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正弦函数、余弦函数的周期性（第一课时）一、教材分析：正弦、余弦函数的周期性是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用二、学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想三、教学目标知识与技能1、了解周期函数、最小正周期的意义。2、探究正弦函数、余弦函数的周期性。过程与方法1、通过观察、归纳培养学生运用数学知识的综合能力。2、通过学生自主探究，合作探究培养学生的自行探索能力。情感态度与价值观通过系列数学活动，让同学们学会从观察问题入手，通过分析特殊问题总结出问题所反映的一般规律，培养学生们归纳总结的学习能力，从而激发学生们学习数学的热情教学重点1、了解周期函数的定义。2、探究正弦、余弦函数的周期性。教学难点如何求正、余弦函数的最小正周期。四、教学过程1、问题探究思考1：观察图像, 正弦曲线每相隔 2 个单位重复出现.其理论依据是什么？ 依据：2、分析概括，提炼定义周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域的每一个值时，都有那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期思考：如何推导出 的最小正周期？ 最小正周期是最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期。 正弦、余弦函数都是周期函数，2kp(kZ且k0)都是它们的周期，最小正周期是周期函数的定义应注意：注意定义中“每一个值”的要求； 周期函数的周期不唯一；周期函数不一定存在最小正周期；如果不作特别说明，教科书中提到的周期，一般是指最小正周期。3、例题讲解：求下列函数的周期 （1）， （2），（3），解：（1）对任意实数x有 原函数的周期是2p （2）对任意实数x有 即T=p (3) 对任意实数x有 原函数的周期为4、随堂练习：求下列函数的周期 （1） ， （2） ，（3）， （4），5、课堂总结：1、本节课我们学习周期函数的定义及其最小正周期的定义。2、学习了求函数周期的方法：图像法、定义法公式法。3、通过定义法，推导出求正弦、余弦函数最小正周
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