人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题.doc

572411e90dd1cd3b1f367a9a9e9dca9a.pdf人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题（一）分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如： 表示：已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。4表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份，每份是多少。（二）分数除法的计算： 分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。1分数除以整数的计算方法分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 例： 2、一个数除以分数的计算方法 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 例： 3、分数除法算式中出现小数、带分数时，要先化成分数、假分数再计算。 4、商与被除数的大小关系 当除数大于1，商小于被除数； 当除数小于1（不等于0），商大于被除数； 当除数等于1，商等于被除数。（三）分数除法混合运算1、分数除加、除减的运算顺序如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级，再算第一级,不同级运算时，先算乘、除法，再算加、减法。 例： 8-4=8-4=82、连除的计算方法分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次转化为乘法再计算，能约分的要约分。 例： 3、不含括号的分数混合运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果没有括号，先算除法，后算加减。4、含有括号的分数混和运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 例如5、整数的运算定律在分数混和运算中同样适应6、如何解分数除法方程式 解： 解： （四）分数除法应用 1、解分数除法应用题注意事项： 找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，分率前“的”前面、或分率前“比”后面的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。例： 女生人数是男生人数的 ,男生人数是单位“1”； 修一条公路, 巳经修了全长的,还剩180米 公路全长是单位“1”； 某工厂10月份实际烧煤120吨,比原计划节约了, 原计划烧煤是单位“1”； 光明小学参加美术小组的人数比航模小组多, 航模小组人数是单位“1”； 每把椅子的价钱相当于每张桌子的价钱的 每张桌子的价钱是单位“1”； 找数量关系从巳知量去找各数量之间的等量关系,已知单位“1”的几分之几用乘法，未知单位“1” 的几分之几用除法。数量关系： 单位“1”对应分率=对应数量； 对应量对应分率=单位“1”的量 不同的两个分率单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。2、分数除法应用解题基本方法分数乘、除法应用题比较：分数应用题单位“1”是巳知的单位“1” 几一几单位“1”是未知的（1 ）巳知量巳知量单位“1” 几一几几一几（1 ）几一几（用乘法）（比多（少） ）几一几（比多（少） ）几一几（用除法或方程）分数除法应用简单举例单位“1”的量已知时用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？甲=乙 15=9单位“1”的量未知时用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？甲=乙 乙=甲 （建议列方程）分数应用题基本数量关系（把分数看成比） 求一个数是另一个数的几分之几：一个数另一个数例如：甲（9）是乙（15）的几分之几？ （“是”相当“”，乙是单位“1”） 求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 （“比”后面是单位“1”）, 或1) 求多几分之几： 大数小数 1 2) 求少几分之几： 1 - 小数大数例如：乙（15）比甲（9）多几分之几？ 或 甲（9）比乙（15）少几分之几？ 或 单位“1”是巳知的例：甲比乙（15）少，求甲是多少？1515 或 15（1）9乙比甲（9）多,求乙是多少？ 或 单位“1”是未知的例：甲（9）比乙少，求乙是多少？9（1-）9 15乙（15）比甲多,求甲是多少？15（1+）15 93、解决问题已知一个数的几分之几是多少，求这个数方程解法：列方程解题的关键是,找出题中数量关系。1）找出单位“1”，设未知量为x；2） 找出题中的数量关系式；3）列出方程。 算术法：用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。1）找出单位“1”；2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；3）列除法算式。即已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。例如：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的 ，一件上衣多少元？75元是上衣价格的上衣？元上衣：裤子：把上衣的价格看作单位“1” 关系句：裤子的价格是上衣的75？元数量间等量关系式： 设一件上衣的单价为x, 根据等量关系列出方程式： （元）算术方法： 根据分数除法意义 单位“1”=对应分量对应分率 （元） 分数连除应用题分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。分数连除应用题的解题方法：1）方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列出方程。 =巳知量 即 x=已知量。2）算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量=另一个单位“1”的量。 解题关键：找准单位“1”，求出中间量。儿子爸爸爷爷巳知15岁例如：爸爸的年龄是爷爷的 ,儿子的年龄是爸爸的 ,儿子今年15岁,爷爷今年几岁？爷爷 爸爸：把爷爷的年龄和爸爸的年令看作单位“1”,即两个单位“1”。三个数量之间等量关系式：爷爷的年龄=爸爸的年龄 单位“1”是爷爷爸爸的年龄=儿子的年龄 单位“1”是爸爸爷爷的年龄=儿子的年龄解法一,列方程：设爷爷今年为x岁 x=15 x=15=72 答：爷爷今年72岁解法二,算术法：根据数量关系 , 爷爷的年龄=儿子的年龄 ,可直接列出算式： 爷爷的年龄=15=15=72（岁） 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。解题方法： 1）用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 2）算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）。 解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多（或少）几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。篮球足球20个多足球的1/4单位“1”是足球例1： 学校有足球20个，篮球比足球多1/4，问篮球有多少个？解方法一： (个) 解方法二：(个)篮球多篮球的1/4单位“1”是篮球例2： 学校有足球20个，足球比篮球多1/4，问篮球有多个？ 足球20个方程法： 设篮球有x个 (个)算术法： (个)例3： 学校有足球20个，篮球比足球少1/5，问篮球有多少个？少足球的1/5篮球？个足球20个解方法一： (个) 解方法二：(个例4： 学校有足球20个，足球比篮球少1/5，问篮球有多少个？ 以上例题概括为 ：学校有足球20个, _,问篮球有多少个？ 篮球比足球多1/4 单位“1”是足球 足球比篮球多1/4 单位“1”是篮球 篮球比足球少1/5 单位“1”是足球 足球比篮球少1/5 单位“1”是篮球（五）比和比值的应用：1、比的意义 两个数相除也叫两个数的比 比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的数叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比5 比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例： 12 20= 1220=0.6 1220读作：12比20比值后项前项后项比号前项 两个数相除又叫做两个数的比,比表示两个数的关系，比值是一个数值。 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。 区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。2、比的基本性质 根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。3、 化简比的意义复习以前的相关知识： 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。 最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。如： 1620=（164）（204）=45 在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。 分数比的化简方法比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。如： =(12)（12）=109 1510 = 1510 = = 32 小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。如：1.80.09 =（1.8100）（0.09100）=1809=201 带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。路程一定，速度比和时间比成反比。如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4。 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3。4、比的应用 生活中的比1、地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3：100。2、安利洗涤剂与水的正常比是1：8。3、我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:9。4、妈妈做米饭时米与水的比是1:3。5、一种咖啡奶，咖啡和奶的比为2：9。 比例分配一个农场计划在100公顷的地播种60公顷大豆和40公顷玉米。大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几？大豆和玉米播种面积的比是多少？ 60：40=3：2大豆占（ 3 ）份，玉米占（ 2 ）份，它们一共有（ 5 ）份。大豆占总面积 玉米占总面积 按比例分配应用题一般比例分配应用题 用整数乘、除法解答或用方程解题把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：A、求出总份数；B、求出每一份是多少；C、求出各部分相应的具体数量。例1：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？ 把总数看成（35）=8（份） 方法一： 每份：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735 方法二： 甲：56 21 乙：56 35例2：按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？稀释液的总体积有（1+4）=5份，浓缩液占其中的1份，也就是总体积的 ，其余的是水，占了4分，也就是总体积的 。算术法： 先求出每份稀释液是多少 5005=100 （ml）浓缩液的体积 1001=100 （ml）水的体积 1004=400 （ml）列方程： 设每份稀释液的体积为x 1x4x=500 5x=500 x=100 浓缩液的体积：1x=100 水的体积： 4x=400 用份数乘法解答把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：A、先根据比求出总份数；B、再求出各部分量占总量的几分之几；C、求出各部分的数量。例题：一杯330毫升的咖啡奶，咖啡和奶的比为2：9。需要咖啡和奶各多少毫升？根据题意,在330毫升的咖啡奶中，咖啡占2份，奶占9份，一共是11份。也就是说，咖啡占咖啡奶的 ， 奶占咖啡奶的 。咖啡的量= 奶的量= 用比例知识解答例如：把12张画片按2：1分给甲乙两个小朋友，求每个小朋友分几张？解：设甲小朋友分x张，则乙小朋友分(12一 x)张 x=8答：甲小朋友分得8张，乙分得4张。稍复杂比例分配应用题1）要分配的数或分成的各部分的比，没有直接给出来。解答这类题的关键是找准要分配的数或分成的各部分的比。例如：六（1)班借来48本图书，分给三个小组的同学阅读，第一组分了总数的，其余按2：3分给第二、三两个小组，两组各分得几本？分析：要分配的数是第二、三小组之和，即：或,共有(2+3),5份。=12（本） =18（本）答：第二、三小组各分12本、18本。2） 已知分配后各部分的比和其中一部分，求要分配的数或另一部分的应用题。例1：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一： 2137 乙：5735 方法二： 甲乙的和：21 56 乙：56 35 方法三：甲乙 乙甲 21 35例2：六年级男生人数与女生人数的比是4：5，女生120人，六年级共有多少人？分析：由男生与女生人数的比是4：5可以联想到：男生是女生的，女生是男生的，女生与六年级人数的比是5：9，由上述理解可得出下列方法： 120+120, 120+1203）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。a、两个量的差两个量对应的份数差每份数，每份数总份数总数量。b、两个量的差两个量占总量几分之几的差总数量。例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。 第三单元基础知识测试卷一、填空1、的意义是（ ）2、把平均分成4份，每份是（ ）3、60人相当于70人的( ) 4、45分=( )小时 米=( )厘米5、一个数的正好是60，这个数是（ ）6、把3米长的绳子平均分成5份，每份是（ ）米，每份占全长的（ ）7、修一条公路，5天修了全长的，平均每天修全长的（ ） 8、50的相当于80的( )9、19克盐加81克水溶化成盐水，盐和水的重量比是（ ）10、在里填上“”“”或“=” 11、 0.125=12、从甲地到乙地，小红用8分钟，小刚用9分钟。小红和小刚每分钟行的路程比是（ ）13、甲、乙两数的比是3 : 4。乙数是12，甲数是( )二、判断1、分数的倒数都比1大 ( )2、如果a与b的比是3 : 1,那么a就是b