小学数学毕业冲刺题20100516(2).doc

毕业冲刺题1【题例】用两个面积为25平方厘米的正方形拼接成一个长方形，然后从这个长方形中剪一个最大的半圆。求剪成的半圆的面积是多少平方厘米？（老坝港小学 张勇）【思路点拨】将题意用图形表示出来。一个正方形的面积为25平方厘米，也就知道半圆半径的平方是25平方厘米。【解题过程】先算整圆的面积：S=r2 =3.1425 =78.5(平方厘米)再算半圆的面积：78.52=39.25（平方厘米）答：剪成的半圆的面积是78.5平方厘米。2【题例】图中正方形的边长是8厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少8平方厘米，求CE的长是多少厘米？（老坝港镇中心小学 徐海鹏） A D 甲 F 乙 B C E【思路点拨】按一般的解题思路分析，要求CE的长必须知道三角形乙的面积和高FC的长。而这些条件中都没给，似乎无法解答，但根据组合图形中个图形的关系和已知条件，可以采用替换法求出三角形ABE的面积和求出BE的长，进而求出CE的长。三角形甲的面积加上梯形ABCF的面积等于正方形ABCD的面积，三角形乙的面积加上梯形ABCF的面积等于三角形ABE的面积，三角形甲的面积比三角形乙的面积少8平方厘米，所以正方形ABCD的面积比三角形ABE的面积少8平方厘米。三角形ABE的面积等于64872（平方厘米）BE的长就是722818（厘米），因此CE的长是18810（厘米）【解题过程】 （888）288 72288188 10（厘米）3【题例】5 922 （3） （2） （1） 如图，一个大长方形被分为（1）、（2）、（3）三个部分，其中图形（2）是一个正方形，列式计算图形（3）比图形（1）的周长多多少？（单位：厘米）(老坝港小学 申亚平) 【思路点拨】根据“图形（2）是一个正方形”，可以假设这个正方形的边长是，那么最大的一个长方形的宽就是。从图可以看出，+ b=5（厘米），+c =9（厘米），那么图（1）的周长就是52=10（厘米），图（3）的周长是92=18（厘米），所以图（3）比图（1）多18-10=8（厘米）5 9 （3） （2） （1） bc【解题过程】92-52=8（厘米）4【题例】某城市为鼓励市民节约用水，实行根据用水量分段计费，如下表：用水量10立方米及以下部分1015立方米（含15立方米）部分15立方米以上部分收费标准每立方米收费1.6元每立方米收费2元每立方米收费3元（1）王叔叔家4月份用水12立方米，应缴水费多少元？（2）张爷爷家4月份缴水费33.5元，请你算算张爷爷家4月份用水多少立方米？（老坝港镇中心小学 缪亚林 孙庄镇中心小学 陈慧）【思路点拨】第（1）题王叔叔家缴水费时，应分为两段计算，10立方米和超过10立方米的2立方米，最后把两部分费用相加。第（2）题可以先算如果在10立方米以内，应付水费多少元，再算15立方米以内应付水费多少元，确定张爷爷家用水量范围，再分段计算。【解题过程】 （1）101.6=16(元) (12-10)2=4（元）16+4=20（元）（2）101.6=16(元)52=10（元）16+10=26（元）张爷爷家缴的水费超过26元，所以张爷爷家的用水量超过15立方米。33.526=7.5(元) 7.53=2.5（立方米）15+2.5=17.5(立方米)答：王叔叔应缴水费20元，张爷爷家用水17.5立方米。5【题例】现有浓度15%的糖水240克，如何得到20%的糖水？（老坝港小学储金花）【思路点拨】将糖水浓度提高有两种最直接的方法。一是加糖，二是蒸发水。第一种方法中的等量关系是前后的溶剂水的重量不变；第二种方法的等量关系是前后的溶剂糖的重量不变。方法一：加糖，前后的水不变。240（1-15%）204(克)，1-20%80%，20480%255（克），255-24015（克）。方法二：蒸发水，前后的糖不变。24015%36(克)，3620%180（克），240-18060（克）。答：可以加入15克的糖或者蒸发60克，得到浓度为20%的糖水。6.【题例】有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱高12厘米，圆锥高9厘米，容器内水深8厘米，将这个容器倒过来放时，此时水面到圆锥尖的高度是多少？（老坝港小学 钱杨 海师附小 王峰）【思路点拨】根据题意画图：思路一：容器倒过来后，它里面的水的体积没变。可求出水的体积，求出圆锥的容积，进行对比。多出的部分装在圆柱内，再求出装在圆柱的那部分水的高度，加上圆锥的高度就是水面到圆锥尖的高度。这个容器中圆柱、圆锥是等底的，所以对于底面我们可以假设同一个数据来计算。思路二：容器倒过来后，它里面的水的体积没变。倒过来放时，一部分水装入了圆锥。因为这个容器中圆柱和圆锥是等底的，同体积，等底的情况下，圆锥的高和圆柱的有3倍的关系，所以装满圆锥就需要和它等底的圆柱中高是（93）cm的水。那么原来圆柱的水面高度减少到5cm，再加上圆锥的高就行了。解题过程 方法一：公式推导，V=Sh水的体积：8Scm3倒过来装在圆柱中水的体积：8S-（9S3）=5S（cm3） 装在圆柱中水的高度：5SS=5（cm） 水面到圆锥尖的高度：5+9=14（cm）答：水面到圆锥尖的高度是14厘米。方法二：设底面1cm2. 水的体积：18=8(cm3)圆锥可装水的体积:193=3 (cm3)圆柱中的水的体积：8-3=5(cm3)圆柱中水的高度：51=5(cm)水面到圆锥尖的高度：5+9=14（cm）答：水面到圆锥尖的高度是14厘米 方法三： （8-93）+9=14（cm）答：水面到圆锥尖的高度是14厘米。7.【题例】阳光小学食堂准备为在校就餐的学生每人配一个茶杯，每只茶杯4元，文峰超市打九折，百货商店进行“买八送一”的促销，而华联超市实行“每满五百元返还现金一百元”的优惠。学校想买270只茶杯，请你当参谋，算一算：到哪家购买较合算？需要多少钱？（李堡镇堡河小学 张广建）【思路点拨】这是一道很具有现实意义的题目，我们在生活中经常会遇到这种现象.那么如何正确理解打折和促销的含义将是解决问题的关键。文峰超市打九折，即在270只茶杯总价的基础上按90%进行付钱；而百货商店“买八送一”的促销及意味着买八个的钱可以得到九个茶杯，那么买270只茶杯，只要付（27098）个茶杯的钱；最后华联超市的优惠及你每花去一个五百元即可以节省一百元的现金，而270只茶杯总价应该1080元，就可以节省二百元的现金。将三者比较之后我们不难发现到华联超市购买最划算。【解题过程】：文峰超市：270490%=972（元） 百货商店：270984=960（元） 华联超市：2704=1080（元） 1080500=280（元） 10801002=880（元） 880960972 答：去华联超市购买最划算，需要880元。8.【题例】六年级顽皮的小明学了体积的知识以后，突发奇想，想在浴缸里洗澡时测量出自己的体积，请你帮他设计出简单的测量方案。（李堡镇中心小学 李良宏）【思路点拨】人的身体是不规则的，所以无法直接测量。因此小明要在浴缸洗澡时测量自己的体积，这就得利用浴缸和浴缸里的水的变化进行测量。所以运用转化的策略进行思考。【解题过程】可以先在浴缸里放满水，小明赤身潜入水中，然后走出浴缸，可用电饭锅内胆（因为内胆里面标有容量刻度）装水倒入浴缸，直到倒满为止，并记下每次倒的水的容量，最后统计出一共倒水的容量，这就是小明身体的体积。（本题是开放题，答案并不唯一，此方案仅供参考。）9.【题例】在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交金额缴纳一定的印花税和佣金。老王1月5日以每股20.5元的价格买了联想科技股票6000股，6月19日他以每股25.4元的价格将这些股票全部卖出，如果要分别交纳0.6%的印花税和0.4%的佣金，老王买这种股票一共赚了多少钱？（李堡镇中心小学 许爱军）【思路点拨】要理解无论买进或卖出都要交纳共计1%的印花税和佣金，那买进时实际成本是6000股股票的总价加手续费，而卖出时的总计得到的是当日6000股股票总价减手续费。卖出时收回的钱数比实际成本多的才是赚了的钱数。解题过程：20.56000（10.6%0.4%）=127920（元） 25.46000（10.6%0.4%）=150876（元）150876127920=22956(元)答：老王买这种股票一共赚了22956元。10.【题例】将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得到三个长方形纸片：一个大的和两个小的，则一个小长方形的周长与大长方形的周长之比为_。（李堡镇丁所小学 王海燕） 【思路点拨】设正方形边长为a，则大长方形周长为3a，一个小长方形周长为a。所以，周长的比为56。答案：（56）11.【题例】为了节约能源，鼓励居民错开用电高峰，安装分时电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下：峰时（8002100） 每千瓦时电价0.55元，谷时（2100次日800） 每千瓦时电价0.35元。李华家4月份一共用电300千瓦时，缴纳电费125元，他家4月份峰时、谷时各用电多少千瓦时？(李堡镇曹园小学 储祥庚)【思路点拨】此题看上去是一道一般应用题，其实是要用假设思路来解题，假设全部是峰时用的电；或假设全部是谷时用的电。（此题亦可用方程解答）【解题过程】 3000.55=165（元） 165125=40（元） 谷时用电：40（0.550.35）=200（千瓦时） 峰时用电： 300200=100（千瓦时） 答：他家4月份峰时用电100千瓦时，谷时用电200千瓦时。12.【题例】观察下列等式，你能发现什么规律？，你能再写出两个这样的等式吗？你会用含有字母a 、b的等式把你发现的规律表示出来吗？(南莫小学 纪海玉)【思路点拨】关键是要观察每组算式中两个分数的分子和分母之间的关系。【解题过程】通过观察发现，每组算式中第二个分数的分母是第一个分数的分子和分母的和，而且两个分数的分子相同，因此可以任意写出一组符合上述要求的算式，字母表达式是：（a、b0）。13.【题例】有圆柱体、长方体、正方体玻璃容器连在一起，容器下面用细管连接起来，水可以流动，并装有A、B两个阀门。已知圆柱体底面积为25平方厘米，水深14厘米，长方体底面积15平方厘米，水深10厘米，正方体底面积10平方厘米，无水。如果打开A阀，等水停止流动，此时长方体水深多少厘米？接着打开B阀，等水停止流动，此时正方体水深多少厘米？（水管中的水忽略不计）（南莫小学 范强）AB359811897 【思路点拨】开通阀门以后,两个或三个物体就连在一起, 两个物体内水的高度相同，我们要把两个或三个物体的底面合在一起去考虑。【解题过程】第一问:圆柱内水的体积为：2514=350立方厘米，长方体内水的体积为：1510=150立方厘米，开通A阀门后，底面积的和是25+15=40平方厘米，水的体积和为350+150=500立方厘米，水的高度为50040=12.5厘米。第二问：圆柱内水的体积为：2514=350立方厘米，长方体内水的体积为：1510=150立方厘米。水一共的体积是350+150=500立方厘米，三个物体的底面积一共是25+15+10=50平方厘米，水的高度为50050=10厘米。14.【题例】（南莫小学 范强）一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20平方厘米、32平方厘米，如图，求这个长方体底面的面积。2032【思路点拨】把侧面积为32平方厘米的面当作底面,那现在阴影部分的宽就相当于高。同样把侧面积为20平方厘米的面当作底，那现在阴影部分的长就相当于高。【解题过程】 16032=5，16020=8，58=4015.【题例】（南莫小学 黄海军）如图3，在一个大正方形中画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的小正方形，大正方形的面积是6平方厘米，求小正方形的面积。 图3 图4【思路点拨】把小正方形旋转45，画上两条对角线，不难发现：大正形由8个小三角形组成，小正方形由4个小三角形组成的，所以小正方形的面积是大正方形的一半，【解题过程】62=3(平方厘米)答：小正方形的面积为3平方厘米16.【题例】在一个棱长为5分米的正方体容器中装满水，将一块体积是27平方厘米的普通正方体木块放入其中，溢出水的体积（ ）毫升。(南莫小学 刘秀红 西场镇中心小学 许金梅)A、大于27 B、小于27 C、等于27【思路点拨】把体积是27立方厘米的正方体木块放入其中，普通正方体木块放入水中会浮在水面上，因此排出的水的体积会小于27毫升。【解题过程】排出的水的体积小于27毫升，选B。17.【题例】(南莫小学 刘秀红)有一个电动玩具，它有一个8.285.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、E（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的（并请一一画出示意图？小圆盘共自转了几圈？（5%）8.28厘米5.14厘米ABCDE【思路点拨】观察长方形的长和宽，能发现长是8.28厘米，其中A-B之间的长度是8.282=6.28厘米，这个长度刚好是小圆的周长，因此这个圆在长里要滚一周，而宽5.142=3.14厘米，而3.14正好是圆周长的一半，而圆在宽里刚好滚半圈，到D点转了一圈与C点的形相同。【解题过程】B点的形状是 ，C点 ，D点与C点图形同样，整个过程中球转了（1+0.5）2=3圈。18.【题例】下左图，一个长方形从正方形的左边运行到右边，每秒钟运行2厘米，下右图是长方形运行过程中与正方形重叠面积的总分关系图02468时间（秒）面积（平方厘米）2厘米20厘米（1）运行2秒后，重叠面积是多少平方厘米？（2）正方形的边长是多少厘米？（3）重叠面积最大是多少平方厘米？(南莫小学 刘秀红)【思路点拨】（1）运行2秒后，重叠的面积是长方形，只要找出这个长方形的长和宽就能知道重叠部分的面积。（2）从右边的图中，可以看出运行6秒后，重叠部分的面积不再发生变化，从而知道6秒时长方形和正方形的位置关系（如图），62=12厘米，这个正方形的边长是12厘米。此时的面积就是重叠面积最大的时候。【解题过程】（1）长方形的长是22=4厘米，宽是2厘米，重叠的面积是8平方厘米（2）正方形的边长是运行6秒后的长度62=12厘米（3）重叠面积最大是122=24平方厘米。19.【题例】某牛奶公司要设计一个能装12罐牛奶的长方体盒子。牛奶罐子为圆柱形，底面直径6厘米，高10厘米。（1）请你为该公司设计一种较为合理的包装盒子（用文字简单叙述你的方案）。（2）算出你设计的盒子至少要用多少硬纸板？（李堡镇中心小学 许爱华）【思路点拨】要设计一个能装12罐牛奶长方体的盒子，如果放2排，每排6盒，如果放3排，每排4盒。牛奶罐子为圆柱形，底面直径6厘米，高10厘米。 要求长方体盒子的高是10厘米，如果放2排，长就是36厘米，宽就是12厘米，如果放3排，长就是24厘米，宽就是18厘米。【解题过程】设计方案略。（1）如果放2排，每排6盒，这个长方体盒子的长是6636（厘米）宽是2612（厘米），高是10厘米。这个长方体的表面积：（1236+1210+3610）2=9122=1824(平方厘米)（2）如果放3排，每排4盒，这个长方体盒子的长是4624（厘米）宽是3618（厘米），高是10厘米。这个长方体的表面积：（2418+2410+1810）2=8522=1704(平方厘米)答：这个长方体盒子至少要用1704平方厘米硬纸板。20.【题例】一张长方形的纸，长与宽之比为3：2，若将它的一个角折起后(如图)，平放在桌面上，它覆盖桌面的面积有多大？(单位：厘米) 94 （李堡镇中心小学 许爱军）【思路点拨】覆盖桌面的面积其实是一个直角梯形的面积，只要知道梯形的下底、高是多少厘米就可以了。观察图可知梯形的高是长方形的宽，梯形的下底是长方形的长9厘米减去4厘米得到的。覆盖桌面的面积也可以看成长方形的面积直角三角形的面积。【解题过程】解法一：932=6（厘米） （9-49）62=42（平方厘米）解法二：932=6（厘米） 96462=42（平方厘米）答：它覆盖桌面的面积是42平方厘米。21.【题例】如图，两个图形的周长相等，则a:c=( )。（海陵小学 曹永娟）【思路点拨】先用字母表示出长方形和五边形的周长，写出等式，再运用比例的基本性质写出比。【解题过程】6a=5c，a:c=（5:6）22.【题例】小明做了这样一面小旗，如图，以BC为轴旋转一周形成一个圆柱，红色部分与绿色部分的体积比是（ ）。A.1:1B.1:2C.2:1（海陵小学 曹永娟 海安县西场镇中心小学 许隆）【思路点拨】以BC为轴旋转一周形成一个圆柱，圆柱中绿色部分是圆锥，是圆柱体积的三分之一，红色部分是圆柱体积的三分之二。【解题过程】C23.【题例】东东从拼好的长方体中拿走了一块（如图），它的表面积（ ）比原来大 比原来小 不变 （海陵小学 陈海霞 孙庄镇中心小学 张莉）【思路点拨】 关键是看这一块从哪里拿，是从顶点拿，还是从棱上拿，所以表面积的变化在这个图中有两种答案，拿走了以后体积少了。【解题过程】 24.【题例】15克盐放入135克水中，放置一段时间后，盐水重量变为120克，这时盐水的浓度含盐率是多少？它比原来提高了百分之几？（海安县海陵小学 罗维旭 ）【思路点拨】放置后重量的减轻是因为水被蒸发了，而盐的重量始终没有发生变化。【解题过程】后来盐水的含盐率为：15120=12.5，原来盐水的含盐率为：15150=10，它比原来提高的百分比为：（12.5%-10%）25%。25.【题例】学校组织校园歌曲独唱比赛，6个评委给3号选手打的分数分别是：评委 1 2 3 4 5 6得分 9.65 9.25 8.75 10.00 8.35 7.70 假如你也是一位评委，你打的分数要确保不影响3号选手的名次，应该给他打多少分？。（比赛最终得分，要先去掉一个最高分和一个最低分）（海陵小学 李军）【思路点拨】在已有的6个分数中，先去掉一个最高分10.00分和一个最低分7.70分，然后求出剩下四个数的平均分是9分。可见，你只有打这个平均分，才能确保不影响3号选手的名次。【解题过程】9.659.258.758.35 36（分）3649（分）答：应该给3号选手打9分。26.【题例】用一张长50厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做一只深10厘米的无盖长方体（焊接处铁皮厚度不计）。这个长方体的容积是多少？（海陵小学 孙明霞）【思路点拨】我们知道把一张长方形的铁皮做成长方体，四个角上都要剪去一块，如图1所示，才能折焊成一个长方体，下面分两种情况讨论： 1 2 3（1）由题意可知，长方体深是10厘米，四个角上剪下的正方形的边长应是10厘米，如图2所示：（2）对于上面的焊接方法来说，四个角上剪下来的四块铁皮已作为废料，没有什么用处，如果按图3的方法把剪下的部分焊接到另一边，废料也可以充分利用。【解题过程】(1)图2：50102=30（cm）40102=20（cm）302010=6000(cm3) (2) 图3：5010=40(cm) 10+10=20(cm) 402010=8000（cm3） 所以长方体的容积为6000 cm3或8000 cm3。27.【题例】 有一个长方体形状的木块，其尺寸如图1所示（单位：厘米），现在将它切成形状和大小完全一样的三块长方体，切成三块后，这三块长方体表面积的和比原来木块的表面积增加多少平方厘米？（海陵小学 孙明霞）12图1 【思路点拨】 从图1中我们可以看出，这个长方体的长宽高各不相同，把这个长方体切成形状和大小完全一样的三块，可以有三种不同的切法。 图2 图3 图4 【解题过程】如图2表面积增加：6244=576（平方厘米）。 如3表面积增加24124=1152（平方厘米）。 如4表面积增加1264=288（平方厘米）答：这三块长方体表面积的和比原来木块的表面积增加576平方厘米或1152平方厘米或288平方厘米28.【题例】三位农民伯伯分别用12.56米的篱笆圈地，王大伯围成了圆形，张大伯靠一堵墙围成了半圆形，李大伯靠墙角围成了四分之一圆形。谁圈地的面积最大？是多少？（海陵小学 徐俊梅）【思路点拨】王大伯：12.56米是圆的周长，半径是12.563.142=2（厘米），面积是3.14 22 =12.56（平方厘米）；张大伯：12.56米是圆周长的一半，圆的周长是12.562=25.12（厘米），半径是25.123.142=4（厘米），半个圆的面积是3.14 42 2=25.12（平方厘米）；李大伯：12.56米是圆周长的四分之一，圆的周长是12.564=50.24（厘米），半径是50.243.142=8（厘米），四分之一个圆的面积是3.14 82 4=50.24（平方厘米）；【解题过程】李大伯圈的面积最大，他圈了50.24平方厘米。29.【题例】如图：A、B是正方形边上的中点，阴影部分占整个图形的（）。（附小储美华 西场镇中心小学 许隆）【思路点拨】阴影部分是个三角形，根据给出的条件不可能直接用三角形的面积公式计算出三角形的面积，我们可以转化成用正方形的面积减去3个空白三角形的面积，就能得到阴影三角形的面积了。【解题过程】假设正方形的边长为2厘米，那么面积是224平方厘米3个空白三角形的面积分别是：11平方厘米121平方厘米121平方厘米 411平方厘米 4答：阴影部分占整个图形的。30.【题例】张叔叔在苏宁电器看中一款创维彩电，这款彩电可享受国家的“家电下乡”的政策，优惠13%，同时还可参加“以旧换新”的活动（一台旧电视可抵400元）。张叔叔用一台旧彩电，换回了一台新彩电，共花去了1688元。求这台彩电的原价是多少元？（附小 丁孝蓉）【思路点拨】这道题中享受13%的优惠，是把原价看作单位“1”，1688元则是享受13%之后减去400元得到的价钱。【解题过程】方法一：1688400=2088（元）2088（113%）=2400(元) 答：原价是2400元。方法二：解：设原价为X元。X13%X400=1688X=2400答：原价是2400元。31.【题例】如下图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。求图中阴影部分的周长是多少厘米？（附小 赵旭虹 孙庄镇中心小学 唐仁钧 西场镇延寿小学 周元祥）【思路点拨】根据圆面积的推导公式可知，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，可以把阴影部分的周长转化为长方形两条长边与圆周长的四分之一的和。【解题过程】16.4+16.44=20.5（厘米）32.【题例】一个直角梯形的上底和下底的比是2：7，如果上底延长11米，下底延长1米，就成了一个正方形，求原来梯形的面积？（附小 圣海军）【思路点拨】上底和下底的比是2：7，上底与下底相差7-2=5（份），11-1=10（米）是5份的长度，每份长105=2（米）；上底和下底分别是22=4（米），72=14（米）；正方形边长也就是梯形的高是14+1=15（米），再根据梯形面积公式求出梯形面积。【解题过程】上底与下底相差：7-2=5（份）5份的长度： 11-1=10（米）每份长： 105=2（米）上底和下底分别是：22=4（米），72=14（米）正方形边长也就是梯形的高是： 14+1=15（米）梯形面积：（4+14）152=135（平方米）答：原来梯形的面积是135平方米。33.【题例】有两筐梨，乙筐是甲筐的3/5，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐共有梨多少千克？（海北小学 丁卫青）【思路点拨】由于题中两筐梨的总重量没有变，我们把两筐梨的总重量看作单位“1”，则原来甲筐的梨占总重量的5/3+5，后来甲筐的梨占总重量的9/7+9，所以，5千克梨相当于总重量的5/5+39/7+9=1/16。【解题过程】 5（5/3+59/7+9）=80（千克） 答：甲、乙两筐共有梨80千克。34.【题例】下面算式的得数是奇数还是偶数？（海北小学 顾松梅）1+2+3+4+2009+2010【思路点拨】因为所有偶数的和还是偶数，所以其中的偶数2，4，6，2008，2010的和是偶数。剩下的是奇数，因为奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。而1，3，5，2007，2009一共有1005个奇数，所以和是奇数。那么1+2+3+4+2009+2010和是奇数。【解题过程】1+2+3+4+2009+2010和是奇数。35.【题例】一根粗细均匀的木头长48分米，要锯成4分米的长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一次要休息2分钟，全部锯完要用多少分钟？（隆政小学 梅从军）【思路点拨】这题是一题植树问题中的首尾都不植的情况，可以把4分米的木棒看做间隔，锯的次数看作植树的棵数，因此锯的次数比锯成的段数少一，最后还要注意最后一次锯完了，不要加休息时间了。【解题过程】484=12（段） 12-1=11（次） 311=33（分钟） 2（11-1）=20（分钟） 33+20=53（分钟）答：全部锯完要用53分钟。36.【题例】如图，求阴影部分的面积（单位：平方厘米）。（隆政小学 吉远忠）153048【思路点拨】因为15:30与阴影面积:48能组成比例，即15:30=,所以阴影面积:48=，阴影面积48。【解题过程】15:30= 48=24(平方厘米)此题也可以设阴影面积为x,列出比例解答。15:30=x:48 X=24答：阴影部分的面积是24平方厘米。37.【题例】小熊维尼买了一枝20厘米的圆柱形新铅笔，底面直径是0.8厘米，把铅笔的笔头削成高是1.5厘米的圆锥形后，新铅笔的体积比原来减少了多少立方厘米？（海安县明道小学 严华）【思路点拨】铅笔的笔头削成高是1.5厘米的圆锥形后，那“新铅笔比原来减少的的体积”就是削掉的高1.5厘米的圆柱体积的，与新铅笔的长短无关。【解题过程】 0.82=0.4（厘米） 3.140.40.41.5=0.5024（立方厘米）答：新铅笔的体积比原来减少了0.5024立方厘米。38.【题例】一年前，老张有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。一年后，房价上涨20%。想一想，老张总共损失多少万元？（明道小学 何颖）【思路点拨】咋看起来，觉得这题比较复杂，其实并不难。老张最后还是得到了这套房子，只要抓住数量关系：“老张卖出房子时比40万元少得到的钱+老张买回房子时比40万元多付出的钱=损失掉的钱”就可以了。老张卖出房子时以九折优惠卖给老李，比40万元少掉的钱是40（190%）=4（万元）老张买回房子时，是按房价上涨20%从老李处买回来的，比40万元多的的钱是4020%=8（万元），再用8+4，就求出了老张共损失的钱数。【解题过程】九折=90% 4020%=8（万元）40（190%）=4（万元）8+4=12（万元） 答：总共损失12万元39.【题例】将图1中的平行四边形分成一个三角形和一个梯形，已知梯形比三角形面积大40平方厘米，梯形的下底CD是多少厘米？（角斜镇中心小学 蔡春丽 城东镇韩洋小学 宰秀梅）【思路点拨】过C点画AB的平行线CF，这样就把梯形ACDE分成了一个三角形和一个小平行四边形，其中三角形ACF和三角形ABC都是平行四边形ABCF的一半，所以它们的面积相等。由此可知，平行四边形CDEF就是三角形ABC与梯形ACDE相差的部分，所以它的面积是40平方厘米，于是就可以求出它的底CD。【解题过程】4085（厘米）答：梯形的下底CD是5厘米。40.【题例】王大伯参加了县农村医疗保险，条款规定：农民住院医疗费补偿起付线，县级医院400元，在起付线以上的部分按45%补偿。今年王大伯生病在县人民医院住院治疗15天，共计医药费8200元。按规定王大伯应付多少元？（角斜镇中心小学 唐慧彬）【思路点拨】“在起付线以上的部分按45%补偿”，是指补偿的钱占“超过400元部分”的45%。先求出超过400元的部分，然后求出补偿的钱，最后用“总医药费补偿的钱王大伯自己应付的医药费”。【解题过程】82004007800（元）780045%3510（元）820035104690（元）答：按规定王大伯应付4690元。41.【题例】一杯牛奶，第一次喝掉一半，第二次喝掉剩下的一半，第三次仍然喝余下的一半，这样共喝了6次，一共喝去这杯牛奶的几分之几？（角斜小学 毛海平 海安县西场镇延寿小学 刘海军）【思路点拨】每次都喝掉剩下的一半，就等于连续乘，可以把这道题目转化成课本P72分数加法的计算。【解题过程】解法一：（仿照课本P72图解法）+=1- =42.【题例】求下列图形的面积（单位：厘米）（雅周镇倪庄中心小学丁传军）【思路点拨】如右图所示，在原题上补上一个腰长为2厘米的小等腰直角，使之成为一个腰长为6厘米的大等腰直角三角形。这样求原来多边形的面积只要用大三角形的面积减小三角形的面积即可。【解题过程】662=18（平方厘米）222=4（平方厘米）184=14（平方厘米）43.【题例】有一堆围棋子，其中黑子与白子的比是43。从中取出14枚黑子后，剩下的棋子中黑子与白子个数的比是34。那么原来这堆围棋子共有多少枚？（雅周镇倪庄中心小学丁传军）【思路点拨】由题意可知黑棋子取出前后白棋子的枚数没变，抓住并利用这一不变量是解题的关键。运用转化思想，看变化前后的黑棋子枚数分别占白棋子的几分之几。由题中“黑子与白子的比是43”可知原来黑棋子是白棋子的4/3，再由“剩下的棋子中黑子与白子个数的比是34”，可知后来黑棋子是白棋子的3/4。14枚黑棋子就相当于白棋子的（4/33/4），根据这一关系可以求出白棋子的枚数，进而求出原来这堆围棋子的总枚数。【解题过程】14（4/33/4）=24（枚）24（4/31）=56（枚）44.【题例】客车和货车同时从A站出发向两个不同方向行驶，4小时后在C站相遇（如图所示，四边形是长方形），已知，B、C两站相距18千米，客车速度比货车速度快。货车每小时行多少千米？ （雅周镇倪庄中心小学 丁传军）【思路点拨】_A_B_C如图所示，B为客车和货车所行路程的中点，两车在C点相遇，可知相遇时客车所行的路程为全程的一半加18千米，货车所行的路程为全程的一半减18千米，即相遇时客车比货车多行了（182）千米，进而可知客车比货车每小时多行了（364）千米。再根据“客车速度比货车速度快1/6”，可以求出货车的速度。【解题过程】18241/6=54(千米)45.【题例】 一张图纸长30厘米、宽20厘米，把长50米、宽38米的一块长方形菜的画在这张图纸上，选用适当的比例尺是（ ）1：200 1：400 1：100 200：1（孙庄镇仁桥小学 陈瑞兰）【思路点拨】选用比例尺画出来长25厘米，宽19厘米，可以；选用比例尺，画出来长12.5厘米，宽9.5厘米，与纸的长、宽相比，显得小了些；选用比例尺，画下来长50厘米，宽38厘米，都已经超出了纸的长和宽，画不下；选用比例尺，是放大的，不可能。解题过程：50米5000厘米 38米3800厘米 500020025厘米 380020019厘米 500040012.5厘米 38004009.5厘米 500010050厘米 380010038厘米 50002001000000厘米10千米 3800200760000厘米7.6千米选46.【题例】王爷爷以每千克0.8元的价格购回一批苹果，经过挑选，把这批苹果分成了甲、乙两等，甲、乙两等的质量比3:5；乙等只能以0.7元的价格出售，王爷爷要想获得25的利润，甲等苹果每千克应卖多少元？（孙庄镇中心小学 杜玲玲）【思路点拨】根据每千克0.8元的价格购回的苹果与甲、乙两等的质量比3:5，和想获得25的利润求出应该收入多少元，减去乙等能收入的钱再除以3。就可以求出甲等苹果每千克应卖多少元【解题过程】： 0.8（5+3）（1+25）-0.753=1.5 甲等苹果每千克应卖1.5元.47.【题例】圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米。盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%。已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的的高。 (孙庄镇中心小学 景海津)【思路点拨】先通过圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积计算公式求出圆柱的容积。再根据(水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%)这个条件得到“圆柱的容积式长方体容积的（1-21.5%）”，从而求出长方体的容积，最后再求出长方体的高。【解题过程】：圆柱底面半径: 12.563.142=2分米圆柱体积： 223.146=75.36立方分米长方体的体积： 75.36（1-21.5%）=96立方分米长方体的高 964（41.5）=4分米答：长方体的高是4分米。 48.【题例】某县出租车的收费标准如下： 里 程 收 费2千米及2千米以下 5.00元2千米以上，单程，每增加1千米 1.60元2千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 小明乘出租车从家到学校共付费22.6元，小明家到学校相距多少千米？ 小明爸爸从家去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到家，他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？ （雅周 林小波）【思路点拨】要先减去起步价5元，然后用剩下的钱除以单程每千米1.6元就得到2千米后行驶的路程，加上2千米就得到小明家到学校的距离。 小明爸爸选择往返计程坐车比较合算。解题过程：（22.65）1.6213千米 5（622）1.217元49.【题例】下图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）6123（孙庄镇中心小学 唐仁钧 老坝港镇中心小学 王维秀）【思路点拨】本题是运用转化的数学思想，将图中阴影部分转化成左边的梯形来计算面积。该梯形的一条底是12厘米，另一条底是“1239”厘米，高是两底错开的部分6厘米。解题过程1239（厘米）（129）6263（平方厘米）答：阴影部分的面积是63平方厘米。50.【题例】一个正方形，一条边增加了，另一条边增加了，变成了一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积增加了几分之几？（孙庄镇中心小学 唐仁钧）【思路点拨】本题中正方形的边长没有具体的长度，因而可以把正方形的边长看做单位“1”，从而表示出长方形的长和宽,计算出原来的面积和现在的面积进行比较。解题过程1111答：长方形的面积比正方形的面积增加了。51.【题例】如下图，正方形面积与阴影部分面积的比是12:5，正方形的边长是6厘米，DE的长是（ ）厘米。（孙庄镇中心小学 唐仁钧）ABCDE【思路点拨】先求出正方形的面积，再根据正方形面积与阴影部分面积的比是12:5,算出直角三角形的面积，然后根据三角形面积和已知的直角边AD的长，求出另一条边DE长。解题过程66265（厘米）答：DE的长是5厘米。52.【题例】小芳在计算（2825） 时，漏看了小括号，先算乘法，计算的结果是128.这题的正确结果应该是多少？（海安县西场镇延寿小学 刘海军）【思路点拨】这道题可以运用倒推的策略，将错就错，先算出方框里的数是多少，然后再计算。【解题过程】：12828100100254（2825）453421253.【题例】甲、乙两车分别从启东、海安两地同时出发，当甲车行到全程的时与乙车相遇，乙车继续以每小时50千米的速度前进，又行驶了144千米到达启东。两车出发到相遇用了多少小时？（西场镇延寿学校 俞晓建）【思路点拨1】用比的思路解答 甲与乙的速度比 :=6:5 甲每小时的速度是50=60(千米) 【解题过程1】:=6:5 50=60(千米)14460=2.4（时）答：两车出发到相遇用了2.4小时？【思路点拨2】用份数思路解答可以看出相遇后乙又走了6份 每份是1446=24(千米)相遇前：245=120（千米）【解题过程2】1446=24(千米)245=120（千米）12050=2.4(时)答：两车出发到相遇用了2.4小时？54.【题例】皇家马德里和巴塞罗那的世纪足球大战门票88美元一张，降价一些后观众增加四分之一，收入也增加十一分之一，那么一张门票降价多少元？（西场镇延寿学校 俞晓建）【思路点拨】初看此题似乎缺少观众人数这个条件，通过分析发现，虽然足球赛的人数是个不小的数字，但观众人数其实与答案没有关系，所以。因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在倍数关系，因此可假设一个观众人数。【解题过程】假设观众人数为100人， 88100=8800（美元） 100（1+）=125（人） 8800（1+）=9600(美元) 9600125=76.8(美元) 80-76.8=