8.2消元——解二元一次方程组（第二课时）.doc

（七年级数学（下）课题8.2消元解二元一次方程组（第二课时）教学目标知识与技能目标：会用加减消元法解二元一次方程组，并掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤。 过程与方法目标：1、通过探索二元一次方程组解法过程，体会解二元一次方程组的“消元”思想；2、进一步体会解二元一次方程组时的“消元思想”和“化未知为已知”的划归思想。情感、态度、价值观：感受知识形成过程，培养学生良好的探索习惯。重点运用加减消元法解二元一次方程组难点如何运用加减法进行消元教法启发式教学学法合作探究法教具多媒体课件课时1课时教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教师活动学生活动一、 新课导入、提出问题老师昨天在水果市场买了2千克苹果的5千克梨共花了16元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，苹果和梨每千克的售价各是多少呢？引导学生分析以上问题并能找出其中的解答方法，并说明问题在解决的过程中蕴涵了朴素的加减消元的思想，反映出，科学的每一次进步，都可以在实际的实践活动中找到依据。回顾解二元一次方程组的方法代入消元法，它的基本的解题步骤，简单的称之为【变形】【消元】【解方程】【回代】思考：对于本章引言中的篮球比赛问题，列出的二元一次方程组并用代入法求出了它的解。这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？学生能由老师的引导认真的分析题意，完成下列解答：解：设苹果每千克的售价为x元，梨每千克的售价为y元，由题意得：然后让学生自主解出方程组后再交流方法，丰富自己的解题的策略。这个方程中未知数的系数相等，（2）-（1）可消去未知数，得=6.把=6代入（1），得=4所以这个方程的解是二、 探究新知思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。三、 运用新知例 3 用加减法解方程组 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元。这对于方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等 。解：（1）3，得 （2）2，得 +，得，把代入（1），得， ，. 所以这个方程组的解是思考：（1）、把=6代入（2），可以解得吗？（2）、如果用加减消元法消去应如何解？解得的结果一样吗？归纳：解方程组时，先消去哪个未知数都可以，结果是确定的，不会因先消哪个未知数而产生变化。一般地，先消哪个未知数简便就先消去哪个。例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2共收割小麦，3台大收割机和2台小收割机同时工作5共收割小麦.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多数公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦和，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1共收割小麦 ，3台大收割机和2台小收割机同时工作1共收割小麦 ，由此考虑两种情况下的工作量.例4是收割机工作效率问题，把生活实际问题与二元一次方程组有机的结合起来，体现应用方程组分析，解决问题的全过程。上面解方程的过程可以用下面的框图表示： 二 元 一次 方 程 组（2）（1）两方程相减，消去未知数思考题：（1） 把=6代入（2），可以解得所以这个方程组的解是（2）、如果用加减消元法消去的话，同理可以这么做：解：（1），得 （2），得 -，得 ， .把代入（1），得 ， ， 所以这个方程组的解是解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦和.根据题意，得方程组：去括号，得（2）-（1），得.解这个方程，得.把代入（1），得 因此，这个方程组的解是解得一元一次方程答1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4和0.2。四、 课堂练习1、用加减法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）2、一条小船顺流航行，每小时行20km;逆流航行，每小时航行16km。求轮船在静水中的速度和水的流速。学生独立完成五、课堂小结目前，我们研究了二元一次方程组的两种解法，分别是代入消元法和加减消元法，它们都是通过“消元”使方程组转化为一元一次方程，求出一个未知数后再求另一个未知数，只是消元的方法不同。对于一个方程组用哪种“消元”方法解都可以，应根据方程组的形式选择比较简便的方法。六、作业布置教材：P97.习题8.2第二题：（1）、（3）；第三题：（