第7章 二阶电路.ppt

第7章二阶电路 包含一个电容和一个电感 或两个电容 或两个电感的动态电路称为二阶电路 本章着重分析含电感和电容的二阶电路 这类电路的响应可能出现振荡的形式 学习应注意 电路微分方程的建立 特征根的重要意义 微分方程解答的物理含义等内容 例题 RLC串联电路的零输入响应 恒定电源作用下RLC串联电路的全响应 恒定电源作用下的GLC并联电路分析 7 1RLC串联电路的零输入响应 7 1 1电路和方程7 1 2过阻尼情况7 1 3临界阻尼情况7 1 4欠阻尼情况7 1 5零阻尼情况 7 1 1RLC串联电路的二阶微分方程 换路后电路如图 电路中无电源 电路响应为零输入响应 有以下三种初始状态情况 下面仅以第一种情况为例讨论该电路的零输入响应 由KVL 有 初始条件为 1 式的特征方程为LC 2 RC 1 0 可求得特征根 7 1 2过阻尼情况 特征根为两个不相等的负实根 令 其中 显然有 1 式通解为 上式求导 得 初始条件代入 3 4 式 得 由 5 式求得 代入 3 得方程 1 满足初始条件的特解为 进一步求得 分析可知 1 2 令diL dt 0 求得iL的极值点 结果分析 过渡过程的能量情况如下图所示 过阻尼情况下 电路具有非振荡的过渡过程 电压和电流表达式中 特征根 1 1对应项在过渡过程中起主要作用 t 0时 uc t 的导数为零 这是与一阶电路响应的区别 7 1 3临界阻尼情况 特征根为两个相等的负实根 1 式通解为 上式求导 得 初始条件代入 6 7 式 求得 代入 6 式得微分方程 1 满足初始条件的解为 分析可知 uc iL波形图与过阻尼情况类似 7 1 4欠阻尼情况 特征根为一对共轭复根 其中 可设 1 式通解为 上式求导 得 初始条件代入 8 9 式 得 由 10 式求得 其中 d 0及 的关系如下图所示 方程 1 满足初始条件的解为 进一步求得 分析可知 1 uc和iL均是幅值按指数规律衰减的正弦函数 2 4 uc的极值点即iL的过零点 结果分析 过渡过程中电场和磁场能量相互转换 由于耗能电阻的存在 总能量逐渐减少 吸能放能耗能 欠阻尼情况下 电路具有衰减振荡的过渡过程 uc t 和iL的包络线函数分别为 称 为衰减系数 越大 则电压和电流衰减越快 称 d为衰减振荡角频率 d越大 则电压和电流振荡越剧烈 7 1 5零阻尼情况 特征根为一对共轭虚根 相当于欠阻尼情况下 0 d 0 0 利用欠阻尼情况的分析结果 得 零阻尼情况下 电路响应为等幅振荡的正弦函数 0称为无阻尼振荡角频率 电场和磁场不断进行着完全的能量交换 但总能量并不减少 任一时刻的电路总能量都等于电路的初始储能 解 求出两个固有频率为 的零输入响应呈临界阻尼形式 设 求导数 代入初始条件 得方程组 求出 得到 7 2恒定电源作用下RLC串联电路的全响应 换路后电路如图 电路响应由电源和电路的原始储能共同产生 可推得 uch为方程 1 对应齐次方程的通解 它的形式决定于方程的特征根 求出 3 式后 代入初始条件 2 可确定2个待定的常数 uch称为固有分量 ucp称为强制分量 若电路特征根均有负实部 则uch是衰减的 这种情况下 又称uch为暂态分量 ucp为稳态分量 系统过渡过程的性质决定于uch 即决定于电路的特征根 方程的强制分量 即稳态值 为 所以相应齐次方程的通解 即暂态分量 形式为 其中 即 式 1 的全解 即电压响应为 电流响应为 将初始条件 代入 2 3 两式得 将A1和A2代入式 2 和式 3 得全响应 代入数据后得 7 3恒定电源作用下GLC并联电路分析 GCL并联电路如图所示 它是RLC串联电路的对偶电路 所以 由于 根据KCL有 可推得 上式可改写为 其中 初始值为 7 4例题 例1 判断如图所示电路 是过阻尼情况还是欠阻尼情况 解 由KVL可知 由KCL知 则 其特征方程为 解 求出两个固有频率为 的零输入