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6 3余角 补角 对顶角 1 2 算一算 填一填 90o 90o 90o 180o 180o 180o 如果两个角的和是90 或一个直角 那么这两个角叫做互为余角 简称互余 其中一个角是另一个角的余角 如果两个角的和是180 或一个平角 那么这两个角叫做互为补角 简称互补 其中一个角是另一个角的补角 3 几何语言 1与 2互余 已知 1 2 90 互余的定义 1 2 90 已知 1与 2互余 互余的定义 或 4 例1 已知 A 34o30 求 A的余角 补角 解 A的余角 90o A 90o 34o30 55o30 A的补角 180o A 180o 34o30 145o30 变式 1 已知 A的补角是75o 求 A 2 已知 A的余角是37o 求 A及 A的补角 5 比一比 看谁填得快 48o 138o 30o 150o 5o 85o 27o37 117o37 101o 无 无 50 6 练习一 判断 1 如果 1 30 2 25 3 35 那么 1 2 3这三个角称为互为余角 错 析 互为余角只是对两个角的数量关系而言的 2 两块直角三角板中 A 90 D 90 它们互为补角 对 析 互为补角仅仅表明两个角的数量关系 而与角的位置无关 7 例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍 求这个角的度数 解 设这个角为x 则它的余角为 90 x 它的补角为 180 x 得180 x 4 90 x 180 x 360 4x x 4x 360 183x 180X 60答 这个角是60o 8 练习二 1 已知 A的余角是它的2倍 求 A的度数 2 已知 B是它补角的3倍 求 B的度数 解 设 A为x 则它的余角为 2x 得X 2x 90 x 30 答 A是30 解 设 B为x 则它的补角为 180 x 得X 3 180 x x 135答 B是135 9 例3 如图 1和 2互余 3和 4互余 若 1 3 那么 2与 4相等吗 为什么 证明 1与 2互余 1 2 90o 即 2 90o 1 3与 4互余 3 4 90o 即 4 90o 3又 1 3 2 4 等量减等量差相等 例3变式 如果把互余改为互补仍相等吗 为什么 1 2 4 3 10 练习三 1 如图3 1 若 1与 2互余 2与 3互余 则 根据是 1 3 2 如图3 2 若 互补 与 互补 则 根据是 同角的余角相等 同角的余角相等 11 练习三 3 如图3 3 O是直线AB上的一点 OC平分 AOB DOE 90o 则 1 2 1 2 图中 互为余角的角共有哪几对 3 图中 DOB的补角是 4 3 1与 2 1与 4 2与 3 4与 3 1 3 A 1 4 3 2 B C D E 12 今天我们学了什么 1 余角 补角的概念 2 余角 补角的性质 3 互余 互补与两个角的数量有关与位置无关 4 进行简单证明 13 练习卷课后作业 作业
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