华师大二附中2013届高三数学周测20.doc

华师大二附中2013届高三数学周测20一、填空题（每题5分，共60分）：1. 已知集合，且，则 . 2. 已知的三内角满足，则角的大小为 .3. 已知，其中是实数，是虚数单位，则 . 开始结束否是是是否否4. 在等比数列中，若，则 .5. 曲线C：(t为参数)的对称中心坐标是 . 6. 如果将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式为 . 7. 已知向量和向量，将和的数量积用行列式的形式表示是 . 8. 右上图是用二分法求方程在的近似解的程序框图，要求解的精确度为，则处应填的内容是_. 9. 已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则 10. 某人参加某电视台举办的答题游戏，从8道备选题中任抽取4道作答.已知他答对题目的个数的分布律如下表所示，则的数学期望 .0123411. 给出下列个命题：函数是奇函数的充要条件是；若函数的定义域是，则；若，则（其中）；圆：上任意一点关于直线的对称点也在该圆上；函数是周期函数.其中正确结论的序号是 .（填写你认为正确的所有结论序号）12. 已知，且关于的方程有个根，则这个根的和可能是 .（请写出所有可能值）13. 在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得，两边分别相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果是 14. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则；若，则或.其中正确命题的是 .二、选择题（每题4分，共16分）：15. 已知数列的前项和为，若对于任意，点都在直线上，则数列 （ ）A.是等差数列不是等比数列 B.是等比数列不是等差数列C.是常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列16. 是不重合的两直线，是不重合的两平面，则下列命题正确的是 （ ）A.若，则； B.若，则；C.若，则； D.若，则且17. 已知是内一点，且，若、的面积分别为、， 则的最小值是（ ）A9 B. 16 C. 18 D. 2018. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数有下列函数：； ； ； .其中是一阶整点函数的是 ( ) A B C D三、解答题（共74分）：ABCDPO19. （本题满分12分）如图，是底面半径为的圆柱的轴截面，是下底面圆周上一点（异于），（1）判断是否在同一个球面上，说明理由；（2）若与底面所成的角是，圆柱的体积为，求二面角的大小. 20. （本题满分14分）已知，其中为正实数，.（1）若，求常数所满足的条件；（2）当时，求函数的值域.21. （本题满分14分）函数和的图象关于原点对称，且.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围22. （本小题满分16分）已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）.（1）求证：为定值；（2）若，其中，令，其中为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围.（3）对于给定的实数是否存在这样的数列，使得，且？若存在，求出满足的条件；若不存在，请说明理由.23. (本题满分18分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的范围（3）试根据轨迹和直线，设计一个与轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）.华师大二附中高三数学周测20答案一、填空题：1.或； 2.； 3.； 4.3； 5.；6.； 7.等； 8.或；9.2； 10. 11.； 12. 2、3、4、5、6、7、813. 14. 二、 选择题：15D； 16.C； 17.C； 18.C三、解答题：19（1）在同一球面上，理由：取线段的中点，易证和都是直角三角形，所以在同一球面上；（2）依题意，显然是二面角的平面角，又与底面所成的角是，. 20（1）由，得；（2）当时，令，在上是增函数，函数的值域为21（1）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 ，即 点在函数的图象上,即，故 （2）由，可得,当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为. （3） ）当时，解得）当时，解得综上所述，22（1）证明：设点坐标为，由已知可得，则， （2）由（1）知当时， ，,故（3）当时，又当时，所以故对一切都成立.，而(当且仅当时等号成立)，即的取值范围是（3）假设存在数列满足条件，则，即，是以为首项，为公差的等差数列，于是，注意到当时，存在这样的有穷数列；当时，不存在这样的数列.23解：（1）设双曲线的方程为，则，再由得，故的方程为（2）将代入得 由直线与双曲线交于不同的两点得： 且 ，则又，得，即，解得：，故的取值范围为.（3）参考问题1：若轴上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求的取值范围.解：显然，当时，点坐标为，即；当时，设线段的中点，由（2）知于是，线段的中垂线方程为，令，得，由知，且。综上所述，.参考问题2：若轴上存在点，使为等边三角形，求的值.同问题1，当时，点坐标为，即，此时，点到的距离，显然不合题意；当时，线段的中垂线方程为，令，得，由知，且由（2）知：点到的距离，且，即，解得，满足且，故.参考问题3：若轴上存在点，使是以为底边的等腰直角三角形，求的值.同问题1，当时，此时，点坐标为，显然不合题意；当时，线段的中垂线方程为，令，得，由知，且，由问题2知，