对数函数解答题(有解题步骤).doc

对数函数（解答题）1. 设函数f(x)=|lgx|，若0ab，且f(a)f(b)，证明：ab1.2. 记函数的定义域为，的定义域为，（1）求： （2）若，求、的取值范围。3. 定义在区间（0，1）上的函数(1)求实数m的值；(2)解不等式4. 记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B.(1) 求A；(2) 若BA, 求实数a的取值范围.5. 求函数f(x)=lg(x1)+lg(3ax)的定义域。6. 7. .(1)试判断f(x)的奇偶性； .8. 已知0 x 1, 0 a 1，试比较的大小.9. 函数的定义域为R，求实数m的取值范围.10. 11. 己知函数f(x) 满足条件 f (ax1) = lg (a0) 求f (x)的表达式. 求函数的定义域. 判断f (x)的奇偶性与实数a之间的关系.12. 已知函数ylogax，其中aa|2012aa2.(1)判断函数ylogax的增减性；(2)若命题p：|f()|1| f(2)|为真命题，求实数x的取值范围.13. 解关于 x的不等式lg(2ax) lg(a+ x ) 114. 设f(x)=lg，且当x(,1时f(x)有意义，求实数a的取值范围.15. 设a0，解关于x的不等式log21.16. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。(1)函数是否属于集合？说明理由；(2)设函数，求的取值范围；(3)设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。17. 已知函数(1)，求的解析式；(2)若函数，函数是，求；(3)是定义在上的函数，且其为奇函数，其图像关于直线对称当，求最小正数及函数在上的解析式18. 若函数y=f(x)定义域、值域均为R，且存在反函数。若f(x)在(-,+ )上递增，求证：y=f -1(x)在(-,+ )上也是增函数。19. 已知函数.(1)求证：函数在内单调递增；(2)记为函数的反函数. 若关于的方程在上有解，求的取值范围.20. 设p, qR+且满足log9p= log12q= log16(p+q)，求的值。21. 对于正整数a, b, c(abc)和实数x, y, z, w，若ax=by=cz=70w，且，求证：a+b=c.22. 已知x1, ac1, a1, c1. 且logax+logcx=2logbx，求证c2=(ac)logab.23. 设f(x)=lg1+2x+3 x +(n-1) x +n xa，其中n为给定正整数, n2, aR.若f(x)在x(-,1时有意义，求a的取值范围。24. 设aR，试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实数解的个数。25. 设f(x)=|lgx|，实数a, b满足0ab, f(a)=f(b)=2f，求证：（1）a4+2a2-4a+1=0, b4-4b3+2b2+1=0；（2）3b0且a1, f(x)=loga(x+)(x1)，（1）求f(x)的反函数f -1(x)；（2）若f -1(n)(nN+)，求a的取值范围。27. （1）试画出由方程所确定的函数y=f(x)图象。（2）若函数y=ax+与y=f(x)的图象恰有一个公共点，求a的取值范围。28. 已知函数29. 已知：.（1）求; （2）判断此函数的奇偶性; （3）若，求的值.解答题答案:1. 依题意:lga0,去绝对值得:-lgalgb.得证.2. （1）（2），由，得，则，即 3. （）0m1，0m21， 当，得 而方程 ，恒成立， 又由，得 解得 ， 综上不等式的解集为 4. (1)20, 得0, x0, 得(xa1)(x2a)0.a2a, B=(2a,a+1).BA, 2a1或a+11, 即a或a2, 而a1,a1 且 3ax当a3时，此时原函数的定义域为；当0a3时,此时原函数的定义域为:当a=0时，得不等式组 x1且x0 此时原函数的定义域为x（1，+）；a0时,此时原函数的定义域为x（1，+）；6. 原不等式变形为.所以，原不等式.故原不等式的解集为.7. （)f(x)是奇函数。 （）方程的解是。8. 解法一：0 1 - x2 1, 解法二：0 1 - x2 1, 解法三：0 x 1, 0 1 - x 1, 1 1 + x 2, 左 - 右 = 0 1 - x2 1, 且0 a ;(2)a2时,a20, 故原不等式解为0.当a0时，定义域（3）定义域关于原点O对称的充要条件是：2a1=(3a1),a=2.当a=2时，综上所述：当a=2时，f（x）为奇函数.当a2且a0时，f(x)为非奇非偶函数.注：本例定义域，实质上是求一元二次不等式的含参数的解法，令（2a+1）=(13a),得出a=0，即当a0时，3a12a1,则定义域为x3a1或x2a1；当a0时，3a12a1或x3a1，考察f(x)的奇偶性、要先观察其定义域是否是关于原点对称的区间.12. (1) aa|2012aa2，a212a200，即2a10，函数ylogax是增函数. (2) |f()|1| f(2)|即|f()| f(2)|0.当0x时，loga loga20,不等式化为loga loga21loga2x1，x,此时x.当x1时，loga0 loga2,不等式化为loga loga21，这显然成立，此时x1当x1时，0loga loga2,不等式化为loga loga21loga2x1，故x,此时1x 10分综上所述知，使命题p为真命题的x的取值范围是x| x 0 , x 0 . 3 分不等式化成： lg(2ax) lg(10a + 10x) 3分得2ax 10a + 10x (a 5)x 5a 2分当 0 a 5时， a 5 0, 2分当 a = 5时，不等式为0x 0, 2分当 a 5时， a 5 0, 解得0 x . 2分14. 欲使x(,1时，f(x)有意义，需1+2x+4xa0恒成立，也就是a ()x+()x(x1)恒成立.u(x)=()x+()x在(,1上是增函数，当x=1时，u(x)max=.于是可知，当a时，满足题意,即a的取值范围为(，+).15. 解：log2102，由0且a0x0或x1.由2(x1)(a2)x20当a2时，x1当a2时，化为(x1)(x)0x1.当0a2时，化为(x1)(x)0x1或Error! No bookmark name given.综上述：当a2时，原不等式解为x0.当a2时，原不等式解为x0.当0a2时，原不等式解为x0或x.16. (1)若，在定义域内存在，则，方程无解，。 (2)，时，；时，由，得。 (3)，又函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，则，其中。，即。17. (1)(2) 4（可知）(3) 1（略）；。18. 设x1x2, 且y1=f -1(x1), y2=f -1(x2)，则x1=f(y1), x2=f(y2)，若y1y2，则因为f(x)在(-,+ )上递增，所以x1x2与假设矛盾，所以y10，所以=21. 由ax=by=cz=70w取常用对数得xlga=ylgb=zlgc=wlg70.所以lga=lg70, lgb=lg70, lgc=lg70，相加得(lga+lgb+lgc)=lg70，由题设，所以lga+lgb+lgc=lg70，所以lgabc=lg70.所以abc=70=257.若a=1，则因为xlga=wlg70，所以w=0与题设矛盾，所以a1.又abc，且a, b, c为70的正约数，所以只有a=2, b=5, c=7.所以a+b=c.22. 由题设logax+logcx=2logbx，化为以a为底的对数，得，因为ac0, ac1，所以logab=logacc2，所以c2=(ac)logab.注：指数与对数式互化，取对数，换元，换底公式往往是解题的桥梁。23. 由题设对任意的x1，有1+2x+(n-1) x +n xa0，即+-a，设g(x)= +，因为g(x)在（-,+）递减，所以当x1时，g(x)-a恒成立等价于g(1)-a, 即+-a，化简得-a，所以a的取值范围是a24. 原方程等价于。即等价于。 令 y1=-x2+5x-3, y2=a, 问题转化为求抛物线弧y1=-x2+5x-3=（1x3）与直线y=a的交点个数，如图所示，由此可见：）当a(-, 1 时，原方程无实数解；）当a(1, 3 时，原方程只有一个实数解；）当a时，原方程有两个不同的实数解。25. 证明：（1）依题设，有|lga|=|lgb|，又ab，故lga=-lgb，可得ab=1，从而0a11，故g(b)=b3-3b2-b-1=0 若1b3，则g(b)=b2(b-3)-(b+1)0.仍与式矛盾。综上所述，可知3b4.26. （1）由知得ay=x+，所以两式相加，得x=(ay+a-y)，所以f-1(x)= (ax+a-x).因为x1, 所以0, x+1.所以当0a1时，f-1(x)的定义域为0，+）。（2）当nN+，故n0，由（1）可知，在f-1(n)中a1，由f-1(n)得，解之得an3n. 所以a1，所以1a3.27. （1）易知x(2, 6), y. 原方程可变为lg(6-x)=lg2y，由此得y=(x-6)2. 注意到y，故函数y=f(x)=(x-6)2, x(2, 5) (5, 6)，其中图象是抛物线的一部分。（2）当直线y=ax+经过点A（2，8）时，a=，当直线y=ax+经过点B时，a=0，故当0a时与抛物线的AB弧恰有一个公共点。同理，当a0,y0,且loga(1+x)=m,loga等于（ ）（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5lg7=0的两根是、，则的值是（ ）（A）lg5lg7 （B）lg35 （C）35 （D）5.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（ ） （A） （B） （C） （D）6函数y=lg（）的图像关于（ ）（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称7函数y=log(2x-1)的定义域是（ ）（A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+）（C）（，+） （D）（，+）8函数y=log(x2-6x+17)的值域是（ ）（A）R （B）8，+ （C）（-，-3） （D）3，+9函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）（A）（1，+） （B）（-， （C）（，+） （D）（-，10函数y=()+1+2,(x0)的反函数为（ ）（A）y=- （B）（C）y=- （D）y=-11.若logm9logn9n1 （B）nm1 （C）0nm1 （D）0mn112.loga，则a的取值范围是（ ）（A）（0，）（1，+） （B）（，+）（C）（） （D）（0，）（，+）13若1xb,a=logbx,c=logax,则a,b,c的关系是（ ）（A）abc （B）acb （C）cba （D）ca0且a1)在（-1，0）上有g(x)0，则f(x)=a是（ ）（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数18若0a1,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ）（A）MNP （B）NMP （C）PMN （D）PNM19“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件20已知函数f(x)=,0af(b)，则（ ）（A）ab1 （B）ab0二、填空题1若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。2函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。3lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。4.函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数。5已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。6函数y=log(x2-5x+17)的值域为 。7函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。8.若函数y=lgx2+(k+2)x+的定义域为R，则k的取值范围是 。9函数f(x)=的反函数是 。10已知函数f(x)=()x,又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x0时有g(x)=f-1（x）,则当x0时，g(x)= 。三、解答题1 若f(x)=1+logx3,g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小。2 已知函数f(x)=。（1）判断f(x)的单调性；（2）求f-1(x)。3 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。4 已知函数f(x2-3)=lg,(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性；(3)求f(x)的反函数; (4)若f=lgx,求的值。5 设0x0且a1，比较与的大小。6 已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为0，2，求m,n的值。7 已知x0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。8求函数的定义域9已知函数在0，1上是减函数，求实数a的取值范围10已知，求使f(x)1的x的值的集合 对数与对数函数一、选择题题号12345678910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空题112 2.x且x 由 解得1x3且x。324奇为奇函数。5f(3)0解得-1x5。又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 当x(-1,2)时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减；当x2,5时，y=log