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第三节用根轨迹法分析系统性能 第四章根轨迹分析法 四 增加开环零极点对系统性能的影响 二 已知根轨迹增益Kr确定闭环极点 一 闭环极点位置与系统性能的关系 根轨迹反映了闭环特征根随Kr变化的规律 通过根轨迹分析系统的性能具有直观方便的特点 三 已知性能指标确定闭环极点和Kr 一 闭环极点位置与系统性能的关系 结论 复数极点离虚轴越远 快速性越好 离实轴越近 振荡频率越低 平稳性越好 角越小 超调越小 解 闭环有三个极点 s1 1 s2 3离虚轴的距离是s1的四倍 因而可以忽略不计 主导极点 s1为主导极点 原系统简化为一阶系统 则 ts 3T 3s 用 仿真一下 求得实际系统的调节时间为3 07秒 实际系统的调节时间为0 78秒 第四节用根轨迹法分析系统性能 二 已知根轨迹增益Kr确定闭环极点 根据根轨迹曲线分析系统性能 有时需要确定增益Kr取某值时的闭环极点 进而确定闭环传递函数 例已知单位反馈系统的根轨迹图如图 试确定Kr 1时的闭环传递函数 解 取 s3 2 32 s3 2 33 Kr s3 s3 1 s3 2 Kr 2 32x1 32x0 32 0 98 Kr 1 023 系统的开环传递函数为 s3 2 325 Kr 1 001 可求得另两个极点 s1 0 338 j0 56 根据长除法得 s2 0 675s 0 431 0 s2 0 338 j0 56 Kr 1时的闭环传递函数为 第四节用根轨迹法分析系统性能 三 已知性能指标确定闭环极点和Kr 采用根轨迹法分析系统性能 有时也需要根据对系统的性能指标要求 确定闭环极点的位置和对应的Kr值 使得系统的性能满足要求 要求 0 5 试确定闭环极点和对应的Kr 例已知单位反馈系统的开环传递函数 系统的根轨迹如图 d 0 423 解 在根轨迹图上作射线 60 与根轨迹相交点为s1和s2 s1 2 0 33 j0 58 即 怎么得来的 设相应两个复数闭环极点分别为 要求 0 5 试确定闭环极点和对应的Kr 例已知系统的开环传递函数 系统的根轨迹如图 d 0 423 解 在根轨迹图上作射线 60 与根轨迹相交点为s1和s2 则闭环特征方程式为 要求 0 5 试确定闭环极点和对应的Kr 例已知系统的开环传递函数 解 比较系数 得 s1 s2是系统的主导闭环极点 可以用s1 s2所构成的二阶系统来估算原三阶系统的动态性能指标 四 增加开环零点对系统性能的影响 1 设二阶系统的开环传递函数为 如果零点选择不合适 效果就完全不一样 不管怎么选择Kr值 闭环极点总为两个实数极点 主导极点离虚轴的距离在0 0 5之间 系统的调节时间不可
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