关系包括距离、方位、拓扑、相似和相关。11、对形态的相似性分析有两条途径可循：1)在相似变换下图形吻合度的分析2)基于形态参数的聚类分析或者相关分析12、为了描述空间相关场，必须对其进行抽样计算，这里有两个问题必须考虑，一是抽样点的分布，二是抽样值的计算(而不是观测)。13、熵的四个性质：对称性，非负性，确定性，极限值1n。第五章 GIS中常用的空间分析14、缓冲区计算的基本问题：双线问题。15、节点和环线是构成网络的两个基本要素。第六章 空间统计、空间模拟与预测16、地理系统中的回归模型包括线性模型与非线性模型。二、 简答（7 6=42）第一章 绪论1、空间分析：空间分析是通过对空间数据、空间关系和空间模型的联合来分析和挖掘空间目标的潜在信息，为决策支持提供依据。2、空间目标：是空间分析的具体研究对象。空间目标具有空间位置、分布、形态、空间关系（距离、方位、拓扑、相关场）等基本特征。3、研究目标：认知：有效获取空间数据，并对其进行科学的组织描述，利用数据再现事物本身，例如绘制风险图；解释：理解和解释地理空间数据的背景过程，认识事件的本质规律，例如住房价格中的地理邻居效应；预报：在了解、掌握事件发生现状与规律的前提下，运用有关预测模型对未来的状况作出预测，例如传染病的爆发；调控：对地理空间发生的事件进行调控，例如合理分配资源。第二章 空间分析中的数据组织4、地理空间：是指物质、能量、信息的存在形式在形态、结构过程、功能关系上的分布方式和格局及其在时间上的延续。地理信息系统中的地理空间分为绝对空间和相对空间两种形式。5、空间数据模型：是关于现实世界中空间实体及其相互联系的概念，它为描述空间数据的组织和设计空间数据库模式提供了基本方法。6、局部运算：是一个单元接一个单元运算，构成栅格数据分析的核心。局部运算由单个或多个输入格网生成一个新的格网，新格网的单元值由输入与输出的关系函数计算而得。7、邻域运算：涉及一个中心点单元和及其一组环绕单元。邻域运算一般用邻域内的单元值与中心点的单元值作计算或仅用邻域内的单元值作计算，然后把计算值赋给中心点单元。8、分带运算：涉及相同数值或相似要素的单元组的一种栅格数据分析运算。用于处理相同数值或相似要素的单元组，这些组称为地带。地带未必相连。分带运算可对单一格网或两个格网进行处理。9、栅格数据分析重要概念和术语：成本距离：以在单元之间移动的成本或阻抗来量测的距离。成本距离量测运算：用移经每个单元的成本或阻抗作为距离单位的一种距离量测运算。分带运算：涉及相同数值或相似要素的单元组的一种栅格数据分析运算。局部运算：栅格数据分析中一个单元接一个单元的运算。距离量测运算：计算离开指定源单元的距离的一种栅格数据运算。居耶瑞c：用方差进行计算的一种空间自相关统计量。空间自相关：一种空间统计，它根据数值的空间排列来量测变量数值之间的关系。领域运算：涉及一个中心点单元和一组环绕单元的栅格数据分析。莫兰I：用协方差进行计算的一种空间自相关统计量。掩模格网：把栅格数据分析局限于不含无数据单元的一种格网。自然距离：以两个单元之间的链接数之和乘以单元大小为测度的距离。自然距离量测运算：用单元作为单位的一种距离量测运算。10、描述九交模型：设有现实世界中的两个简单实体A、B，B(A)、B(B)表示A、B的边界，I(A)、I(B)表示A、B的内部，E(A)、E(B)表示A、B余。Egenhofer1993构造的一个由边界、内部、余的点集组成的9-交空间关系模型(9-Intersection Model,9-IM)如下：对于该矩阵中的每一元素，都有“空”与“非空”两种取值，9个元素总共可产生29=512种情形。 9交模型形式化地描述了离散空间对象的拓扑关系，基于9交模型，可以定义空间数据库的一致性原则，并应用于数据库更新、维护中。此外，9交模型也是进一步研究空间关系的基础。第三章 空间量测与空间关系11、距离量算的表示形式：1）大地测量距离：该距离即沿着地球大圆经过两个城市中心的距离。2）曼哈顿距离：纬度差加上经度差（名字“曼哈顿距离”是由于在曼哈顿，街道的格局可以被模拟成两个垂直方向的直线的一个集合）。3）旅行时间距离：从一个城市到另一个城市的最短的时间可以用一系列指定的航线来表示（假设每个城市至少有一个飞机场）。4）词典编纂距离：在一个固定的地名册中一系列城市中它们位置之间的绝对差值。 12、对平面图形相似，常采用hamming距离和hausdorff距离相似性度量：(1)Hamming距离：Hamming距离指两个图形的差异面积 。Hamming距离的问题一是没有考虑图形的相似性缩放，二是没有考虑图形的旋转。(2)Hausdorff距离：设有图形A和B，A到B的有向Hausdorff距离如下： 显然Hausdorff距离具有不对称性，即从A到B与从B到A距离不等。Hausdorff距离的应用与Hamming距离是类似的，因此也具有同样的缺点。真正的Hausdorff距离为：H（A，B）=max（h（A，B），h（B，A）,其中h（A，B）=，h（B，A）=(3) 骨架结构：平面图形通过细化得到骨架线，两图形相似，其骨架必然相似，同样，两骨架相似，两相应图形相似的可能性较大，而骨架的比较比直接比较原始图形容易得多。13、相关，是指两个或两个以上变量间相互关系是否密切。 相关包括确定性关系和相关关系。判断变量间的线性相关关系是通过相关程度和相关方向来加以表达的。(1)相关程度是研究变量间相互关系的密切程度；(2)相关方向又分为正相关和负相关两种。正相关是表示两个变量间呈现同方向变化的相关，随着增大而增大，减少而减少。负相关表示两个变量间呈现反方向变化的相关，随着增大而减少，减少而增大。第四章 空间形态与空间格局14、空间分布参数描述：1）分布密度是指单位分布区域内的分布对象的数量，是两个比率尺度数据的比值。一般地说对分子的计算有以下几种可能： (1)对分布对象发生频数的计算； (2)对分布对象几何度量的计算，即： 对点状要素以频数计 对线状要素以长度计 对面状要素以面积计(3)对分布对象的某种属性的计算，例如对沿河流分布的城市计算其人口。对于分母的计算也有两种可能：线状分布区域按长度计算； 对面状分布区域按面积计算。2）均值是针对分布现象或者其属性的，如人口平均密度、城市平均规模、平均气温、平均高程等。3）分布中心：适用范围：沿面状分布的离散点算术平均值中心加权平均中心4）中位中心 ：中位中心是这样一个点位，它使到所有点的路程(距离)之和为最短。5）极值中心 ：该点到点群中各点的最大距离比任何其它点相对于点群中最远点的距离。点群的极值中心就是点群的最小外接圆圆心。近似计算方法：找出一点群中相距最远的点对，其连线的中心点可以作为(Xe,Ye)的起始替代点。6）分布轴线：离散点群在空间的分布趋势(走向)通过分布轴线来计算。点群相对于L的距离反映了离散点群在点群走向上的离散程度，而L的走向则描述了点群的总体走向。点群相对于L的离散程度可用三种不同的距离来度量： 垂直距离水平距离正交距离其中由正交距离所确定的轴线在空间上具有稳定性。7）离散度：离散度研究的是面状区域上离散点的分布情况，是对分布中心和分布轴线的补充，因为在分布中心相同或相近的情况下，不同的离散度反映不同的分布特性。8）平均距离：以中位中心(xm,ym)计算平均距离更为合适 9）标准距离：10）极值距离：11）平均邻近距离：对任一点Pi，计算它与其余n-1个点之间的距离，取其极小值，该值表明了Pi点与其最邻近点的距离，则dn的计算公式如下：15、线的空间形态及其描述：重点为分形维数。见课本P82。16、拓扑维数：一个几何对象的拓扑维数等于确定其中一个点的位置所需的独立坐标的数量。17、面状物体的形态分析： 硬币算法（见算法分析3）最小凸包 串行算法第五章 GIS中常用的空间分析18、缓冲区分析：1）角分线法（简单平行线法）：角分线法的缺点是难以最大限度保证双线的等宽性，尤其是在凸侧角点在进一步变锐时，将远离轴线顶点。远离情况可由下式表示：当缓冲区半径不变时，d随张角B的减小而增大，结果在尖角处双线之间的宽度遭到破坏。2）凸角圆弧法：在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左右边线起止点；在轴线其它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧则用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点。这样外角以圆弧连接，内角直接连接，线段端点以半圆封闭。19、叠加分析：地理信息系统的叠加分析是将有关主题层组成的数据层面，进行叠加产生一个新数据层面的操作，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性。叠加分析不仅包含空间关系的比较，还包含属性关系的比较。 地理信息系统叠加分析可以分为以下几类：视觉信息叠加、点与多边形叠加、线与多边形叠加、多边形叠加、栅格图层叠加。20、网络分析：掌握最短路径分析（见算法分析5）第六章 空间统计、空间模拟与预测21、两要素之间相关系数：22、偏相关系数：在多要素所构成的地理系统中，当研究某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时，把其他要素的影响视为常数（保持不变），即暂不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度时，则称为偏相关。用以度量偏相关程度的统计指标称为偏相关系数。偏相关系数可以通过单相关系数来计算。 23、复相关系数：用于计算几个要素与某一个要素之间的复相关程度的相关指标。复相关系数可以利用单相关系数和偏相关系数求得。设Y为因变量，X1、X2、Xk为自变量，则将Y与X1、X2、Xk之间的复相关系数记为24、一元线性回归模型：一元线性回归模型用于描述两个要素（变量）之间的线性相关关系，其中一个为自变量，一个为因变量。设要素X为自变量，要素Y为因变量，则一元线性回归模型的基本形式为：观测值与拟合值之间差异平方和最小：根据取极值的必要条件分别对a和b求偏导数，通过求解方程组可以得出：25、多元线性回归模型：为了求解多元线性回归模型，引入矩阵X和A：26、非线性回归模型的建立非线性回归模型建立的常规方法是通过一定的转换模型将其转换为线性关系，然后运用建立线性回归模型的方法进行要素之间的非线性回归模型。 因此建立非线性回归模型的一般方法是：（1）通过适当的变量替换将非线性关系线性化；（2）用线性回归分析方法建立新变量下的线性回归模型；（3）通过新变量之间的线性相关关系来反映原来变量之间的非线性相关关系。三、 算法分析（12 2=24）第二章 空间分析中的数据组织1、最小累积成本格网的生成（见课本P36-37例题）第三章 空间量测与空间关系2、相似查询：（见课本P63-64例子）思路：结构相似转化为图的匹配运算（2DT-String到结合图)第四章 空间形态与空间格局3、求最小凸包：（见课本P96-98例子）硬币算法（后中前，右拐）和串行算法（上下凸壳， Pmin ，Pmax）4、克里金插值（见课本P109-111例子）第五章 GIS中常用的空间分析5、最短路径分析：迪克斯查（E.W.Dijkstra）提出的标号法是解决最短路径问题最好的方法。这个方法的突出优点是：它不仅求出了起点到终点的最短路径及其长度，而且求出了起点到图中其它各顶点的最短路径和长度。（具体过程见P127）四、 论述（14 1=14）第一章 绪论1、数学模型在地学中的主要应用：研究空间或地理要素的分布特征与规律，进行评价、预测；空间相关分析：研究地理要素、地理实体之间的相关关系；空间分类与归属判别：对地理要素、过程或区域进行定量划分；网络分析：对水系、交通、管网、经济区域、行政区划等进行接近度、最短距离、资源分配等研究；回归分析与趋势面分析；空间相互作用分析；地理系统仿真；空间过程模拟与预测；空间扩散与空间模式研究空间行为与动态研究