8.4三元一次方程组的解法.ppt

8 4三元一次方程组的解法 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 分析 1 这个问题中包含有个相等关系 1元纸币张数 2元纸币张数 5元纸币张数 12张 1元纸币的张数 2元纸币的张数的4倍 1元的金额 2元的金额 5元的金额 22元 2 这个问题中包含有个未知数 1元 2元 5元纸币的张数 三 三 设1元 2元 5元的纸币分别为x张 y张 z张 根据题意 可以得到下面三个方程 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 你能根据等量关系列出方程吗 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 观察方程 你能得出什么 都含有三个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做三元一次方程 这个问题的解必须同时满足上面三个条件 因此 我们把这三个方程合在一起 写成 x y z 12 x 4y x 2y 5z 22 这个方程组含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 如何解三元一次方程组呢 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元 再把二元化为一元呢 解三元一次方程组的基本思路 通过消元 把 三元 化为 二元 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而转化为解一元一次方程 例1 解三元一次方程组 分析 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 得到一个只含x z的方程 与方程 组成一个二元一次方程组 解 3 得11x 10z 35 与 组成方程组 解这个方程组 得 3x 4z 7 2x 3y z 9 5x 9y 7z 8 把x 5 z 2代入 得y 因此 这个三元一次方程组的解为 活动 你会用代入法解三元一次方程组吗 再来试试这个三元一次方程组 你还有更简便的做法吗 加减法 观察下列方程中每个未知数的系数 若用加减法解方程组 先消哪个元比较简单 为什么 如何消元 解三元一次方程组的关键在于消元 这就要求我们要认真地观察 分析 确定消元的对象及做法 这样不但可以节省时间 也可以帮助我们更准确地解决问题 x y z 6 x 3y 2z 1 3x 2y z 4 1 解三元一次方程组 答案 1 解下列三元一次方程组 x y z 6 x 3y 2z 1 3x 2y z 4 答案 3 巩固练习 2 甲 乙 丙三个数的和是35 甲数的2倍比乙数大 乙数的等于丙数的 求这三个数 解 设甲 乙 丙三个数分别为x y z 则 即甲 乙 丙三数分别为10 15 10 巩固练习 1 三元一次方程组的解法 2 三元一次方程组的应用 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 通过本课时的学习 你学到了哪些知识 速度就是一切 它是竞争不可或缺的因素 例2 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 由题意 得三元一次方程组 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 解得 把a 3 b 2代入 得c 5 因此 答 a 3 b 2 c 5 1 解下列三元一次方程组 巩固练习 x y z 6 x 3y 2z 1 3x 2y z 4 答案 3 巩固练习 2 甲 乙 丙三个数的和是35 甲数的2倍比乙数大 乙数的等于丙数的 求这三个数 解 设甲 乙 丙三个数分别为x y z 则 即甲 乙 丙三数分别为10 15 10 巩固练习 3 已知方程组相同 求a b c的值 解 解方程组 巩固练习 巩固练习 5 在y ax2 bx c中 当x 1 2 3时 y 0 3 28 求a b c的值 当x 1时 y的值是多少 解 由题意 得 所以y 11x 30 x 19 所以当x 1时 y 11 1 2 30 1 19 60 1 在方程5x 2y z 3中 若x 1 y 2 则z 解析 把x 1 y 2代入方程中 即可求出z的值 答案 4 2 解方程组 则x y z x y z 11 y z x 5 z x y 1 解析 通过观察未知数的系数 可采取 求出y 求出z 最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可 答案 683 3 若x 2y 3z 10 4x 3y 2z 15 则x y z的值为 A 2B 3C 4D 5 解析 选D 通过观察未知数的系数 可采取两个方程相加得 5x 5y 5z 25 所以x y z 5 4 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 1 4a b 10 a 3 b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a 3 b 2 c 5 a 3 b 2 c 5 因此 5 某农场300名职工耕种51公顷土地 计划种植水稻 棉花和蔬菜 已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表 已知农场计划投入67万元 应该怎样安排这