9.1.2直线的点斜式方程学案.doc

9.1.2直线的点斜式方程【教学目标】（1） 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2） 能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 【教学重点与难点】（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. （2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.【教学方法】启发式讲练结合【复习回顾】1.确定一条直线的几何要素？2.若直线的倾斜角为，则直线的斜率3.已知直线上两点则直线的斜率为_.4.两条直线平行与垂直的判定：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有，.【探究学习】探究1：设点为直线上的一定点,那么直线上不同于 的任意一点与直线的斜率有什么关系？【知识点】1. 直线的点斜式方程：已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当时， 即：_，方程是由直线上_及其_确定，所以把此方程叫做直线的点斜式方程，简称_。思考：轴所在直线的方程是_，轴所在直线的方程是_；经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是_；经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是_；直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？探究2：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。2、直线的斜截式方程:直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的_,方程 由直线的_与它在_确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称_。思考：截距是距离吗？能否用斜截式表示平面内的所有直线？直线的斜截式方程与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？【典例分析】例1： 直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线.拓展练习：1.写出下列直线的点斜式方程：（1） 经过点，斜率是4；（2） 经过点，与轴平行；（3） 经过点，倾斜角是；2. 求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。例2： 写出下列直线的斜截式方程：（1） 斜率是3，在轴上的截距是；（2） 倾斜角是，在轴上的截距是5；（3） 倾斜角是，在轴上的截距是0；拓展练习：直线的斜率以及在轴上的截距分别是（ ）例3.已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？拓展练习：1.已知直线的方程为，（1） 求过点（2，3）且垂直于的直线方程；（2）求过点（2，3）且平行于的直线方程。2. 已知直线的斜率为 -2 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程.【自测自评】1.(1) 经过点，斜率为的直线的点斜式方程为_； (2)经过点，倾斜角为的直线的点斜式方程为_； (3) 斜率为，与轴的交点为的直线的斜截式方程为_； (4) 斜率为，在轴上的截距为4的直线的斜截式方程为_；2. (1) 已知直线的点斜式方程为，则该直线的斜率为_，纵截距为_；(2) 已知直线的斜截式方程为，则该直线的倾斜角为_，纵截距为_。3. 有下列说法：所有直线方程均可用点斜式表示；若直线经过点，且斜率，则该直线的方程为；若直线经过点，且斜率不存在，则该直线的方程也不存在；其中正确说法的序号是_.4.已知点,求线段的垂直平分线的方程。【课堂小结】本节课主要学习了直线的点斜式方程与斜截式方程。 名称 已知条件 方程适用范围 点斜式斜率和点 斜截式斜率和在轴上的截距【课后作业】练习，【课后检测】1. 有下列说法：方程表示过点的所有直线；方程表示过点的所有直线；方程表示过点且不垂直与轴的所有直线；方程表示过点且除去轴的所有直线；其中正确的序号是_.2. 过点且与直线平行的直线方程是_.3. 直线的方程为若在轴上的截距为7，则4. 直线过定点_.5. 已知ABC的顶点A(1,1),B(5,1),C在第一象限,