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小学数学基本概念第一章 数与代数一、整数整数的概念和组成：整数：像-3、-2、-1、1、2、3这样的数叫做整数，整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）。自然数 正整数（1、2、3）整数 0 负整数（-3、-2、-1）不是自然数自然数：数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。0的作用：1、表示没有。2、表示起点。3、表示分界。4、用来占位。自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位，如5里面有5个1。自然数具有基数性，还有序数性。如“5个同学做第5路公交车回家”，“5个同学”中的“5”表示人的个数叫做基数，“第5路公交车”中的“5”表示事物的次序叫做序数。负数：为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如-2、-6、-9.5、 这样的数叫做负数。0不是正数也不是负数。负数都比0小，正数都比0大，正数都大于负数。十进制计数法、计数单位、数位、位数：十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如5是1位数，25是两位数，256是3位数，3000是4位数。整数的读法：读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。读数时，先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数。整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。整数的改写与省略：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。整数的大小比较：（1）正整数大小的比较：位数不同的正整数比较，位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大的数就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，第二位的数大这个数就大，以此类推直到比较出数的大小。（2）负整数大小的比较：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。（3）整数大小的比较： 正整数0负整数二、小数小数的概念：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之一表示；也可以用小数表示。小数中圆点“”叫做小数点。小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。小数的计数单位和数位：计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一；也可以写成0.1、0.01、0.001小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。数位：小数部分从左往右依次是十分位、百分位、千分位位数：小数部分有几个数字，这个小数就是几位小数。小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字。如：45.732 读作：四十五点七三二。小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分一个都没有就写“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。如：零点一零四二 写作：0.1042 四十八点二六 写作：48.26小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。小数的大小比较：（1）正小数0负小数（2）正小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分；十分位上的数大的小数就大，十分位上的数相同，百分位上的数大的小数就大（3）负小数的大小比较：在数轴上，左边的数小于右边的数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。小数的分类：纯小数：整数部分为“0”的小数按整数部分的情况分类按小数部分位数多少分类有限小数无限小数（小数部分位数有限的小数）（小数部分位数无限的小数）循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数（从小数部分第一位出现循环节的小数）（从小数部分第二位或以后才出现循环节的小数）（如3.1415926） 带小数：整数部分不为“0”的小数小数点移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位、两位、三位数就扩大10倍、100倍、1000倍如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.三、分数分数的概念：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。注意：单位“1”既可以表示1千克、1米等具体的计量单位，也可以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕，还可以表示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等。分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。带分数要先读整数部分，然后读“又”，再读分数部分。分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子（带分数先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线）。分数的分类：真分数（分子比分母小（1）分 整数（分子是分母的倍数）数 假分数（分子等于分母或分子大于分母（1）带分数（分子不是分母的倍数）假分数与带分数或整数的互化：用假分数的分子除以分母，如果分子能被分母整除，所得的商就是整数；如果不能整除，所得的商就是带分数的整数部分，用原来的分母作分母，用余数作分数部分的分子。整数（0除外）化成假分数，用指定的数作分母，用分母与整数的乘积作分子。带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母与整数的乘积再加上原来的分子作分子。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。分数的大小比较：（1）正分数0负分数（2）正分数的大小比较： 分母相同的分数，分子大的分数就大。 分子相同的分数，分母小的分数反而大。 分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同，比较分数部分，分数部分大的就大。（3）负分数的大小比较：在数轴上，左边的分数小于右边的分数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。分数与除法的关系：两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示：分数与除法的联系与区别:联 系区别分数分子分数线分母（不能为0）分数值分数是一种数除法被除数除号除数商除法是一种运算最简分数：分子和分母互质的分数叫做最简分数。计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.四、百分数百分数的概念：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百分号“%”表示。百分数的读法：“%”读作“百分之”。先读“百分之”，再读“%”前面的数。如：37% 读作：百分之三十七0.5% 读作：百分之零点五百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。百分数与分数的区别：（1）分数既可以表示一个数，如 千克、 米，又可以表示两个数量之间的倍比关系，如公鸡只数是母鸡只数的 。百分数只能表示一个数量占另一个数量的百分比，不能用来表示具体的数。所以分数可以有单位名称，百分数不能有单位名称。（2）分数的分母可以是除0以外的任何自然数，百分数的分母只能是100。分 数百分数联系百分数是一种特殊的分数。都可以表示两个数的关系。意义不同把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1 份或几份的数。表示一个数是另一个数的百分之几。实际应用不同可以表示倍数关系，不带任何计量单位名称；也可以带上计量单位名称，表示一个具体的量。两个数之间的倍数关系，后面不带任何计量单位名称。性质应用不同根据分数的基本性质，可以把一些分数化简，约成最简分数。百分数不能约分，也不能化成整数或带分数。读写方法不同读做“一百分之二十五”，一般规定分子是整数。25%读作“百分之二十五”，写法上必须用百分号，而百分号前的数可以是整数也可以是小数，且一般保留一位小数。小数、分数、百分数之间的互化：百分数小数、分数、百分数比较大小：小数、分数、百分数比较大小时，最好先把它们统一化成小数，再进行比较。五、数的整除整除：自然数a除以自然数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。判断一个算式是否是整除的方法：被除数、除数、商都是整数（除数不能为0）。没有余数。因数和倍数：如果数a能被数b整除（b0），数a就叫做数b的倍数，数b就叫做数a的因数。倍数和因数是互相依存的。不能单独说一个数是因数或倍数。如305=6 30是5的倍数，也是6的倍数； 5是30的因数。6也是30的因数。一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、3、5的倍数的特征：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数。能同时被2、5整除的数的特征：个位上是0。能同时被2、3整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数字之和能被3整除。能同时被3、5整除的数的特征：个位上是0或5，并且各个数位上的数字的和能被3整除。能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上是0，并且各个数位上的数字的和能被3整除。奇数和偶数：奇数：在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数，个位上是1，3，5，自然数 7，9。偶数：在自然数中，能被2整除的数叫做偶数，个位上是0，2，4，6，8。最小的偶数是0，没有最大的偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数。质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（或素数）。最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。1： 只有一个因数（只有1）自然数 质数：只有两个因数（1和它本身） 合数：因数超过两个（除了1和它本身以外还有别的因数）质因数和分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。如：12=223，2、3都是质数，并且又是6的因数，所以，2、3叫做12的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。如：把30分解质因数。30=235注意：如果写成235=30是错误的，这表示一个算式，不是分解。公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数的最小公因数都是1。所有的公因数都是最大公因数的因数；最大公因数是所有公因数的倍数。利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如：求24和36的最大公因数。24和36的最大公因数是26 = 12。两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：17当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 1和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。公倍数和最小公倍数：几个数公有的因倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的最大公倍数不存在。6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，9610的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，906和10的公倍数是:30、60、906和10的最小公倍数是:30。两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。3和6的最小公倍数是6。2和8的最小公倍数是8。两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。5和6的最小公倍数是30。4和9的最小公倍数是36。两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法：18和24的最大公因数是23 = 618和24的最小公倍数是：23 3 5 = 90100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97熟记以下数据对快速解题有很大帮助：20以内的奇数有： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。20以内的偶数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。20以内的合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。第二章 数的运算六、四则运算：加法、减法、乘法、除法四种运算叫做四则运算。加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。乘法的意义：一个数整数：求几个相同加数的和是多少。或求一个数的几倍是多少。一个数小于1的小数：求一个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。一个数大于1的小数求一个数的几倍是多少。一个数小于1的分数求一个数的几分之几是多少。一个数大于1的分数求一个数的几倍是多少。除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。四则运算的法则：整数小数分数加减法相同数位对齐；从低位算起；加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位借，借几当几十。相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算。同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分再计算；结果能约分的要约分。乘法从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数字去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数字去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来按整数乘法的法则先求出积；看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。数位不够0补足。分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。有整数的把整数看作分母是1的假分数。有带分数的，通常先把带分数化成假分数。能约分的要先约分。除法从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写到哪一位的上面。余数必须比除数小。如果除数是小数，先把它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。商的小数点要和被除数的小数点对齐。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。加、减、乘、除法各部分之间的关系：（1）加数加数=和和一个加数=另一个加数（2）被减数减数=差被减数差=减数 被减数减数=差（3）因数因数=积积一个因数=另一个因数（4）被除数除数=商被除数商=除数 商除数=被除数被除数除数=商余数（被除数余数）商=除数（被除数余数）除数=商商除数余数=被除数四则运算之间的关系：加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。四则运算中要注意的特殊情况：（以下算式中的a 作除数时不等于0）加法：aa=2a a0=a减法：aa=0 a0=a乘法：aa=a2 a0=0 a1=a除法：aa=1 0a=0 a1=a 1a=1/a四则运算中和、差、积、商的变化规律：和的变化规律： 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。差的变化规律： 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也减少（或增加）同一个数。如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。积的变化规律：如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。如：180X25=（1804）X（25X4）=45X100=4500商的变化规律：如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。如：37525=（375X4）（25X4）=1500 100=15七、四则混合运算：（1）在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。（2）四则混合运算的顺序。有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算。运算定律和运算性质：名称用字母表示举例加法交换律a+b=b+a 8+5=5+8加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)37+46+23=46+(37+23)乘法交换律ab=ba56=65乘法结合律(ab)c=a( bc)37254=37( 254)乘法分配律acbc=(ab)c2436+7636=(24+76)36减法的性质1a-b-c=a-(b+c)72-9-21=72-(9+21)减法的性质2a-b-c=a-c-b75-39-25=75-25-39除法的性质1abc=a(bc)21065=210 (65)除法的性质2abc=acb210157=210715“除以”与“除”的区别：“除以”是正叙，前面的是被除数，后面的是除数。“除”是倒叙，前面的是除数，后面的是被除数。解答文字题的规律：规律1：如果问题中有“和是多少？”、“差是多少？”、“积是多少？”或“商是多少？”，那么题目里一定有“加”、“减”、“乘”、“除以”、“除”等相对应的词语。规律2：题目里有“和”、“差”、“积”、“商”的，要先算出来。规律3：题目要求“求这个数”或“这个数是多少？”的文字题，一般要用方程解答比较简便。规律4：注意“比多（少）”这样的关键字，这样的问题涉及较大量、较小量和相差量。规律5：括号是为了改变运算顺序，必要时才能使用，规律是先用小括号，再用中括号。八、用字母表示数字母在数学中的作用：（1）字母可以表示任何数。（2）字母可以表示数量关系。（3）字母可以表示运算定律和性质。（4）字母可以表示公式、计算法则。（5）字母可以表示计量单位。含有字母的式子的书写规则：（1）字母和字母相乘，乘号可简写为“”，也可省略不写。如果要省略，字母的先后顺序要尽量按字母表上的先后顺序。如：xy=xy=xy （2）数和字母相乘，乘号可简写为“”，也可省略不写。如果要省略，数字要写在字母前面。如：a8=a8=8a（3）几个相同字母相乘可以写成字母的几次方。如：aa=a2 aaa=a3（4）几个相同字母相加可以用乘法表示。如：a+a=2a a+a+a=3a（5）1和字母相乘时，1省略不写。如：1a=a（6）用含有字母的式子表示问题的答案或表示数量时，如果式子中有加号或减号，要用括号把含有字母的式子括起来。如：小明有a岁，妈妈比他大24岁，妈妈有（a+24）岁。求代数式的值：求含有字母的式子的值，只要用数代替式子中的字母，计算出结果即可。 解答此类题目的关键在于正确地用含有字母的式子表示出数量关系和解答时的书写格式。例如：小明每天做a道口算题，小亮每天做的口算题比小明的2倍少3道。（1）用式子表示出小亮做几道算术题。（2）根据这个式子，当a=20时，计算小亮每天做多少道口算题。解：（1）2a-3（2）当a=20时， 2a-3 =220-3 =37（道） 答：小亮每天做37道口算题。九、简易方程式子、等式和方程：（1）像23、a3、6b、a8、32=5、2x8=10用来表示几个数之间关系的，都叫做式子。（2）像32=5、2x8=10这样表示左右两边相等的式子，都叫做等式。（3）像x=2、3a2=5、2x8=10这样含有未知数（x等字母）的等式，叫做方程。式子、等式和方程三者之间的关系：方程是等式中的一部分；等式又是式子中的一部分。换句话说式子包含等式；等式包含方程。方程的解和解方程：（1）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（2）求方程的解的过程叫做解方程。方程的解是一个结果，如x=7。解方程是一个过程。解方程的方法：等式的性质：等式的左边和右边同时加上、减去、乘上、除以（不为0）一个数，左右两边仍然相等。 利用等式的基本性质，可以用于解方程，也可以根据四则运算中各部分的关系解方程。另外，解比例方程就要用到比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积。列方程解应用题的步骤：第一步：弄清题意，设未知数为x第二步：分析、写数量关系第三步：列方程并解方程第四步：检验，写出答案如何找等量关系：（1）充分利用表示等量关系的关键性词语；（2）利用常见的四则运算的意义及数量关系；（3）利用常见的数量关系式；（4）利用计算公式十、常见计量单位及进率常见的量长度单位：1000 10 10 10 千米 米 分米 厘米 毫米（km） （m） （dm） （cm） （mm）面积单位： 100 10000 100 100平方千米 公顷 平方米 平方分米（km2） （ha） （m2） （dm2） 100平方厘米 平方毫米（cm2） （mm2）体积单位和容积单位：体积单位： 1000 1000立方米 立方分米 立方厘米（m3） （dm3） （cm3） 1 1容积单位： 1000升 毫升（L） （ml）时间单位： 100 12 24 60 60世纪 年 月 日 时 分 秒季度：1年=4个季度 注：季度不是季节第一季度：1月、2月、3月闰年91天，平年90天第二季度：4月、5月、6月91天第三季度：7月、8月、9月92天第四季度：10月、11月、12月92天旬：1个月=3个旬上旬：头10天中旬：中间10天下旬：剩下的天数（大月11天，小月10天， 闰年二月9天，平年二月8天）周：1周=7天=168小时判断闰年、平年的方法：用年份数除以4，能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年。如果年份数的是整百、整千或几千几百的，能被400整除的，才是闰年，反之，则是平年。例如：20104=5022 所以2010年是平年 20124=503 所以2012年是闰年 1800400=4200 所以1800年是平年 2000400=5 所以2000年是闰年时间与时刻：下午1时30分 下午3时1时30分图中的“下午1时30分”叫做起始时刻，“下午3时”叫做终止时刻，“1时30分”叫做经过时间。 时刻是一个点，时间是一条线段。时刻可以用24时计时法和12时计时法表示，也可以用时间的格式表示。而时间不能用计时法的格式表示。经过时间=终止时刻起始时刻终止时刻=起始时刻经过时间起始时刻=终止时刻经过时间质量单位： 1000 1000吨 千克 克（t） （kg） （g）人民币单位： 10 10元 角 分十一、名数的改写名数的概念：联 系区别除法被除数除号除数（不能为0）商除法是一种运算分数分子分数线分母（不能为0）分数值分数是一种数比前项比号后项（不能为0）比值比是一种关系名数：计量的结果，要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫做名数。如： 8 千米 名数数 单位名称单名数：只带一个单位名称的名数叫单名数。如：40ml、5kg、3m2、0.5cm。复名数：含有两个或两个以上单位名称的名数叫复名数。如：17时30分、3米40厘米。名数的改写方法：同一种量却不同单位的名数，在进行相互改写时，用如下方法：高级单位 低级单位低级单位 高级单位在具体计算时，可以用小数点移动引起小数大小变化的规律来简化计算。单名数改写为复名数：单名数的单位和复名数的高级单位相同，整数部分直接提出。剩下的小数部分乘上进率，作低级单位的数值。单名数的单位和复名数的低级单位相同，先除以进率，得到的整数商作高级单位的数值，余数作低级单位的数值。复名数改写为单名数：复名数的低级单位和单名数的单位相同，则低级单位的数值不变。把复名数的高级单位乘上进率化为低级单位，最后把不变的数与换算后的数相加。复名数的高级单位和单名数的单位相同，则高级单位的数值不变。把复名数的低级单位除以进率化为高级单位，最后把不变的数与换算后的数相加。十二、比比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，“:”叫做比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的后项不能为0，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值既可以是整数，也可以用小数、分数表示。比值后面不能带单位。比、除法、分数的区别与联系：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。例如：15 : 10也可以写成 ，仍读作：“15比10”写成分数形式时，只能出现真分数或假分数的形式，不能出现带分数形式。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，也可以把小数除法变为整数除法计算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。应用比的基本性质，我们可以把比化成最简整数比。化简比：（1）最简整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。（2）化简比：把一个比化成和它比值相等的最简整数比的过程。怎样化简整数比？比的前、后项都除以它们的最大公因数最简比。怎样化简小数比？比的前、后项都扩大相同的倍数整数比最简比。怎样化简分数比？比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数整数比最简比。带有单位名称的两个比，不管是求比值还是化简比，结果都不能带单位名称。通常，无论求比值还是化简比，还可以用另外一种方法，即都可以用前项除以后项来计算，只是在最后结果的书写形式上不同。求比值和化简比的区别：求比值化简比意义比的前项除以后项所得的商把一个比化成最简整数比的过程方法前项后项前、后项同时乘或除以一个不为0的数结果是一个数是一个比十三、比例比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示为：如果a:b=c:d，那么ad=bc。比和比例的区别与联系：意义项数基本性质区别比表示两个数相除2项比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比是一个除法算式比例表示两个比相等的式子4项两个外项的积等于两个内项的积。比例是一个等式比例的判断：判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法： （1）根据比例的意义判断：看两个比值是否相等。 （2）根据比例的基本性质判断：看两个内项的积是否等于两个外项的积。解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，求另外一个未知项。叫做解比例。解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺的分类：数值比例尺 1:5000000线段比例尺 缩小比例尺 1:5000000放大比例尺 50:1注意：（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能带有计量单位；（3）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“1”。（4）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的长度单位，然后再计算。这样方便一些。 （5）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分数来参加计算。十四、正比例和反比例：正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，它们的关系叫做反比例关系。正比例和反比例的对比：正比例反比例相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点变化规律变化的方向相同，一种量扩大(或缩小)，另一种量也扩大(或缩小)。相对应的两个数的比值（商）一定。变化的方向相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。相对应的两个数的乘积一定。关系式关系式：关系式：判断正、反比例的方法：（1）两种量是否相关联。（2）它们的关系是商一定，还是积一定。（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。不相关联不成比例两种量相加的关系不成比例相减的关系不成比例相关联相乘的关系积一定成反比例相除的关系商(比值)一定成正比例正、反比例应用题：用比例解问题的过程可以归纳为以下几个步骤： （1）设要求的问题为x；（2）判断题目中哪个量是一定的？另外两种量成正比例关系（除的关系）还是成反比例关系（乘的关系）？（3）列比例式；（4）解比例，验算，作答。十五、点和线点的认识：我们学过哪些点？端点、顶点、交点、垂足、圆心讨论点的时候，我们只讨论点的位置，不讨论它的大小、颜色、形状等。一条线：线段：直线上两点间的一段叫做线段。射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。直线：把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。可以这样理解：线段取消一个端点之后就成为射线，射线再取消端点就成为直线。经过一点可以画无数条直线。从一点可以引出无数条射线。经过两点只可以画一条直线。直线、射线和线段的比较：端点数量延长性能否度量长度比较直线没有端点可向两端无限延长不能测量长度无限长，不能测量长度射线有一个端点可向一端无限延长不能测量长度无限长，不能测量长度线段有两个端点不能向两端延长能测量长度有限长，能测量长度关于距离：两点之间的距离，直线最短。直线外一点到这条直线的距离，垂直线段最短。两条平行线之间的距离，垂直线段最短。两条线：（一）两条直线同一平面内的两条直线，要么相交，要么互相平行。同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。互相平行两条直线相交 互相垂直（二）两条射线从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，角通常用符号“”来表示。角的两条边叉开得越大，角越大；叉开得越小，角就越小。角的大小与两条边的长短无关。测量角的大小的工具是量角器。把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做度数。记作 “ 1” 。量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合。调整量角器，使“0”刻度线与角的一条边重合。读出角的另一边所对量角器上的度数，就是这个角的度数。画角的方法：确定顶点，画一条射线；使量角器的中心与射线的端点重合，“0”刻度线与射线重合；在量角器上找出要画的角的度数的刻度，点上一个点；把射线的端点与刚才的点连起来。角的分类锐角：小于90的角直角：等于90的角角 钝角：大于900而小于1800的角平角：等于180的角周角：等于360的角十六、面的归类三角形：（一）三角形的概念由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。三角形具有稳定性（不易变形）；三角形的三个内角和是180。（二）三角形的分类三角形按角分：一个三角形里最多会有一个钝角，最多会有一个直角，最多会有三个锐角，最少会有两个锐角。三角形按边分：等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰，另一条叫做底。两条腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。不等边三角形等边三角形（正三角形）三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。等边三角形的三条边长度相等，三个角的大小相等，都是60。等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线段才能组成一个三角形。 换句话说，较短的两条边的长度之和要大于最长的一条边的长度，那么这三条线段才能拼成一个三角形。四边形：（一）四边形的概念由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。四边形具有不稳定性（容易变形）；四边形的四个内角和是360。梯 形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组叫做梯形的腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个直角的梯形叫做直角梯形。平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形对边的长度相等，对角的大小也相等。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。 四条边相等的平行四边形叫做菱形。长方形：两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。长方形中较长的一组对边叫做长方形的长，较短的一组对边叫做长方形的宽。 长方形是特殊的平行四边形。正方形四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形是特殊的长方形。圆形：（一）圆形的概念在一个平面上，到定点距离相等的点的轨迹叫做圆。画圆时，固定的一点叫做圆心（o），从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径（r），半径有无数条；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d），直径有无数条。圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径的长度是半径的两倍（半径的长度是直径的二分之一）。（二）圆环的概念在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。（三）扇形的概念扇形是圆的一部分，扇形的大小与圆心角的度数有关系。十七、与面相关的计算平面图形的周长：围成平面图形的所有边长的总和，叫做平面图形的周长。平面图形的面积：物体表面的大小或物体所占平面的大小，叫做面积。平面图形的周长和面积公式推导： a a h b a a a h a h b ar与平面图形周长、面积有关的计算公式：长方形：正方形：平行四边形：三角形：梯