2017年高三第二次全国大联考文科数学(新课标III卷).doc

2017年3月全国高三第二次大联考（文数）一、选择题（共60分）1、已知集合Ax1x2，BxZx2t1，tA，则AB（）A：1，0，1B：1，0C：0，1D：02、若复数z满足(3i)z(12i)(2i)，则z的共轭复数为（）A：iB：iC： iD： i 3、已知向量、满足(1，5)，(3，7)，则（）A：8B：4C：2D：24、国庆期间，某品牌的液晶电视在A、B两个城市的专卖店举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如图所示，已知甲地专卖店销售量的众数为13，则乙地专卖店销售量的中位数为（）A：12B：13 C：14 D：155、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A：若，m，n，则mnB：若m，n，则mnC：若mn，m，n，则D：若直线与、所成角相等，则6、如图是一个正三棱柱挖去一个与圆柱得到的一个几何体的三视图，若正视图为一个正方形，俯视图中圆的半径为1，则该几何体的表面积为（）A： B：C：D：7、已知抛物线C：上的点P(m，4)到焦点F的距离为，且过焦点F与其对称轴垂直的直线交抛物线C于A、B，则以AB为直径的圆的标准方程为（）A： B： C：D：8、执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为2，则判断图中填入的条件可以是（）A：n98？B：n99？C：n100？D：n100？9、如图，正方形的边长为8，大圆半径为3，两个小圆直径为1，现向正方形内随机掷一飞镖，则飞镖落在黑色区域内的概率为（）A： B：C：D：10、已知点D为ABC外的一点，BC2AB2AD2CD2，ACD1200，则三角形ABC的面积为（）A：B：C：D：11、已知A、F分别为双曲线C： 1(a0，b0)的右顶点和右焦点，P、Q为在第一象限内双曲线上的两点，其横坐标分别为、c，若PAF的面积为与QOA的面积相等，则双曲线的离心率为（）A： B： C： D：12、已知函数f(x)与函数g(x)kx2的图象上存在四对关于x轴对称的点，则实数k的取值范围是（）A：(，1) B：(，1) C：，1 D：(1，)二、填空题（共20分）13、若函数f(x)是奇函数，则常数a等于_。14、若函数f(x)tan(x)的最小正周期为，且图象关于点(，0)成中心对称，则正数的最小值为_15、不等式组（m1）所表示的平面区域的面积为S，则不等式ma恒成立时，实数a的取值范围是_。16、如图，已知扇形的圆心角ACD，半径为2，若C为弧的上一个动点（不与点A，B重合），则四边形OACB的面积最大值为_。三、解答题（共70分）17、（12分）已知数列中，1，且，设。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和。18、（12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.43zlny3.002.482.081.861.481.10可图是是z关于x的散点图：（1）由散点图看出，可以用线性回归模型拟合z和x的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y关于x的回归方程，并预测某辆A型号二手汽车当使用年数为9年时，售价大约为多少？（、的值精确到0.01）（3）基于成本的考虑，该型号二手汽车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手汽车时，车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：，相关系数：r，参考数据187.4，ln1.460.38，ln0.71180.34。19、（12分）如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，AE平面ABCD，AECF，CF2，AE1。（1）求证：FE平面BDE；（2）求多面体ABCDEF的体积。20、（12分）如图，已知离心率为的椭圆C：1(ab0)经过点(1，)，且平行四边形PQRS是顶点均不与椭圆四个顶点重合的椭圆C一个内接四边形。（1）求椭圆C的方程；（2）若，试判断四边形PQRS的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由。21、（12分）已知函数f(x)，其中aR，且a0。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若不等式f(x)ax1恒成立，求实数a的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22、（10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（为参数，）。（1）当时，若曲线C上存在A、B两点关于点M(0，2)成中心对称，求直线AB的参数方程；（2）在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为的直