复杂电网的不对称故障计算与分析及其程序设计.doc

2011届毕业生毕业论文（设计）题目：复杂电网不对称故障分析与计算及其程序设计 院(系)别 信息工程系 专 业 电气工程及其自动化 届 别 2007级 学 号 070812211 二一一年六月 山东交通学院毕业设计（论文）摘要随着电力事业的快速发展，电力电子新技术得到了广泛应用；出于技术、经济等方面的考虑，500kV及以上的超高压输电线路普遍不换位，再加上大量非线性元件的应用，电力系统的不对称问题日益严重。因此电力系统不对称故障分析与计算显得尤为重要。 基于对称分量法的基本理论，对称分量法采取的具体方法之一是解析法，即把该网络分解为正，负，零序三个对称序网，这三组对称序分量可分别按对称的三相电路分解。计算机程序法。通过计算机形成三个序网的节点导纳矩阵，然后利用高斯消去法通过相应公式对他们进行数据运算，即可求得故障端点的等值阻抗。最后根据故障类型选取相关公式计算故障处各序电流，电压，进而合成三相电流电压。基于此方法，运用VC6.0设计开发了一个电网故障计算分析的通用程序。此程序具有良好的人机界面，计算速度快，计算结果准确。文中最后以某电网为例进行了计算，其结果验证了程序的有效性。关键词: 参数不对称，故障计算与分析，通用程序AbstractWith the rapid development of power industry, power electronic technology has been widely used; For technical and economic considerations, 500kV and above transmission lines are generally not transposition, together with the application of a large number of nonlinear elements , the power system the growing problem of asymmetry. Therefore, asymmetric power system fault analysis and calculation is very important.Based on the basic theory of symmetry, symmetry is one of the specific method to resolve the law, that to the network is decomposed into positive, negative and zero sequence network of the three symmetric sequence, these three groups of symmetry by symmetric sequence components, respectively Decomposition of three-phase circuits. Computer procedures. Sequence of three computer-based network node admittance matrix, and then use the appropriate formula by Gauss elimination method for data on their operations, one can fault endpoint equivalent impedance. Finally, select the associated fault type fault Department calculated the sequence current voltage, and then synthesis of three-phase voltage and current.Baseg on the method and by using VC 6.0 a universal program for power grid fault calculation and analysis is designed.The program has a good man-machine interface and it is effective and precise .In the end a prow grid is analyzed as an example,the result shows the effective of the program. Key Words: Parameters of asymmetry, Fault calculation and analysis, Universal program 目 录前言11 绪论21.1 课题的背景21.2 电网故障计算方法现状研究21.3 本文主要研究工作32 电力系统故障分析的基本知识42.1 短路故障的基本知识42.1.1 短路的概念42.1.2 短路的种类42.1.3 短路的现象及后果62.2断相故障及复杂故障72.3故障计算的基本假设73复杂电网的不对称故障分析方法介绍与比较93.1 基于潮流计算的不对称故障分析法93.1.1 故障分析时的数学模型93.1.2 故障计算求解步骤103.2基于相分量法的不对称故障分析法113.2.1 网络模型113.2.2相分量法在简单电路中计算应用123.3 对称分量法143.3.1 对称分量法介绍143.3.2对称分量法在简单不对称短路中的应用163.4 三种方法的比较与选择174复杂电网的不对称故障分析与计算194.1不对称故障类型解析194.1.1单相（a相）接地短路194.1.2两相（b,c相）短路214.1.3两相（b相和c相）短路 接地234.1.4正序等效定则254.2不对称故障的计算264.2.1不对称故障的计算原理框图264.2.2 故障口电流与网络节点电压的计算274.2.3网络节点方程的形成304.2.4网络节点矩阵的形成324.2.5因子表法求解335复杂电网的不对称故障程序设计375.1程序设计方法375.1.1程序具备的功能375.1.2程序算法框图385.2 计算步骤及实现各部分功能的程序395.2.1 原始数据的的输入395.2.2 节点导纳矩阵的形成405.2.3负序导纳矩阵的形成415.2.4 零序导纳矩阵的形成426复杂电网的不对称故障验证实例436.1单相接地短路和两相短路不对称故障分析与计算436.1.1解析法分析与计算436.1.2计算机程序法分析与计算47结论52致谢53参考文献54附录A 程序55III山东交通学院毕业设计（论文）前言电力系统的安全、稳定、经济运行无疑是历代电力工作者所致力追求的，一旦发生电力系统故障，带来的破坏是极大的。根据电能生产、输送、消费的特殊性，对电力系统有三点基本要求：保证可靠的持续供电，保证良好的电能质量，提高系统运行经济性。电力系统发生故障时，以上三项都将无法保障。但是从电力系统建立之初至今电力系统就一直伴随着故障的发生而且电力系统的故障类型多样。所以电力系统故障分析计算方法年来一直是学术研究的热点，其为预防及消除电力系统的故障准备，必要的理论知识。引起电网不对称的原因包括超高压架空输电线路不换位、变压器结构不对称、交直流变换器的存在、系统负荷不平衡、系统中存在非线性元件等多方面原因1。电网的不对称故障的分析与计算是电力系统暂态计算的一个难点，由于故障计算是继电保护整定计算的基础，因此，选择合适计算方法，提高计算正确性及速度，成为对于故障计算程序的基本要求。建立用于故障分析的网络的数学模型是计算机编程计算的基础，选取合适的数学模型直接关系到故障分析计算的优劣。当前一般采用节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵作为原网数学模型。节点导纳矩阵描述的是网络的短路参数，只包含网络的局部信息，因而具有较好的稀疏性。因此，节点导纳矩阵主要运用于解题规模为主要矛盾的情况,节点阻抗矩阵要运用于进行大量故障计算的情况。随着计算机技术的快速发展，特别是计算机内存容量的扩大和计算速度的提高，节点阻抗矩阵的解题规模和解题速度都有了很大的提高，一般可以满足大多数电网故障分析计算的需要。本文主要通过对几种不对称故障计算方法的比较分析，选择了对称分量法来计算复杂电网的不对称故障，并且在此基础上进行了程序设计。最后，应用实例进行了验证，验证了程序的正确性。1 绪论1.1 课题的背景电力系统的发展已经经历了一百多年的历史。1882年的高压直流输电系统是世界上第一个电力系统，是现代电力系统的最初模型。国民经济的快速发展对输送功率和输送距离提出了进一步要求，以致直流输电已不能适应。1885年在制成变压器的基础上实现了单相交流输电，1891年在制成三相变压器和三相异步电动机的基础上实现了三相交流输电。三相交流系统的优越性很快显示出来并得到广泛应用，而直流系统不久便被淘汰。进入了当代，伴随着社会的全面快速发展，电力事业也迅猛发展。中国2003年全年新增装机容量3480万千瓦，到2003年年底总装机容量达到38450万千瓦。而到了2005年12月27日，随着浙江国华宁海电厂2号机组的建成，中国的总装机容量突破了5亿千瓦。与电源点数目的剧增相对应，输送电压，输送功率和输送距离也不断增大，大规模的电力系统不断涌现，甚至出现了全国性和跨国性的电力系统。这时为了解决互联电力系统间同步发电机并联运行的稳定性问题，高压直流输电再次得到研究与应用。现代的高压直流输电具有大容量、远距离输送的特点，且可实现不同频率电力系统之间的互联。使得电网结构越来越复杂2。同时，现代电力电子技术和大量非线性元件在电力系统中的应用，以及超高压交流输电系统由于经济、技术等方面的原因输电线路采取不换位方式，导致了现代电力系统参数不对称的问题日益明显，使得基于电网参数对称的对称分量法失去了其优越性。因此，寻求建立一种计算效率高、通用性强易于实现，既适用于参数对称电网又适用于参数不对称电网的故障分析计算方法，是一件具有理论意义和实际价值的事情。1.2 电网故障计算方法现状研究电力事业的快速发展，要求电网故障的计算方法必须快速准确。过去的相分量法，因为计算量大，计算速度慢，已经不适应新的要求。现在多采用的电网故障计算分析方法是对称分量法以及在此方法基础上的改进方法。对称分量法的核心是节点导纳矩阵的形成及其在此基础上的后续计算。节点导纳矩阵描述的是网络的短路参数，只包含网络的局部信息，因而具有较好的稀疏性。为提高求解节点导纳方程的速度，可以应用稀疏技术或应用因予表来求解pJ，即使发生网络操作，也只需修改相应参数，改动量很小，并不需要全部重来。节点阻抗矩阵描述的是网络的开路参数，包含着网络的全部信息。但是节点阻抗矩阵是一个满阵，占用内存大，限制了解题规模。它既无法应用稀疏技术，而且形成因子表后，网络的操作会造成大量的参数变化，难以直接修改因子表，降低了运算效率。因此，节点导纳矩阵主要运用于解题规模为主要矛盾的情况；节点阻抗矩阵主要运用于进行大量故障计算的情况。随着计算机技术的快速发展，特别是计算机内存容量的扩大和计算速度的提高，以对称分量法为基础的计算机编程开始得到广泛应用。将对称分量法的计算过程以计算机程序的形式编译出来，运用计算机进行一些复杂的计算，使得节点导纳矩阵的解题规模和解题速度都有了很大的提高，一般可以满足大多数电网故障分析计算的需要。进入计算机时代以来，计算机技术的发展可谓是日新月异，其在电力系统故障计算中的应用也得到了深入的研究。应用VC语言实现电力系统短路电流计算的方法。利用电力系统综合仿真计算软件NETOMAC对配电网单相接地故障进行了较为全面的仿真计算和理论分析基于客户机服务器方式，面向对象和模块化的图形化故障计算软件的系统结构。随着科学技术的全面进步，一些比较新兴的理论、方法，例如专家系统法、人工神经网络理论、粗糙集理论等等，都得到了不断的完善和发展，他们在电力系统中的应用也得到了广泛的研究3。1.3 本文主要研究工作本文基于线性电路的基本理论，借助于相序参数变换技术，以计算机为工具，深入地开展了参数不对称电网故障计算方法的研究，主要完成了如下几个方面的工作：l、通过在参数不对称，提出了电网参数不对称的模拟方法；通过在故障点引入虚拟支路，建立可以模拟纵向故障和横向故障的虚拟故障端口，给出了统一的故障模拟方法。2、以虚拟端口为边界，将电网分解为对称网络和不对称网络两大部分。在此基础上，根据线性电路的基本理论和相序参数变换技术，建立了序坐标系下参数不对称电网故障计算统一模型，提出了一种效率高、通用性强且易于实现的电网故障计算新方法。3、在中文Windowv环境下，基于VC6.0程序设计开发一个具有良好人机图形界面的故障分析计算软件，并对某电网进行了故障计算验证。2 电力系统故障分析的基本知识电力系统可能发生的故障类型比较多，常见的、对电力系统危害比较严重的有：短路、断相以及各种复杂故障，而短路故障则是电力系统中危害最为严重的故障，因此，在以后的讨论中我们将选择短路故障作为重点来分析。2.1 短路故障的基本知识2.1.1 短路的概念所谓短路，是指电力系统正常运行的情况以外的一切相与相之间或相与地之间的“短接”。在电力系统正常运行时，除中性点外，相与相或相与地之间是绝缘的。如果由于某种原因使其绝缘破坏而构成了通路，我们就称电力系统是发生了短路故障。产生短路的主要原因是电气设备载流部分的绝缘损坏。引起绝缘损坏的原因有：各种形式的过电压，绝缘材料的自然老化，脏污，直接机械损伤等。绝缘的破坏在大多数情况下是由于没有及时发现和消除设备中的缺陷，以及设计、安装和运行维护不良所致。运行人员带负荷拉刀闸，或者线路检修后未拆除地线就加上电压等等误操作，也会引起短路故障。此外，鸟兽跨接在裸漏的载流部分以及风、雪、雹等自然现象所造成的短路也是屡见不鲜的。总之，产生短路的原因有主管的也有客观的。但是，只要我们提高警惕，加强责任心，严格的按科学态度办事，就可以把短路故障的发生控制在一个很低的限度内。2.1.2 短路的种类电力系统中故障电路的两大类型简单故障和复杂故障。复杂故障一般可以由两种或两种以上的简单故障组合而成，简单故障又分为对称型故障和不对称型故障。对称故障主要是指三相短路故障。不对称故障主要包括单相接地故障、 两相短路、 两相接地短路、单相断线、两相断线4。（1）三相短路在三相系统中，三相同时短接的情况称为三相短路，在这种情况下，由于各相阻抗相同，三相对称，此种故障就称为对称故障。对称故障是一种相对简单的故障，在对其计算分析，只对其中的一项进行即可。下图为三相短路的示意图图2.1三相短路示意图Figure 2.1 Schematic diagram of three-phase short circuit（2）两相短路在三相系统中，任意两相同时短接的情况称为两相短路，它属于不对称故障的一种，下图为两相短路示意图。图2.2两相短路示意图Figure 2.2 two phase short circuit diagram（3）单相接地短路单相接地短路是指任何一相电没有经过负载直接和地线接通。在单相接地短路中没有经过负载直接和地线接通，瞬间将产生很大的电流，烧断电线、配电设备或跳闸等，所以单相接地短路是严重的事故，是电力系统尽量要避免的。下图为单相接地短路示意图。图2.3单相接地短路示意图Figure 2.3 single-phase grounding short circuit diagram（4）两相接地短路单相接地短路是指任何两相没有经过负载直接和地线接通，它也属于不对称故障的一种。下图为两相接地短路示意图。图2.4两相接地短路示意图Figure 2.4 two connect to short circuit diagram2.1.3 短路的现象及后果电力系统发生短路时，伴随短路所产生的基本现象是：电流剧烈增加，例如发电机出线端处三相短路时，电流的最大瞬时值可能高达额定电流10-15倍，从绝对值来讲可达上万安培，甚至十几万安培，在电流急剧增加的同时，系统中的电压将大幅度下降，例如，系统发生三相短路时，短路点的电压将降到零，短路点附近各点的电压也将明显降低。由于短路时有上述现象发生，因而短路所引起的后果是破坏性的。具体表现在以下几个方面5：（1）短路点的电弧有可能烧坏电气设备，同时很大的短路电流通过设备会使发热增加，当短路持续时间较长时，可能使设备过热而损坏。（2）很大的短路电流通过导体时，要引起导体间很大的机械应力，如果导体和它们的支架不够坚固，则可能遭到破坏。（3）短路时，系统电压大幅度下降，对用户工作影响很大。系统中最主要的负荷是异步电动机，它的电磁转矩同它的端电压的平方成正比，电压下降时，电磁转矩将显著降低，使电动机停转，以致造成产品报废及设备损坏等严重后果。（4）当电力系统中发生短路时，有可能使并列运行的发电厂失去同步，破坏系统稳定，使整个系统的正常运行遭到破坏，引起大片地区的停电，这是短路故障最严重的后果。（5）不对称接地短路所造成的不平衡电流，将产生零序不平衡磁通，会在邻近的平行线路内（如通讯线路，铁道讯号系统等）感应出很大的电动势。这将造成对通讯的干扰，并危及设备和人身的安全。 由上述可见，对短路过程的研究具有十分重要的意义。实际上，短路问题已成为电力技术方面的基本问题之一。在发电厂、变电站以及整个电力系统的设计和运行的许多工作中，都必须有短路计算的结果作依据，例如：选择合理的电气接线图，选用有足够热稳定和机械强度的电气设备及载流导体，确定限制短路电流的措施，研制和在电力系统中合理地配置各种继电保护和自动装置，并正确地整定其参数等等。因此深入掌握有关短路问题的理论及其计算方法是很有必要的。2.2断相故障及复杂故障电力系统除了短路故障外还可能发生断相故障以及各种类型的复杂故障。所谓断相故障是指电力系统的一相断开或两相断开的情况。这种故障也属于不对称故障。在电力系统中的不同地点（两处或两处以上）同时发生不对称故障的情况，称为复杂故障。这种情况又可视为多个简单不对称故障的复合，所以又称复故障。2.3故障计算的基本假设影响电力系统暂态过程的因素很多，例如磁路的饱和，各种物理过程的相互影响等，若在实际计算时把这些影响因素统统考虑，那是十分复杂的，有时是不可能的。另外，在许多情况下这样做也没有必要。因此，通常是在满足工程要求的前提下，采取一些合理的假设，以便略去次要因素，突出主要矛盾，简化计算分析。不过在实际计算中由于故障的情况及各种问题对计算分析的要求都可能不同，因而制订完全同意的假设也很难做到，所以只能对于具体的问题进行具体分析，弄清主次，从实际出发来恰当的确定。对于各种短路、各类断相故障，对于系统中的各个元件，通常可采用以下的几个基本的假设6：(1)磁路的饱和、磁滞忽略不计。这样，系统中各元件的参数便都是恒定的，可以运用叠加原理。(2)系统中三相除不对称故障处以外都可当作是对称的，因而在应用对称分量法时，对于每一序的网络可用单相等值电路进行分析。(3)各元件的电阻略去不计。从高压网络来看，通常发电机的R(电阻)0.05x(电抗)，变压器的R0.1x，线路的R（0.21）x，各元件的电阻都比电抗小得多。事实上，即使短路回路的总电阻Rx，即当短路是发生在电缆线路或截面很小的架空线上时，特别是在钢导线上时，电阻便不能忽略。此外，在计算暂态电流的衰减时间常数时，微小的电阻也必须及时。(4)短路为金属性短路。短路处相与相（或地）的接触，往往经过一定的电阻（如外物电阻、电弧电阻、接地电阻等），一般称之为“过渡电阻”。所谓金属性短路，就是不计过渡电阻的影响，认为过渡电阻等于零的理想情况。断相为完全断开。所谓完全断开，即是假定断相处的断口导纳等于零的理想情况。在一般情况下，采用上面的这些假定工程上是允许的，只有在对某些继电保护进行分析计算时，才需要考虑它们的影响。3复杂电网的不对称故障分析方法介绍与比较3.1 基于潮流计算的不对称故障分析法基于潮流计算不对称故障分析方法的特点在于充分实现了与潮流计算的有机结合, 即直接将潮流计算形成的导纳阵因子表用于故障计算, 从而提高了计算效率: 故障计算中还运用了稀疏向量法, 进一步提高了解算效率。下面对其进行简要介绍7。3.1.1 故障分析时的数学模型故障分析时各电力元件的数学模型与潮流计算中基本相同。不同之处仅在于, 潮流计算时, 负荷以三相功率表示, 故障分析时, 负荷以恒定导纳表示, 后者可由下式确定,m=a,b,c (3.2)式中, 为潮流计算所得三相电压。故障前的网络方程为不对称三相系统的节点电压方程 , 故障发生后网络方程变为 (3.3)请注意,中只有发电机节点对应的元素非零。因此, 式(3.2) 中的不仅包含因故障引起的节点导纳阵的变化, 还包含负荷导纳。虽然, 为求解式（3.3）可重新形成节点导纳阵并求取其因子表, 但实践表明, 这样处理效率较低。运用稀疏补偿法可提高求解效率, 为此, 重新列出网络方程如下 （3.4）式（3.4）与式（3.3）不同, 在式(3.4)中, 负荷仍以相应节点注人电流表示: 则是由故障引起的节点导纳阵变化。显然, 式（3.4）需迭代求解, 其中迭代收敛判据为负荷节点电压3.1.2 故障计算求解步骤(1)形成及其因子表,(2) 三相潮流计算:(3)形成故障点的戴维南等值阻抗矩阵为叙述方便, 首先对节点编号作一说明。设系统共有N个三相节点, 亦即3N个单相节点: 与其中任一三相节点k对应的单相节点分别为。设节点k的a相和节点l的b相对地短路, 则故障节点集为，相应的可按下列步骤求取：a:形成的稀疏路径集,b:设节点注人单位电流由式(1)利用稀疏向量法快速前代、快速回代, 解得则；c:同样, 设节点注人单位电流, 可由式(3.1)快速前代、快速回代, 解得，于是可求得, （4）补偿求解补偿求解过程如下：a: 求取负荷节点注人电流负荷节点注人电流可由下式求取, 即，m=a,b,c将其转换为对称分量, 并与发电机恒定注人电流一同形成式(3.1)的右端项。b:由式(1)解得电压向量c: 由形成故障点节点戴维南电势d:计算故障电流分量e: 计算补偿电压向量将转换为对称分量, 并由此形成补偿电流向量, 再次运用式(3.1)求补偿电压上式求解时可利用稀疏向量法 f:计算补偿后电压向量 (5)判断迭代是否收敛如各负荷节点电压满足, 则迭代收敛, 否则转步骤(4), 并置K=K+1。本节提出的故障计算法具有如下特点： 无需形成故障后的导纳阵及其因子表, 可直接利用潮流计算中已形成的导纳阵因子表。 在补偿求解过程中, 运用了稀疏向量法。以上两点有助于提高故障分析计算的效率8。3.2基于相分量法的不对称故障分析法MALaughton于1968年首次提出了相分量法，直接在相坐标空间进行系统的分析计算，并且给出了电力系统中部分常见元件的相分量故障模型，其中包括：输电线路、发电机、变压器模型等，开创了相分量法在故障分析领域应用的先河。3.2.1 网络模型在实际的电力系统网络计算中，通常用一个既包含网络元件参数又包含了网络元件的连结关系的矩阵来描述网络模型。节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵是目前电力系统网络计算中使用最为广泛的网络模型。节点导纳矩阵元素只包含了网络的局部信息，例如节点互导纳只包含一条支路的导纳的信息，而节点的自导纳只包含了和一个节点相连的支路导纳的信息。节点阻抗矩阵的元素包含了全网的信息，例如节点的自阻抗是节点和地组成的端口看进去的等值阻抗，该阻抗反映了网络中所有元件等值到端口处后的等值阻抗。基于相分量法的故障分析基本方法中对电力系统的a，b，c三相分别进行计算，其网络模型多采用节点导纳矩阵，节点导纳矩阵很容易根据电力系统的接线及电路参数直接形成。可首先根据电力系统的拓扑结构列出原始支路阻抗矩阵和节点关联矩阵，由原始支路阻抗矩阵求逆得到原始支路导纳矩阵，然后形成系统的节点导纳方程，如式(3.5)所示。YU=I (3.5)电力系统故障可分为简单故障与复故障，简单故障又分为短路故障和断相故障，短路故障包括单相接地短路、两相接地短路、相问短路和三相短路故障等，断相故障包括单相断相和两相断相故障。复故障指在电力系统中的不同地点(两处或者两处以上)同时发生不对称故障的情况，可以视为上述多个简单不对称故障的组合。当系统发生故障时，系统节点导纳矩阵，需要根据上述各种不同故障相应的变为y，以计算故障后系统的节点电压与支路电流9。3.2.2相分量法在简单电路中计算应用相分量法是对三相电路的各项分别进行分析与计算，而三相电路又分为对称三相电路和不对称三相电路，下面就这两种情况分别进行介绍。一、对称三相电路的计算 (3.1)如图(3.1)所示，其中为端线阻抗，为中线阻抗，N和为中点。对于这种电路，一般可用节点法先求出中点N和之间的电压。以N为参考节点，可得由于=0，所以=0。各相电源和负载中的电流等于线电流，它是：中线电流为：所以，在对称YY三相电路中，中线如同开路。可以看出，由于，各相电流独立，彼此无关；又由于三相电源、三相负载对称，所以相电流构成对称组。因此，只要分析计算三相中的任一项，而其他两项的电压、电流就能按对称顺序写出。这就是三相电路归结为一项的计算方法。下图为一相计算电路（A相）。注意，在一相计算电路中，连接N,的是短路线，与中线阻抗无关 (3.2)二、不对称三相电路（故障电路）的计算在三相电路中，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路，例如，对称三相电路的某一条端线断开，或者某一相负载发生短路或者开路，它就失去了对称性，成为不对称的三相电路。对于不对称三相电路的分析，不能引用对称三相电路的方法。下图的YY连接电路中三相电源是对称的，但负载不对称。(3.3)先讨论开关S打开（即不接中线）时的情况。用节点电压法，可以求得节点电压为由于负载不对称，一般情况下，即电位不同了。这一现象称为中点位移。在电源对称的情况下，可以根据中点位移的情况判断负载端不对称程度。当中点位移较大时，会造成负载端的电压严重不对称，从而可能使负载的工作不正常。另一方面，如果负载变动时，由于各相的工作互相关联，因此彼此都互有影响。合上开关S（接上中线），如果，则可强使。尽管电路是不对称，但在这个条件下，可使各相保持独立性，各相的工作互不影响，因而各相可以分别独立计算。这就克服了无中线时引起的缺点。因此，在负载不对称的情况下中线的存在时非常重要的10。由于相电流的不对称，中线电流一般不为零，即3.3 对称分量法 分析三相短路时，由于电路是对称的，短路电流周期分量也是对称的，只需要分析其中一相就可以了。在系统发生不对称短路时，电路的对称性受到破坏，网络中出现了三相不对称的电压电流，对称电路变成了不对称电路，不能只取一相进行计算，直接地解这种不对称电路是相当复杂的。从线性电路的角度出发，采用对称分量法。3.3.1 对称分量法介绍人们在长期的实践中发现，在三相电路中，任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为三组三相对称的相量分量，式（2-1）。在线性电路中，可以用叠加原理对这三组对称分量按照三相电路去解，然后将其结果叠加起来。就是不对称三相电路的解答，这个方法就叫做对称分量法。设，为三相系统中任意一组不对称的三相量，可以分解为三组对称的三序分量如下： （3.6） 三相序分量如图(3.4)所示： 正序分量 负序分量 零序分量 图(3.4) 三序分量Figure (3.4) three sequence components正序分量：三相的正序分量大小相等，彼此相位相差，与系统正常对称运行对称运行方式下的相序相同，达到最大值，在电机内部产生正转磁场，这就是正序分量.此正序分量为一平衡的三相系统，因此有： 负序分量：三相的负序分量大小相等，彼此相位相差，与系统正常对称运行对称运行方式下的相序相反，达到最大值，在电机内部产生反转磁场，这就是负序分量。 零序分量：三相的零序分量大小相等，相位相同，三相的零序分量同时达到最大值，在电机内部产生漏磁，其合成磁场为零，这就是零序分量。 如果以A相为基准相，各序分量有如下关系：正序分量： 负序分量： 零序分量： 其中： ； ；于是有： （3.7） （3.8）则有： 其逆关系式为： （3.9） 这样根据式（3.8）可以把三组三相对称向量合成三个不对称向量，而根据式（3.9）可以把三个不对称向量分解成三组对称量11。3.3.2对称分量法在简单不对称短路中的应用电力系统的正常运行一般是对称的，它的三相电路的参数相同，各相的电流，电压对称，这就是说只有正序分量存在。当电力系统的某一点发生不对称故障时，三相电路的对称条件受到破坏，三相对称电路就成为不对称的了。此时，可用对称分量法，将实际的故障系统变成三个互相独立的序分量系统，而每个序分量系统本身又是三相对称的，从而就可以用进行电路计算了。 图3.5 简单系统单相接地故障图Figure 3.5 simple system phase-to-ground fault diagram 如图3.5所示的简单系统发生单相接地短路故障。应用对称分量法，可绘出三序网图（三序等值电路图），如图3.6所示为最简化的三序网图，三序网的参数可分为正序，负序，零序。图中分为正序阻抗，负序阻抗，零序阻抗。图3.6简化三序网图Figure 3.6 simplified three sequence nets figure列出电压方程： （3.10） 由此可见，应用对称分量法进行不对称故障计算时，其关键问题是先求出各序网络的等效电抗（即要求出系统中各主要原件（发电机，变压器，线路等）的各序电抗值），然后根据短路的类型，边界条件，把正，负，零序网连接成串，并联的形式，从而可求出电流，电压的各序分量，再应用对称分量法进而可求出各相电流和电压等.3.4 三种方法的比较与选择 基于潮流计算不对称故障计算方法的特点在于充分实现了与潮流计算的有机结合, 即直接将潮流计算形成的导纳阵因子表用于故障计算, 从而提高了计算效率: 故障计算中还运用了稀疏向量法, 进一步提高了解算效率。但是这种方法在单独进行故障计算，不涉及潮流计算时就会显得画蛇添足，计算会更加复杂，所以在本文的故障计算中此种方法不适用12。 基于相分量法的不对称故障计算方法在构建系统网络模型时，该方法将n个节点的三相电力网络，等效为3n个节点的单相网络计算，虽然电力系统元件模型都用矩阵表示，但是在网络模型形成和故障计算时仍采用单相表示方法，不能利用包含不对称元件的电力系统中某些对称节点或者支路三相之间的特殊关系简化计算，使得计算量大成为相分量法发展的一个瓶颈。此法在故障计算中均通过修改节点网络方程来表现故障，各种简单故障的模拟，如单相接地、两相接地、相间短路、单相断相等，需要分别对节点网络方程进行修改。由各种简单故障组合而成的复故障计算，则显得更为复杂。这种繁琐的故障计算不利于工程技术人员对相坐标空间故障分析方法的理解掌握，增加计算机程序的不稳定性，影响相分量法在工程应用中的推广。并且目前基于相分量法的不对称故障分析方法不能将短路故障、断相故障及其组合统一求解，不同类型故障没有统一计算模型。此外，至今未见具有不同拓扑结构的同杆并架双回线的相分量模型，该方法在分析包含同杆并架双回线的电力系统故障时，通常认为同杆并架双回线两端最终接在同一母线上，因此只适合于双回线两端有公共母线的接法，不能用于仅一端有公共母线或者两端均无公共母线的接法。包含同杆并架双回线的电力系统相坐标空间故障计算方法有待于进一步研究。所以，在本文中，基于相分量的不对称故障分析法也不是最后的选择。而基于对称分量法的不对称故障计算分析法则很好的解决了上述两种方法存在的问题。电力系统正常运行时，电力系统只有正序电压和正序电流，没有负序电压和负序电流，也没有零序电压和零序电流。这样，三相系统就可以用一个序分量系统来表示，可以灵活、方便、快捷地实现短路、断相与跨线故障的统一计算，实现了各种简单故障及多重复故障的统一计算，并且计算量小于传统相分量法，编程简单，易于计算机实现。由上述所述，基于对称分量法的不对称故障分析法为本文所选用的方法13。4复杂电网的不对称故障分析与计算电力系统发生不对称故障时，无论是单相接地短路，还是两相短路，两相短路接地，只是短路点的电压，电流出现不对称，利用对称分量法将不对称的电流电压分解为三组对称的序分量，由于每一序系统中三相对称，则在选好一相为基准后，每一序只需要计算一相即可，用对称分量法计算电力系统的不对称故障。其大概步骤如下：（1）计算电力系统各个原件的序阻抗；（2）制定电力系统的各序网络；（3）由各序网络和故障列出对应方程；（4）从联立方程组解出故障点电流和电压的各序分量，将相对应的各序分量相加，以求得故障点的各相电流和电压；（5）计算各序电流和各序电压在网络中的分布，进而求得各指定支路的各相电流和指定节点的各相电压14。4.1不对称故障类型解析4.1.1单相（a相）接地短路单相接地短路时的系统接线图如图3-1所示，故障处的三相的边界条件： 图4.1单相接地短路时的等值接线图 Figure 4.1 when hen one-phase ground fault the equivalent of the wiring diagram用对称分量表示为： （4.1）即有： （4.2）根据单相接地短路时的边界条件（式4.1，式4.2）连接复合网，如图4.2所示。由复合网图可以写出各序分量：图4.2单相接地短路时的复合序网Figure 4.2 hen one-phase ground fault of the composite sequence when nets (4.3)于是可以用对称分量法得到短路点的各相电流电压： （4.4）短路点电流，电压的相量图如图3-3所示。这里按纯电感性电路画的，电流滞后电压，若不是纯电感电路，则电流与电压角度由的阻抗角决定，一般小于。在相量图中，将每相的序分量相加，得各相电流电压的大小和相位。图4.3 单相接地时短路处的电流，电压的相量图Figure 4.3 when one-phase ground in the current, voltage short-circuit the vectorgrams are drawn4.1.2两相（b,c相）短路 两相短路的系统接线如图4.4所示，在k点发生b，c两相短路。短路点的边界条件：图4.4两相短路等值接线图Figure 4.4 two phase short-circuit equivalent the wiring diagram 用对称分量表示为： （4.5）于是有： (4.6)由式（4.6）可知，故障点不与大地相连，零序电流无通路，因此无零序网络。复合网络是正负序网并联后的网络。如图3-5所示：图4.5两相短路的复合序网图Figure 4.5 two phase short-circuit composite sequence nets figure从复合序网中可以直接求出电流，电压的各序分量： （4.7）由对称分量法可求得短路点各相电流和电压为： （4.8）短路点电压和电流的相量图。如图4.6所示，这里任然是纯电感电路。电流滞后电压 图4.6两相接地短路点电流和电压相量图Figure 4.6 two connect to short-circuit point electric current and voltage vectorgrams are drawn 4.1.3两相（b相和c相）短路 接地 两相短路接地时系统接线图如图4.7所示，短路点的边界条件为：图4.7两相短路接地的等值接线图Figure 4.7 two phase short-circuit the equivalent of grounding hookup 用对称分量表示为： （4.9） 由（4.9）可以画出两相短路接地的复合序网图是三个序网并联，如图4.8所示，根据复合序网可求出电流，电压各序分量： 图4.8两相短路接地的复合序网图Figure 4.8 two phase short-circuit grounding of composite sequence nets figure （4.10）用对称分量法合成各相电流电压为：他vbq （4.11）短路点流入地中的电流为： （4.12）短路点电压，电流的相量图，如图4.9所示。这里任然是纯电感电路。电流滞后电压 图4.9两相接地短路处的电压电流相量图Figure 4.9 two connect to short circuit current phasor voltage in figure 4.1.4正序等效定则所有短路类型短路电流的正序分量可以统一写成： （4.13）表示附加电抗，上角标（n）代表短路类型短路电流的绝对值与正序分量的绝对值成正比，即 式中为比例系数，其值视短路类型而定如表4.1表4.1 短路类型Table 4.1 short circuit type短路类型 f(n)两相短路接地f(1,1)三相短路f(3)01两相短路f(2)单相短路 f(1)3以下计算