谈谈数学教学与数学高考.doc

谈谈数学教学与数学高考一，考试说明是由国家教委考试中心颁发的高考法定性文件，规定了考试的性质、内容、形式等，特别是明确指出了考试内容和考试要求，也就是说要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确现定.教学中使用考试说明，应该仔细剖析对能力要求和考查的数学思想与数学方法有哪些，有什么要求，明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)，推敲对考试内容三个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用，在复习教学中应严格按照考试说明中所规定的内容和要求去复习.这样既能明了知识系统的全貌，又可知晓知识体系的主干及重点内容.如对递推数列中规定，“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几顶”.又如，在函数部分、不等式部分及几何部分对一些内容的考查要求均有明确规定，而仍有教师还要求学生掌握一些不再要求的内容，这样做既加重学生负担，也加重老师负担，偏离了正确的复习方向，复习效益当然不高.1. 钻研课本，确定标准不少教师和学生在高考总复习时把课本扔到了一边，每天抢着一本资料“埋头”做题，这是十分错误的.其一，课本是全国统一的，这不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范，符号上的使用也是统一的.无论资料上、参考书中怎样叙述，如何使用符号，但课本是标准.如93年高考题理科24题使用了连加号“”，许多考生不懂，但课本代数（下）P260出现过，由于长期不用课本，他们也忘了.其二，许多高考题课本中有原型，即由课本中的例题、习题引伸、变化而来.由此可见脱离课本的复习是不可取的，良好的知识结构是高效应用知识的保证，我们应该以课本为标准，重视课本，狠抓基础，建构学生的良好知识结构和认知结构，将课本中的题目加以引伸、拓宽、变化，做到举一反三，触类旁通，使学生打好基础.并以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法.在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将共前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数学、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构.如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元一次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线、通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力.2 研究考题，确定形式高考命题坚持以“三个有利”为指导思想，即有利于高校自主办学，有利于高校选拔新生，有利于中学数学教学，因此，高考题必将对中学数学教学发挥十分重要的导向作用.所以，无论复习哪部分内容，我们都应该认真的分析、研究近几年的高考题对这部分内容的考查情况，做到心中有数，提高效率.如细心研究近十年的高考题对参数方程的考查，可发现仅仅是以选择题或填空题的形式，对参数方程的概念和参数方程化普通方程作了一点简单的考查；对二项式定理的考查主要考了通项公式的应用及求系数和的方法且主要是以选择题和填空题的形式出现的等等.即便是来年要考其它方面的，也必将遵循“整体保持稳定，不造成大起大落现象”的原则.那么，我们还有什么必要、有什么理由在这些内容上过多补充和发挥呢？.3. 推敲评价，确定方向每年高考评卷结束后，国家教委考试中心要集中各自治区、直辖市的大、中学教师、教研员、评卷负责人及考试研究人员代表，召开高考评卷总结暨全国高考试题评价会，进行广泛交流和深入研讨，根据各地定性分析材料和全国抽样统计数据，最后形成当年的全国高考数学试卷评价报告.评价报告对试题的难度、各章节知识的考查、数学思想方法的考查，总体上的得与失等情况均有详细的阐述，甚至明确对中学数学教学提出建议.通过认真学习、研究、推敲评价报告，我们可以知道许多信息和高考题的改进方向.“优点将继续保持，缺点将进一步弥补”必将是高考命题的根本原则.4 分析形势，确定措施其中的形势主要包括教育、教学改革、课程改革和教材改革形势，高考改革形势和招生形势等.5教学的基本策略和措施基础知识注重联系基本方法注重特征基本能力注重思维解题教学注重解题方向和解题策略复习教学注重教育改革和学生发展 高考命题改革的几项具体措施.1 重视知识的整体性、综合性、交叉点与交汇点.2 注重考查解决问题的通性通法，淡化特殊技巧3 以知识为载体、能力为重点、思维为核心对考生进行全面考查4 坚持考查应用意识，一般出现两小题一大题的格局，注重情景构建5 增加开放探索型试题，考查学生的探究精神如果把一个数学问题看作由条件、解题依据、解题方法和结论这四个要素组成的一个系统，那么，我们把这四个要素中有两个是未知的问题称为探索性问题.高考范围内常见的探索性问题可以粗略地分为四种基本类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型.解探索性问题时，对结论的直感非常重要.这种直观性判断也许尚不严密，但事关全局.学生最容易出错的是两个方面：客观上是成立的、存在的，却偏偏去举反例；客观上是错误的，却努力去证明，南辕北辙，越走越远.应通过一般问题特殊化、取值验算等方法培养直感.例如：已知A=xf(x)=x，B=xff(x)=x，(1)确定集合A、B的相互包含关系；(2)如果f(x)在R上是增函数，讨论A、B是否相等.实际上，可以粗略地分析，满足f(x)=x的x不会太多，而满足ff(x)=x的x就更少，可先初步认定B A，再予证明.6 恰当处理、努力实现数学的文化性、应用性、技术性与理论性的有机结合数学学科在形成人的综合文化素质中有着不可替代的重要作用，这源于数学自身的文化性、应用性和理论性.为了更好地达到考试目标，今年的试题强化了对这方面内容的考查，但是如何相互渗透，提高思维品位，融知识、能力与素质于一体，做到数学文化性、应用性与理论性的有机结合，真正检测出考生已有的和潜在的学习能力，是一个值得深入探究的课题.二 针对高考的数学教学策略1 强化教学研究，适应高考发展2 教材研究要注重发挥教材的多种功能和效应教材首先是学生获得知识结论的“教本”，是数学概念、定理、公式的积累组成知识体系.随着学习的深入，知识积累的增多，各部分知识在各自发展中的纵向联系和部分知识之间的横向联系日益密切，不失时机地构建知识网络，并在各个阶段逐步扩充和完善，是扎实掌握基础知识的重要措施，其中教材的导言和小结中有很多有益的启示.基本数学思想和数学方法在知识形成的过程中发展，数学能力在知识、方法和技能的学习过程中提高，是教材的又一个重要效应.许多重要的例题和习题反映相关数学理论的本质属性，蕴含着数学的重要思维方法和思想精髓，对这类数学问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的.问题并加以解决，能有效巩固基础知识，发展数学能力，发挥教材的扩张效应.3解题研究要重在解题方向和策略“问题是数学的心脏”.学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，因之要重在研究解题的方向和策略.要善于从题目的条件和求解(或求证)的过程中提取有用的信息，作用于记忆系统中的数学认知结构，提取相关的知识，推动题目信息的延伸，归结到某个确定的数学关系，从而形成一个解题的行动序列，这就是解题方向.题目信息与不同数学知识的结合，可能会形成多个解题方向，选取其中简捷的路径，就得到题目的最优解法.解题过程中不断进行这样的思考和操作，将使数学能力得到有效的提高.4. 应用研究要关注数学应用的社会价值解答数学应用问题，是创新意识和实践能力的重要表现.数学应用的研究，要关注生活环境、社会现实、经济建设、科技发展等各个方面，从中提炼出有社会价值的应用背景，促进考生不断追求新知，独立思考，增强运用数学的意识，学会将实际问题抽象为数学问题.这个过程，就是创新意识和实践能力深化、提高的过程.它不仅仅是参加考试的需要，更重要的是可以促进考生综合文化素质的形成和提高.5推理研究要着眼抽象思维水平的提高数学活动过程大量的是推理过程，人们在发展数学推理逻辑和推理方法的过程也发展了自身的抽象思维.要把握住“数学活动是一项思维活动”的特征，通过多种推理方法的合理运用，培养考生思维的准确性、深刻性和灵活性，通过对推理过程的合理表述，培养考生思维的逻辑性、完整性和流畅性.6专题综合训练，充分利用课本数学教材是学习基础知识、形成基本技能的蓝本，能力是在知识传授和学习过程得到培养和发展的.纵观近几年的高考数学试题，我们不难发现，相当数量的基本题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的，即使综合题也是基础知识的组合、加工和发展，充分表现出教材的基础作用.每个学生应在数学学习中过好“三关”：6.1 基本概念关要求对基本概念的要领有准确的、实质性的理解，进而根据内在联系系统化，形成知识链.对重要概念，还要理解其产生、发展的过程及在知识系统中的地位.对容易混淆的概念还要特别加以对比，找出它们之间的联系与区别.6.2 基本定理关要求对书中任一公式定理有准确的、实质性的理解，还要能独立推证.应用方面除了分清条件、结论、应用范围、注意事项外，还要注意它的正用、逆用、变用和巧用.6.3 例题习题关要求熟练求解书中的任一例题和习题，了解该题所反映的知识、能力、方法层次.对重要题目还要做类题、变题训练，思考解题方向及结论的迁移和运用，并深入研究那些“可能被拔高”的题目.7注重基本知识，突出主体内容初等数学的基础知识，是考生进人高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备的知识.考查基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一.考查时注重全面，更突出重点，对支撑数学学科知识体系的主干知识，考查时将保持较高的比例和必要的深度.结合对近年高考试卷的分析，可以发现各章节的重点和几个重要的问题如下：7.1 代数以函数为主干，不等式与函数的结合是热点.函数的性质.单调性、奇偶性、周期性(常以三角函数为载体)、对称性及反函数处处可考，常以具体函数结合图象的几何直观展开，有时作适当的抽象.一元二次函数.有关性质及应用的训练要深入、广泛.函数值域，特别是含参变量的二次函数的值域研究是重点；一元二次方程根的分布与讨论，一元二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题，都与一元二次函数息息相关，在训练中应占较大的比重.不等式证明.与函数联系的不等式证明，与数列联系结合数学归纳法是重点.解不等式.以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标，突出灵活转化，突出分类讨论.数列.以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、极限等为重点.7.2 立体几何突出“空间”、“立体”.即把线线、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中；几何体以棱柱、棱锥为重点.棱柱又以三棱柱、正方体为重点，棱柱和棱锥的结合体也要重视.位置关系以判断或证明垂直为重点，突出三垂线定理和逆定理的灵活运用，空间角以二面角为重点，强化三垂线定理定角法.空间距离以点面距离、线面距离为重点，二者结合尤为重要.等积转化、等距转化是常用的方法.因为(三)棱锥体积求法灵活，思路宽广，面积、体积计算，解答题涉及棱锥(特别是三棱锥)居多.7.3 解析几何以基本性质、基本运算为目标.客观题照顾覆盖面，解答题体现综合性和解析几何的特点，突出圆锥曲线交点、弦长、轨迹等，突出与函数的联系.7.4 基础能力并重，强化思想方法7.4.1 在高度重视基本知识的基础上，突出对数学能力和应用意识的培养教学和训练必须注意高考命题向能力型转化的特点，在高度重视基本知识的基础上，突出对数学能力和应用意识的培养.进行教学设计时，应从新视角组织高考复习的内容，对选用的复习资料及训练题，应根据学生的特点，进行认真的删补.删去单纯记忆题、模式题，增补应用性和能力性题.加强代数与几何的有机结合，根除代数、几何“各自为战”的现象.7.4.2 数学思想方法的重点在于思想方法的运用数学思想和基本数学方法蕴含于数学基础知识，表现为数学观念，它们与数学知识的形成过程同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程.中学数学中的思想方法包括三个层面的内容：数学方法.如配方法、换元法、待定系数法等.逻辑思维方法.如抽象、概括、归纳、类比、反证等.数学思想.如数形结合、函数与方程等.高考试题对数形结合思想，对穷举法、换元法、配方法和待定系数法等基本数学方法都有较全面深入的考查.试题对思想方法的考查并不是考查其理论本身，而是考查其应用，这一点与教材是一致的.复习中应要求学生高度重视，勤于总结，主动地、有意识地将思想方法引入自己的解题实践，提高复习效率.在集合、映射、函数、复数等内容的复习中，要侧重渗透数形结合的思想；在幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质，等比数列的求和公式，直线斜率的概念，含参数不等式的解法，含参数的二次方程表示圆锥曲线类型的讨论，直线与平面成角的定义等知识的复习中，要侧重分类讨论思想的渗透；在对数、指数不等式的解法，数列、解析几何等知识的复习中注意渗透函数与方程的思想；在不等式的解法，复数、立体几何等知识的复习中，应侧重于转化与化归思想的渗透.7.4.3 不断发展数学能力，特别要着眼于创新意识和实践能力的提高.高考作为选拔人才的考试，能力考查始终摆在重要的位置上.数学能力的考查是通过解题来实现的，具体表现为：能否从题目的条件或结论中获得确切的信息；能否从记忆系统中提取与题目有关的信息；对从双方面提取的信息能否进行有机的组合；组合能否条例化地整理形成解题的行动序列；在实施解题序列过程中，推理与运算能否顺利完成等等都是数学能力的体现，其中具体地融合了运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和分析问题与解决问题的能力，自觉发挥数学能力以指导解题、推进解题，能使解题快速、简捷、优美.数学能力可以在形成数学知识和解答数学问题的过程中自发地形成和发展，但是这个过程是无序的、缓慢的.如果能自觉地加以培养，就可以大大地加快数学能力的形成和发展，而且使各种思维方法理性化、简缩化，最大限度地发挥能力的效应.因此，数学能力应该在知识积累过程中有意识地进行培养，在复习阶段，更应该在数学知识系统化和解题过程中得到发展.数学能力的培养和发展以数学知识为基础，发挥数学能力的效应指导解题能够加速解决数学问题的过程，这是一个“知识能力知识能力”的良性循环.在数学复习阶段有意识地进行这个循环，能促进数学能力的不断发展，也能促使解题能力的不断提高.为了更好地突出高考的选拔作用，数学试题的命题强调“以能力立意”.以能力立意命题，是从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查倾向于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活运用.这要求学生能善于抓住问题的实质，能对试题提供的信息进行分检、组合和加工，寻找解题途径.这样的问题，无现成的题型、模式或方法可套用，需要的是创造精神和创新意识，因此，在教学和复习过程中，培养和逐步提高学生的创新能力尤为重要.提倡“问题解决”，把数学应用于生产实践和社会生活实际，是1994年以来高考数学试题改革的方向之一，对中学数学教学有着良好的导向.中学数学教学必须继续坚持这个方向，不断提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学实践能力.三 指导学习方法，培养学生能力1 张扬自我，强调个性学生应根据自己的实际情况，做好复习、考试的定位.同时，在知识点、题型通法、数学思想等方面，自我检查，找到薄弱环节，采取多种方法加以弥补.2 系统整理，纲举目张在老师指导下把高中数学有关知识点梳理成一个有机的网络.这不是简单地重复初学的过程，而是站在更高的角度上激活记忆.同时要完成适量的练习，使知识网络骨架成为有血有肉有感觉的有机体，完成读书由“薄厚”到“厚薄”的过程转变.3 突出重点，提高效率要合理安排时间，不仅要把握好系统复习与专题复习、综合复习的时间进度，还要区别对待重点内容与一般内容，让好钢用在刀刃上，防止平均使用力量.例如函数.函数是高中数学的重要内容，利用函数思想解题更能体现函数的神奇功能.正是由于函数所处的重要地位和特殊作用，使其成为历年高考的热点.通过分析近年的高考试题，可看出涉及函数的试题有40多分，占全卷分数的40%左右.二次函数又是学生在高中阶段所学过的最正规、最完备的函数之一，它最能体现学生对函数思想的把握，也是联系高中与大学知识的重要纽带.不管在代数中，还是在解析几何中，利用函数的机会特别多.许多重点内容，如配方法、换方法、参数的分类讨论、解方程、解不等式、不等式的证明、抛物线、函数的最值、轨迹等都与二次函数有密切的关系.二次函数也几乎涉及学生在高中阶段所学过的各种数学思想，如数形结合、函数与方程、分类讨论及等价转化的思想.围绕着二次函数的内涵及外延，在中学数学中展开得非常充分，而且这些内容对近代代数和现代数学都有深刻的影响.4.精选例题习题，提高训练实效5. 重视例题、习题的选择编选例题和习题的基本原则是选择题平稳、填空题难度适中、解答题层次分明.题目的难度和能力要求上充分注意学生实际，合理控制训练的量.6.重视综合训练试卷的构建在试卷设计上，适当控制题量，降低试题入手难度，给学生充分的思考时间，有利于能力考查；在试题设计上，切入容易深入难，多数学生都能入手，但不易获得高分，有利于选拔；在解答设计上，倡导统一与个性结合，鼓励有创造性的答案，适当体现试题在解答上的开放性，有利于引导创新精神和创造能力的培养.在综合训练试卷中，试卷长度与考试时间匹配，基本题型与综合题型匹配，能力考查深度与教学实际的相关程度匹配，充分反映当前高考试卷构成的变化，考试内容和考查方向的变化，符合学生实际.7 重视练习、测试的评讲与反馈8精选题、练得法、引得当、讲到位.夯实“三基”与能力培养都离不开解题训练，因而在复习的全过程中，我们必须做到选题恰当、训练科学、引伸创新、讲解到位.我们在选题的典型性、目的性，针对性、灵活性等原则指导下，突出重点，锤炼“三基”.要善于从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题.训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练了“三基”，真正使学生做到“解一题，会一类”.要做到选题精、练得法，在师生共做的情况下，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，逐步形成一些有益的“思维块”.要做到选题精、练得法，还应注意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补不足，在辨析中，逐步解决“会而不对，对而不全”的老大难问题.贴近、源于课本是近年来高考题的又一特点，这就要求我们深入挖掘教材，如变换课本中例习题的背景、改变图形位置、增减题设或结论等，达到深化“三基”、培养能力的目的.要引得当，我们还要注意充分发挥典型题的作用，同时深休推广或变式变形以及引伸创新.要讲到位，复习中就要重视过程，重视知识形成的过程，融会贯通前后知识的联系，切忌孤独对待知识、思想和方法.要讲到位，还要重视思维过程的指导，揭示暴露如何想？怎样做？谈“来龙去脉”，在谈思维的过程中，还应重视通性通法.9做好信息收集.包括成绩统计分析、学生的答题心理、典型的解题思维过程(有突出特点的解法、典型的错误，整卷的答题流程)以及解法的发现(即讲清解法是怎样找到的？思路是怎样打通的？是什么促使你这样想、这样做的？).10在纠正错误的同时，注重激励性，介绍、表扬学生中的优秀、新颖解法，表扬一批做得较好的学生，严禁挖苦讽刺学生.11突出思想方法，充分挖掘数学思想的方法在解题中的应用过程.主要突出函数的思想、方程的思想、变换的思想、消元的思想、数形结合的思想、组合与分解的思想.不要就题论题，要从思想或观点上去揭示题目的实质，让学生拿到一个问题，能在函数观点或方程观点上宏观驾驭解题思路、迅速作出一般性解决；让学生拿到一个函数或方程问题，能自觉运用变换的思想、消元的思想或数形结合的思想，具体找到方法与技巧，作出功能性与特殊性解决.12展示数学发现的过程，暴露解答出错的根本原因和错误的思维过程，教给学生战胜挫折的方法，激发学生主动思考.本题考查了哪些知识点？怎样审题？怎样打开思路？主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？最本质的步骤有哪些？指出学生答题中的典型错误，分析其知识上、逻辑上、心理上和策略上的原因；13注重本质提炼，总结解答背景，对练习进行合理的变换与迁移.14介绍考试的艺术与答题的策略.考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥，而临场发挥的好坏与应试策略、答题技巧息息相关，考试的艺术是发挥知识水平的科学方法，应高度重视.15展示试题平分标准及分步得分要领与题目的纵横联系，领会高考要求，寻找与高考要求的差距.16在解题训练中培养科学的解题习惯17“懂、会、对、快、好”循序渐进.18重视解题的五个基本环节(审题、设计、运算、表述和检验)，注重解题过程的分析，养成科学的解题习惯.综观当前的数学教学，在解题教学和训练方面，还大量存在的基本现状是：简单模仿、反复训练、自发领悟.这对提高学生的分析问题和解决问题的能力十分不利.教学中应坚持从以下几方面分析解题过程：整体分解.整体分解就是把原解法的全过程分拆为一些信息单元，分析其中运用的知识和方法，这些知识和方法是怎样组合在一起的，并从中提炼出几个最本质的步骤.在整体分解中要注意发现，哪些重要信息是在解题过程中被白白浪费的，哪些思维回路是在盲目中被多余增添的，哪些过程是可以合并的，哪些步骤是可以转换的.信息交合.信息交合就是抓住整体分解中提炼出来的本质步骤，将信息单元转换或重组成新的信息块，这些信息块的有序化将删去多余的思维回路.在交合的过程中，应这种抓好以下6个要点：A.分析解题过程是否浪费了重要的信息，以开辟新的解题通道.这需要我们重新审视没一个知识点的发散度，特别是要从知识链上对知识内容作多角度的理解.B.分析解题过程中哪些思维回路不属必要，通过删除、合并来体现简洁美.C.分析是否可以用更一般的原理代替解答中的多个步骤，提高整个解题的观点和思维层次.D.分析是否可以用一个更为特殊的技巧代替解答中的常规步骤，以体现数学解题的奇异美.E.分析确定解题过四分阶段规划，全面做好复习安排，切实完成阶段任务在确定了复习内容的基础上，要对复习步骤作精心安排，要按照知识体系和内容难度，努力形成系列化，有层次地深化和递进.复习的无序和杂乱，不仅不能使学生建立起良好的知识结构，而且还会使学生始终处于盲然、被动的地位，始终感到有做不完的难题，越临近考期，心理压力越大，甚至对自己丧失信心，最终导致考试失败.高三后期的复习(特别是相关的训练)要有一个由易到难，再由难到易的过程.使学生在形成完整知识结构的基础上，有一个良好的心理调适过程，进而在考试中发挥出最佳水平.高考复习的三阶段安排已经是一个常规，第一个阶段全面复习，第二阶段专题讲座，第三阶段模拟训练.其实这是外壳，关键是以什么样的本质思想来连贯指导这全过程.高考复习的主要任务不是学知识(当然要查漏补缺)，而是增强数学素质，优化思维结构，突出数学思想方法，提高能力.三个阶段实质上是思维素质立向攀升的三个层次，是从知识到方法至观点的拾级登高.4.1全面复习目的是系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构.这一过程应牢牢抓住以下几点：概念的准确理解和实质性理解；基本技能、基本方法的熟练和初步应用；公式、定理的正逆推导运用，抓好相互的联系、变形和巧用.经过全面复习这一阶段的努力，应使学生达到以下要求：按大纲要求理解或掌握概念；能理解或独立完成课本中的定理证明；能熟练解答课本上的例题、习题；能简要说出各单元题目类型及主要解法；形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化.这一阶段复习的根本目的是为数学素质的提高准备物质基础.认真做好全面复习，才谈得上灵活性和综合性，才能适应高考踩分点多、覆盖面广的特点.这一阶段复习的基本方法是从大到小、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识片断组合成知识链、知识体系、知识结构、使之各科内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化.这当中，辅以图线、表格、口诀等已被证明是有益的，“习题化”的复习技术亦被证明是成功的，如，基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择.4.2专题讲座目的在于强调和突出重点，解决基本数学思想和数学方法的落实.如果说第一阶段主要以纵向为主、顺序复习的话.那么这一阶段就是以横向为主、深化提高.专题的选取可包括：全面复习过程中反映出来的弱点.教材体系中的重点.近年高考试题中的热点.基本数学思想方法的系统介绍.如数学归纳法、反证法、换元法、待定系数法、配方法，以及函数与方程思想、数形结合思想、等价转换思想、分类讨论的思想.解题应试技巧.如怎样解选择题？怎样解填空题？怎样解应用题？怎样解探索性问题？综合专题.联系实际数学问题的对策，综合题的分解战术，如何有效的做选择题、综合题.数学中的分情况处理，谈谈书写表达怎样写才不丢分，谈谈计算的优化.近几年高考题中有新意题的命题特点等.为有效地从总体上把握主体内容，强化重点知识、突出知识的联系与综合、有助于知识网络的构建、形成能力，可以根据教材重点及考查主体设计下列专题：函数方程与不等式.体现含字母的式的运算，注重联系与变换.函数与数列.数列问题与函数问题本质一致.试题的基本规律是：小题考查基本关系，数列不一定确定，但其中一些量可以确定，运用方程观点和整体思想.函数的图象与方程的曲线.参数问题.参数是数学中的“活泼元素”，基本的参数问题可分为6类：曲线的参数方程、含参数的曲线方程、含参数的函数、含参数的方程与不等式、参数与几何变换、含参数的探究性问题.最值问题与定值问题.与大学数学中的极值问题、不变量为背景，进行“初等化”的变式，可产生试题.应用问题.注意几种基本模型的运用：函数模型、数列模型、不等式模型、计数模型(不一定是排列组合问题)、几何模型.探究性问题.代数中的推理与证明.高考第二阶段的复习，应在继续作好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼，做好“五个转化”，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速摸仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法.这一复习过程，要充分体现分类指导、分类要求的原则，内容的选取一定要有明确的目的性和针对性，要充分发挥教师的创造性，更要充分考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，防止过分拔高，加重负担.4.3模拟训练4.4 注重适应调适，构建答题策略4.5 通过训练培养学生的心理素质，提高应试能力.高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要.正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩.培养与提高学生的心理素质，做好学生的心理思想工作，是每个教师的应尽义务.高中学生正处于青春发育时期，各方面都日渐成熟但又未定型，其心理上有多变突发性，承受各种压力的能力也不够，特别是高考这种极为严肃的、高档次考试，在每个考生的心理上都有相当的恐惧感，而这种自我的敌人，对于他们来说是非常难以战胜的，有的同学就是因为备考过度劳累，对高考的恐惧造成高度的思想紧张，不但影响学习，时间长了，还会导致神经衰弱，甚至造成更严重的后果.因此，作为教师，不但要指导和辅导学生认真复习，而且还要多方面地关心学生的生活以及各种活动，深入研究学生的学习心理，掌握学生的心理特点，做好相应的调控工作，使得他们能以最佳的心理状态去参加高考，接受高等院校的挑选.本阶段的练习多、测试多，教学中应注意引导学生淡化成绩，注意解决问题.学生最突出的问题，就是不知道某个实践段应该干什么，干着这件事，想着那件事，并且一旦考试成绩不好，就觉得无所适从.事实上，解决一个问题，就多一份成功；也没有任何一个人是没有问题的，再好的学生也有问题，关键在于能不能踏实下来.还有就是合理安排时间，即使对于优秀的学生，在高考里都可能发挥不理想，包括平常测试都有可能在最拿手的科目上栽跟头.而学习再不好的学生，只要心态好，也能发挥出自己的水平，所以一定要保持好的心态.4.6 现阶段的复习，必须突出对学生进行构建自身解题策略体系的训练.拿到一个陌生问题，先应粗线条地掌握框架，归类特征，分清层次，各个击破.掌握框架就是掌握解题方向，归类特征就是将问题中的已知条件和问题的特征与自身储备的方法的特征对照联系，分清层次旨在分散难点，各个击破是处理好解题细节.解题实践表明，条件暗示可知并启发解题手段，结论预示需知并诱导解题方向.在确定解题方法时，必须遵循下列四条基本原则：熟悉化原则、具体化原则、简单化原则、和谐化原则.如已知z=1，且z5z=1，求复数z.如果设z为三角式就比较繁，而将条件整理成z5=1-z，两边取模，就归结为z-1=1，这样就简单多了(这也体现了和谐化原则).又如：若A、B、C、D四人分乘四辆车，A不乘甲车，B不乘乙车，C不乘丙车，D不乘丁车，有多少种分配方法？对于这一道加了限制条件的排列组合题，直接列式很困难.可以这样分析，不加任何条件时，只有4！=24种，现在种数应更少.与其列式，倒不如一一列举出来.学生处理问题学会了“宏观控制，微观搞活”，才能在面对综合性较强的题目时分清层次，有条不紊.4.7 训练答题技巧，促进临场发挥4.8 注意调理大脑思绪，提前进入数学情境考前摒弃杂念，排除干扰思绪，积极创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考.4.9. “内紧外松”，集中注意力，消除焦虑怯场心态集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，确保积极思维.但应避免紧张过度，否则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维.4.10 沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神拿到试题，不要急于求成、立即下手解题，应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高.4.11 “六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了.这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则.先易后难.就是先做简单题，再做综合题.应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪.先熟后生.通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处.对后者，不要惊慌失措.应想到试题偏难对所有考生也难.通过这种暗示，确保情绪稳定.对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目.这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的.先同后异.就是说，先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益.高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力.先小后大.小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础.先点后面，近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面.先高后低.即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分.4.12一“慢”一“快”，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败.应该说，审题要慢，解答要快.审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据.而思路一旦形成，则可尽量快速完成.4.13 确保运算准确，立足一次成功数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小22个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功.解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答.所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤.假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义.4.14 讲求规范书写，力争既对又全考试