最优组队模型.doc

最优组队王 静孟旭朝钟云鹏136摘要本文根据题中所给出的数据和要求，综合考虑七项指标之间的相对比重，利用层次分析法求解权重，以此为基础进行解题。针对问题一，我们观察题目中给出的20个人的7项指标的数值，由于题目中7项指标的重要程度不同，于是我们决定采用层次分析法，依次求解出目标层（18名优秀队员）、准则层（7项指标）、决策层（20名队员）之间的权重，最终得出各项权重分别为：35.43%、23.99%、15.86%、10.36%、6.76%、4.48%、3.12%。之后再根据权重定量的分析出每个人的综合分数和排名，选择前18名优秀队员参加竞赛。针对问题二，我们采用均值决定法，由于不存在各项成绩均高于均值的同学，因此采取逐步降低标准的方法，直到找到这样的三个人组成一队，最终得出最优组队为G、M、T。对于问题三，我们首先分析了什么叫做整体竞赛水平最高这一事实，最终我们把整体竞赛水平最高定义为六组中有三组获奖几率很大的，三组实力稍差的，可以理解为是潜力组。先用问题二的方法选出9个人，剩下的9个人为一组，然后将这两组分别进行综合排名，用以优带劣的原则分出6个组。关键词：层次分析法 Excel 权重 均值一问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛活动即将到来。TJ大学内部共有20名同学报名，要根据队员的能力和水平选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参叫比赛。选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析问题和解决问题的能力等）、动手能力（计算机的使用和其他方面实际操作能力）、写作能力、外语水平、协作能力（团结协作能力）和其他特长。每个队员的基本条件量化后如表。 暑假所有队员接受了同样的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其他的随机因素，竞赛水平的发挥只取决于表1中所给的各项条件，并且，参加队员都能正常发挥自己的水平。现在要解决的是：（1）在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛；（2）确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；（3）给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高；并给出每个队的竞赛技术水平。队员条件学科成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其他特长A8.69.08.28.07.99.56B8.28.88.16.57.79.12C8.08.68.58.59.29.68D8.68.98.39.69.79.78E8.88.48.57.78.69.29F9.29.28.27.99.09.06G9.29.69.07.29.19.29H7.08.09.86.28.79.76I7.78.28.46.59.69.35G8.38.18.66.98.59.44K9.08.28.07.89.09.55L9.69.18.19.98.79.76M9.59.68.38.19.09.37N8.68.38.28.19.09.05O9.18.78.88.48.89.45P9.38.48.68.88.69.56Q8.49.09.49.28.49.17R8.78.39.29.18.79.28S7.88.19.67.69.09.69T9.08.89.57.97.79.06二问题分析根据题目中给出的指标，利用层次分析法计算出权重，根据20名队员的综合排名，选出最佳参赛队员。问题二用均值逼近，直到选出3个人组成最佳组队。问题三中，我们首先要明确怎么才能称作整体竞赛水平最高这一事实，根据每个人理解不同就有可能确定出不一样的组队方式，最终我们把整体竞赛水平最高定义为六组对中有三组最好的，我们可以理解为可以获奖的，三组实力稍差的，可以理解为是潜力组。三模型假设1.题目中给出的各项指标数据真实的反应了队员的水平。2.参赛中各个队员都能发挥自己的真实水平。3.选拔过程和比赛过程中都是公平、公正、公开。四符号说明：依次表示学科成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外语水平、协作能力、其他特长。（）：表示第i个人的综合得分（）：表示依次降低0.5，1,1.5，2分（ ）：表示每一项对应的权重（）:表示目标层:表示准则层五模型的建立与求解5.1对问题一模型的建立题目中参与分组的有20名同学，而确定最优组队需要考虑七项水平，每位同学的七项成绩各有差别，因此，要想得出最优组队的方案，就需要采用层次分析法确定七项各自的权重。根据题中所给的数据建立以下层次分析图：根据目标层（）和准则层()的相对重要关系构造判断矩阵如下：12345671/21234561/31/2123451/41/31/212341/51/41/31/21231/61/51/41/31/2121/71/61/51/41/31/21则有下列判断矩阵5.2模型的求解在MATLAB中输入该判断矩阵得出该矩阵的归一化特征向量和特征值，计算结果如下： 特征值为：7.1599 特征向量为： 对判断矩阵的一致性进行检验： 一致性指标 随即一致性指标 一致性比率由一致性判断准则知，当时，可以接受判断矩阵，否则，要对判断矩阵做修正。题中，因此可接受判断矩阵，并得出七项水平的权重分别为：35.43%、23.99%、15.86%、10.36%、6.76%、4.48%、3.12%。根据所得权重，计算出20名同学的综合成绩如下表：将其进行排名，选出前18名优秀队员参加比赛。排名结果如下：从上图可得出结论，选除去I、H的18名同学参加竞赛。5.3对问题二模型的建立和求解在问题一的基础上，我们如果想从这18个人中找出三个人组成最强的组队，则需要保证每个人每一项的均值成绩都尽可能高。因此我们首先需要求出这18个人的每一项指标的均值成绩。如下图：剩余18人每项能力的平均成绩学科成绩智力水平动手能力写作能力外语水平写作能力其他特长8.778.678.628.188.709.336.44由于不存在各项成绩均高于均值的同学，因此采取逐步降低标准的方法，直到找到这样的三个人组成一队。考虑到每一项指标对应的权重不一样大，所以要想达到选拔的公平，就不得不利用权重计算出同样的分值对应不同项的真实成绩。改动后的标准为：而表示依次降低1,1.5,2,2.5分（1,2,3,4）。由公式可以看出，权重较大的标准项，在标准降低一样的分数时就会降低的越多；而所占权重较小的标准项在降低一样的分数时就会降低较小。经过计算，得到如图所示的最低标准：剩余18人每项能力的平均成绩降低的分数学科成绩智力水平动手能力写作能力外语水平写作能力其他特长08.778.678.628.188.709.336.4418.41578.43018.46148.07648.63249.28526.40881.58.23868.31018.38217.92108.59869.26286.393228.06148.19028.30287.71388.56489.24046.37762.57.88438.07238.22357.45488.53109.21806.3620最终我们得到只有G M T队员符合条件。所以我们把G M T组成一队使得竞赛技术水平最高。该组对应的成绩如下图所示：队员学科成绩智力水平动手能力写作能力外语水平写作能力其他特长G9.29.69.67.29.19.29M9.59.68.38.19.09.37T9.08.89.57.97.79.065.4对问题三的模型建立和求解对于问题三，我们把整体水平最高确定为组成三组水平较高的队伍和三组水平相比较于前三组水平稍差，这样就会有三组获奖几率较大。运用问题二中的方法我们筛选出九个人来，这九个人分别是L、M、G、D、P、O、T、R、E。把这九个人进行排名如下：为了使三组整体水平相当，将九名同学按成绩由高到低排列后，按照以优带劣的原则将第一、第五、第九名分为一组，第二、第六、第八名分为一组，第三、第四、第七名分为一组，得到如下分组：队员学科成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其他特长L9.69.18.19.98.79.76E8.88.48.57.78.69.29D8.68.98.39.69.79.78平均成绩9.28.88.39.19.09.57.7队员学科成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其他特长M9.59.68.38.19.09.37R8.78.39.29.18.79.28O9.18.78.88.48.89.45平均成绩9.18.86678.76678.53338.83339.36.667队员学科成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其他特长G9.29.69.07.29.19.29P9.38.48.68.88.69.56T9.08.89.57.97.79.06平均成绩9.16678.93339.03337.96678.46679.23337再将剩下的九个人进行排名：再次根据以优带劣的原则分组如下:队员学科成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其他特长F9.29.28.27.99.09.06B8.28.88.16.57.79.12C8.08.68.58.59.29.68平均成绩8.46678.86678.26677.63338.63339.23335.333队员学科成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其他特长A8.69.08.28.07.99.56K9.08.28.07.89.09.55S7.88.19.67.69.09.69平均成绩8.46678.43338.67.88.63339.53336.6667队员学科成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其他特长Q8.48.09.49.28.49.17J8.38.18.66.98.59.44N8.68.38.28.19.09.05平均成绩8.43338.13338.73338.06678.63339.16675.333 六模型的优缺点分析6.1优点（1）首先该模型在开始就使用层析