自动控制原理第五章 频率响应法1.ppt

1 第五章线性系统的频率分析法 分析自动控制系统 可以采用时域分析法 根轨迹分析法 也可以利用系统的频率特性分析系统的性能 频率分析法 又称频域响应法 图解法 它是分析和设计系统的一种有效经典方法 1932年 Nyquist提出了一种根据闭环控制系统的开环频率特性 确定闭环控制系统稳定性 相对 的方法 频率分析法用于通讯领域 控制领域 本章研究内容 12学时 频率特性概念及表示法 典型环节的频率特性绘制 Nyquist图 Bode图 系统开环频率特性的绘制 Nyquist稳定判据 稳定裕度 频域指标 2 1 频率特性具有明确的物理意义 它可以用实验的方法来确定 这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说 具有重要的实际意义 2 由于频率响应法主要通过闭环系统中的开环频率特性的图形对系统进行分析 因而具有形象直观和计算量少的特点 3 用频域法设计控制系统 可以兼顾动态 稳态和噪声抑制三方面要求 4 频率响应法不仅适用于线性定常系统 而且还适用于传递函数不是有理数的含滞后环节系统和部分非线性控制系统的分析 频率分析法的特点 3 5 1频率特性 图说明 设系统结构如图 由劳斯判据知系统稳定 输入一个幅值不变 频率不断增大的正弦信号 Ar 1 0 5 1 2 2 5 4 曲线如下 给稳定的系统输入一个正弦 其稳态输出是与输入 同频率的正弦 幅值随频率变 相角也随频率变 4 A B 相角延迟问题 稳态输出延迟于输入的角度为 该角度与输入信号的初始角度无关A与B比值不变 A B 5 频率特性定义 零初始条件时线性系统在正弦信号作用下 输出响应的稳态分量与输入量之比 稳定的线性系统 Css t 输出与输入r t 具有相同频率的正弦信号 更为广泛的定义 输出量的与输入量的傅立叶变换之比 6 7 例题1 解 8 j 9 例题2系统结构图如下图所示 确定在输入信号r t 作用下 系统的稳态误差ess t 10 11 干扰信号n t 0 1sin100t 要求系统的稳态误差不大于0 001 试确定K值的可调范围 教材P140 例5 3 E s C s 12 要求系统的稳态误差不大于0 001 13 14 频率特性 传递函数和微分方程的关系 频率特性 传递函数和微分方程描述等价的条件是什么 系统 线性 定常 稳定 零初始 15 幅相频率特性曲线 又称为Nyquist图 频率特性 极坐标表示 变化时 向量 的幅值和相位也随之作相应的变化 其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图 奈奎斯特 Nyquist 曲线 又称奈氏图 当输入信号的频率 16 频率特性表示方法 直角坐标表示 17 5 2典型环节的频率特性 Nyquist提出了一种根据闭环控制系统的开环频率特性 确定闭环控制系统稳定性 相对 的方法 任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组成 18 开环传递函数分解成典型环节串连形式 设典型环节频率特性 系统开环频率特性 系统开环对数幅频特性 19 1放大环节K 0 传递函数 幅频特性和相频特性 放大环节的幅相特性曲线 典型环节的幅相频率特性 Nyquist曲线 频率特性 20 2积分环节 传递函数 幅频特性和相频特性 积分环节的幅相特性曲线 频率特性 21 3微分环节 传递函数 频率特性 幅频特性和相频特性 微分环节的幅相特性曲线 22 4惯性环节 传递函数 频率特性 幅频特性和相频特性 实频特性和虚频特性 23 惯性环节的幅相特性曲线 幅相曲线为圆心在点 1 2 j0 上 半径为1 2的半园 24 5一次微分环节 传递函数 频率特性 幅频特性和相频特性 一次微分环节幅相特性曲线 25 6 振荡环节 传递函数 频率特性 26 27 28 振荡环节的幅相特性曲线 29 7 二次微分环节 传递函数 频率特性 30 二阶微分环节的幅相特性曲线 31 8延迟环节 传递函数 幅频特性和相频特性 频率特性 当比较小时 则 延迟环节的幅相特性曲线 32 3 不稳定惯性环节 传递函数 频率特性 惯性环节的幅相特性曲线 33 传递函数 频率特性 3 不稳定振荡环节 34 振荡环节的幅相特性曲线 35 5 5 5 6 P184 36 P140 例5 2 例5 3 37 38 最小相位系统与非最小相位系统 1 最小相位传递函数 2 非最小相位传递函数 在右半s平面内既无开环极点也无开环零点的传递函数 在右半s平面内有开环极点和 或 零点的传递函数 最小相位系统 具有最小相位传递函数的系统 非最小相位系统 具有非最小相位传递函数的系统 最小相位系统 其传递函数由单一的幅值特性或相角特性唯一确定 分析简单 非最小相位系统 其传递函数则是由幅值特性和相角特性共同确定 39 对数幅频特性坐标图 纵坐标均按线性分度 横坐标是角速率 10倍频程 用dec表示 按 分度 Bode图的坐标形式 对数幅频特性 2 3 4 横坐标刻度先疏后密 40 Bode图的坐标形式 相频特性 对数相频特性坐标图 纵坐标均按线性分度 横坐标是角速率 10倍频程 用dec表示 按 分度 横坐标刻度先疏后密 41 40 30 20 10 0 10 20 L dB 1800 1350 900 450 00 450 900 10 2 10 1 10 0 10 1 Bode图的坐标形式 对数频率特性 完整图二合一 42 5 3典型环节的对数频率特性 纵坐标均按线性分度 横坐标是角速率 10倍频程 用dec表示 按 分度 Bode图的坐标形式 43 1 比例环节 对数幅频和相频特性 比例环节对数频率特性曲线 传递函数 频率特性 44 2 积分环节 传递函数 频率特性 对数幅频和相频特性 对数频率特性曲线 积微 45 0 1 0 2 0 4 1 0 04 20 0 40 20 40 60 00 900 900 2 10 4 60 100 20 40 0 01 46 积分环节微分环节对数频率特性曲线 47 积分环节L 20 20 20 与0分贝线交点频率 斜率 48 20 20 20 微分环节L 与0分贝线交点频率 斜率 49 4 惯性环节 传递函数 频率特性 转角频率 50 高频段斜率 51 BodeDiagram Frequency rad sec Phase deg Magnitude dB 25 20 15 10 5 0 10 1 10 0 10 1 90 45 0 渐近线 渐近线 精确曲线Exactcurve 精确曲线 Asymptote 转角频率Cornerfrequency tg 1 惯性环节的对数频率特性曲线 52 用渐近线表示时 引起的对数幅值误差 惯性环节对数幅频特性误差曲线 左右各十倍频程 10 1 10 0 10 1 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0 T 1 转角处误差最大3分贝 53 惯性环节L 20 20 26dB 低频0分贝线重合 转角频率 54 5 一次微分环节 传递函数 频率特性 对数幅频特性 相频特性 转角频率 低频段 低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线 高频段 高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为20dB dec的直线 55 BodeDiagramofG jw jwT 1 T 0 1 Frequency rad sec Phase deg Magnitude dB 0 5 10 15 20 25 10 0 10 1 10 2 0 45 90 一次微分环节的对数频率特性曲线 T 1 56 一阶微分L 20 20 低频0分贝线重合 转角频率 57 6 振荡环节 传递函数 频率特性 58 转角频率 低频段 低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线 59 振荡环节对数幅频特性曲线 幅频特性与关系 10 1 10 0 10 1 40 30 20 10 0 10 20 dB 0 1 0 2 0 3 0 5 0 7 1 0 60 振荡环节对数相频特性曲线 相频特性与关系 10 1 10 0 10 1 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 deg 0 1 0 2 0 3 0 5 0 7 1 0 61 振荡环节L 40 62 幅频特性与关系 63 幅频特性与 关系 64 幅频特性与 关系 65 幅频特性与 关系 66 幅频特性与 关系 67 图5 13二阶因子的对数幅频特性曲线 幅频特性与 关系 68 相频特性与 关系 69 相频特性与 关系 70 相频特性与 关系 71 相频特性与 关系 72 相频特性与 关系 73