长江大学物理练习册答案2.doc

稳 恒 磁 场 习 题 课2003.10.20壹内容提要2一.磁感强度B的定义 1.用运动的试验电荷q0在磁场中受力定义： 大小 B=Fmax /(q0v)，方向 与q0受力为零时的速度方向平行，且矢量F、v、B满足右手螺旋法则. 2.用磁矩为Pm的试验线圈在磁场中受磁力矩定义：大小 B=Mmax /pm，方向 与试验线圈处于稳定平衡时pm的方向相同.二.毕奥沙伐尔定律 1.电流元Idl激发磁场的磁感强度dB=m0 /( 4p)Idlr /r32.运动点电荷q激发磁场的磁感强度 B=m0 /( 4p)q vr /r3三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略)；2.磁通量 Fm= (计算磁通量时注意曲面S的法线正方向)；3.高斯定理 4.稳恒磁场是无源场。四.安培环路定理 1.表达式:真空中 介质中 2.稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩 Pm： 1.定义(任何载流线圈均可定义磁矩 pm) pm =ISdS2.磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=m0/(4)(2 pm /r3)中垂线上 B=m0/(4)(pm /r3)3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M= pmB六.洛伦兹力 1.表达式 Fm= q vB F= q(EvB)2.带电粒子在均匀磁场中运动(设v与B的夹角为a)：回旋半径 R=mvsina / (qB)回旋周期 T=2pm / (qB)回旋频率 n= qB / (2pm)螺距 d=2p mvcosa / (qB)3.霍耳效应：(1)定义(略), (2)在磁场方向与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同;(3)霍耳电压 UH=RHIB/d (4)霍耳系数 RH=1/(nq)七.安培力 1. 表达式 dFm= IdlB；2. 安培力的功 W= I(Fm2Fm1)。八.介质的磁化 1.顺磁质(分子磁矩不为零)磁化主要是分子磁矩转向磁化, 抗磁质(分子磁矩为零)磁化主要是分子内的电子受洛伦兹力造成的； 2.磁化强度M(题库为J) M=pm/V在各向同性介质中 M=cmH(磁化率cm在题库中为cm) 3. 磁场强度矢量 H=B/m0M在各向同性介质中 B=m0mrH=mH mr=1+cm4. 铁磁质:磁畴理论(略),磁滞回线(略)。九.几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场的磁感强度 有限长 B=m0I(cosq1cosq2)/(4pr)无限长 B=m0I/(2pr) 方向都沿切向且与电流成右手螺旋； 2.园电流在轴线上激发磁场的磁感强度B=m0IR2/2(x2+R2)3/2园电流中心的磁感强度 B=m0I/(2R ) 张角a的园弧电流中心的磁感强度B=m0I/(2R )a/(2p)方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场 管内 B=m0nI 管外 B=04.密绕载流螺饶环环内磁场B=m0NI /(2p r)5.无限大均匀平面电流激发磁场的磁场B=m0 j/26.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：柱面内 B=0, 柱面外 B=m0I /(2pr)7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：柱内 B=m0Ir/(2pR2) 柱外 B=m0I /(2pr)贰、练习九至练习十六答案及简短解答10练习9 恒定电流一、选择题 A B D A C二、填空题1. I1+ I2+ I3+ I4=02. -1+ I1r1+ I2R1-2+ I3r2+ I4R2=0rdr3. /(R+r), 0；0, .三、计算题1.(1)在距球心r处沿电流方向取微元长度dr,导电截面为2pr2.则此微元长度电阻为dR=rdr/(2pr2)接地电阻为=r/(2pa)(2) j=I/S=I/(2pr2)j1/j2=I/(2pr12)/I/(2pr22)= r22/r12rRR02. 其等效电路如图,R为电缆漏电阻,其大小为=rln(b/a)/(2pl)=109W1/R=1/R+1/R0 R=RR0/(R+R0)=98.5W负载信号电压 V=V0R/(R+r)=23.3V练习10 磁感应强度 毕奥萨伐尔定律一、选择题 A A B C D二、填空题1. 所围面积,电流,法线(n).2. m0I/(4R1)+ m0I/(4R2),垂直向外;(m0I/4)(1/R12+1/R22)1/2,p+arctan(R1/R2). IxxyxdBxdIxaxaxPx3. 0.三、计算题1.取宽为dx的无限长电流元 dI=Idx/(2a)dB=m0dI/(2pr)=m0Idx/(4par)dBx=dBcosa=m0Idx/(4par)(a/r)=m0Idx/(4pr2)= m0Idx/4p(x2+a2) dBy=dBsina= m0Ixdx/4pa(x2+a2)=m0I/(4p)(1/a)arctan(x/a)=m0I/(8a)=m0I/(8pa)ln(x2+a2)=0xqdBdI2. 取宽为dL细圆环电流, dI=IdN=IN/(pR/2)Rdq=(2IN/p)dqdB=m0dIr2/2(r2+x2)3/2r=Rsinq x=RcosqdB=m0NIsin2q dq /(pR)=m0NI/(4R)练习11 毕奥萨伐尔定律(续)磁通量 磁场的高斯定理一、选择题 D B C A D二、填空题1. 0.16T.2. m0Qv/(8pl2), z轴负向. I2aaaS2S1drb3. m0nIpR2.三、计算题1.取窄条面元dS=bdr,面元上磁场的大小为B=m0I/(2pr), 面元法线与磁场方向相反.有F1=F2=F1/F2=12. 在圆盘上取细圆环电荷元dQ=s2prdr,OOIr1r2q1q1q2q2B1B2yxRRds=Q/(pR2) ,等效电流元为dI=dQ/T=s2prdr/(2p/w)=swrdr(1)求磁场, 电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与w同向,大小为dB=m0dIr2/2(x2+r2)3/2=m0swr3dr/2(x2+r2)3/2=-=(2)求磁距. 电流元的磁矩dPm=dIS=swrdrpr2=pswr2dr=pswR4/4=wQR2/4练习12 安培环路定律一、选择题 B C C D A二、填空题1. 环路L所包围的电流, 环路L上的磁感应强度,内外.2. m0I, 0, 2m0I.3. -m0IS1/(S1+S2),三、计算题1. 此电流可认为是由半径为R的无限长圆柱电流I1和一个同电流密度的反方向的半径为R的无限长圆柱电流I2组成.I1=JpR2 I2=-JpR 2 J=I/p (R2-R 2)它们在空腔内产生的磁感强度分别为B1=m0r1J/2 B2=m0r2J/2方向如图.有Bx=B2sinq2-B1sinq1=(m0J/2)(r2sinq2-r1sinq1)=0By =B2cosq2B1cosq1=(m0J/2)(r2cosq2r1cosq1)=(m0J/2)d所以 B = By= m0dI/2p(R2R 2)方向沿y轴正向 I1I22. 两无限大平行载流平面的截面如图.平面电流在空间产生磁场为 B1=m0J/2在平面上方向右,在平面下方向左;电流在空间产生的磁场为 B2=m0J/2在平面上方向左,在平面下方向右.(1) 两无限大电流流在平面之间产生的磁感强度方向都向左,故有 B=B1+B2=m0J(2) 两无限大电流流在平面之外产生的磁感强度方向相反,故有 B=B1-B2=0练习13 洛伦兹力一、选择题 A B D C B二、填空题1. 0, eE/m; e(E2+v2B2)1/2/m, 0.2 -6.41013k.3 z轴负向.三、计算题1. (1)求磁场.用安培环路定律得 B=m0i/2在面电流右边B的方向指向纸面向里,在面电流左边B的方向沿纸面向外.(2) F=qvB=ma qvB=man=mv2/R 带电粒子不与平板相撞的条件是粒子运行的圆形轨迹不与平板相交,即带电粒子最初位置与平板的距离应大于轨道半径. R=mv/qB= 2mv/(m0iq)(B) 经一个周期时间,粒子回到初始位置.即t=T=2pR/v= 4pm/(m0iq)2. 洛伦兹力QvB垂直于v,不作功,不改变v的大小；重力作功.依能量守恒有 mv2/2=mgy，得 v=(2gy)1/2.练习14 安培力一、选择题 D B C D ArBmI/(2pR)OHrRO二、填空题1 IBR .2 102, p/23 0.157Nm ; 7.85102J .三、计算题1. (1) Pm=IS=Ia2 方向垂直线圈平面.Bnqp/2-qmgmgmg线圈平面保持竖直,即Pm与B垂直.有Mm=PmBMm=PmBsin(p/2)=Ia2B=9.4104mN(2) 平衡即磁力矩与重力矩等值反向Mm=PmBsin(p/2q)=Ia2BcosqMG= MG1 + MG2 + MG3= mg(a/2)sinq+ mgasinq+ mg(a/2)sinq=2(rSa)gasinq=2rSa2gsinqIa2Bcosq=2rSa2gsinqtanq=IB/(2rSg)=0.2694q=15I1I2RqxydF2.在圆环上取微元I2dl= I2Rdq该处磁场为B=m0I1/(2pRcosq)I2dl与B垂直,有dF= I2dlBsin(p/2) dF=m0I1I2dq/(2pcosq)dFx=dFcosq=m0I1I2dq /(2p)dFy=dFsinq=m0I1I2sinqdq /(2pcosq)=m0I1I2/2因对称Fy=0.故 F=m0I1I2/2 方向向右.练习15 静磁场中的磁介质一、选择题 D B D A C二、填空题1. 7.96105A/m, 2.42102A/m.2. 见图3.矫顽力Hc大, 永久磁铁.EHHl三、计算题1. 设场点距中心面为x,因磁场面对称 以中心面为对称面过场点取矩形安培环路，有 =I0 2DLH=I0(1) 介质内,0xb/2. I0=bDlJ=bDlgE,有H=bgE/2 B=m0mr2H=m0mr2bgE/22. 因磁场柱对称 取同轴的圆形安培环路，有 =I0在介质中(R1rR2)，I0=I，有2prH= I H= I/(2pr ) 介质内的磁化强度 M=cmH =cm I/(2pr)介质内表面的磁化电流JSR1=| MR1nR1|=| MR1|=cmI/(2pR1) ISR1=JSR12pR1=cmI (与I同向)介质外表面的磁化电流JSR2=| MR2nR2|=| MR2|=cmI/(2pR2)ISR2=JSR22pR2=cmI (与I反向)练习16 静磁场习题课一、选择题 D C A A B二、填空题1. 6.6710-5T ; 7.2010-21Am2.2. .3. -pR2c (Wb).三、计算题1.(1)螺绕环内的磁场具有轴对称性,故在环内作与环同轴的安培环路.有=2prB=m0SIi=m0NIB=m0NI/(2pr)(2)取面积微元hdr平行与环中心轴,有dFm=|BdS| =m0NI/(2pr)hdr=m0NIhdr /(2pr)Fm=2. 因电流为径向,得径向电阻为I=/rln(R2/R1)/(2pd)=2pd/rln(R2/R1)JrdqdrOdF取微元电流dIdl=JdSdr=I/(2prd)rdqddr=ddqdr/rln(R2/R1)受磁力为dF=|dIdlB|=Bddqdr/rln(R2/R1)dM=|rdF|=Bddq rdr/rln(R2/R1)叁、稳恒磁场部分测试题一.选择题1.如果我们想让一质子在地磁场中一直沿着赤道运动,我们发射该质子的速度方向应是 (A) 平行赤道向东.(B) 平行赤道向西.(C) 垂直赤道向北.(D) 垂直赤道向南.(E) 垂直赤道向上.(F) 垂直赤道向下.2.在磁场方向和导体中电流方向不变的条件下(A) 导体中的载流子所受磁场力的方向与载流子的种类（正负）无关，产生霍耳电压的正负与载流子的种类有关.(B) 导体中的载流子所受磁场力的方向与载流子的种类（正负）无关，产生霍耳电压的正负与载流子的种类无关.(C) 导体中的载流子所受磁场力的方向与载流子的种类（正负）有关，产生霍耳电压的正负与载流子的种类无关.(D) 导体中的载流子所受磁场力的方向与载流子的种类（正负）有关，产生霍耳电压的正负与载流子的种类有关.3.在磁场方向和导体中电流方向不变的条件下(A) 导体中的载流子所受磁场力的方向与载流子的种类（正负）无关，导线所受的安培力的方向与载流子的种类有关.(B) 导体中的载流子所受磁场力的方向与载流子的种类（正负）有关，导线所受的安培力的方向与载流子的种类有关.(C) 导体中的载流子所受磁场力的方向与载流子的种类（正负）无关，导线所受的安培力的方向与载流子的种类无关.(D) 导体中的载流子所受磁场力的方向与载流子的种类（正负）有关，导线所受的安培力的方向与载流子的种类无关.4.无限长直电流产生磁场的公式为B = m0 I (2 p r),以下说法正确的是(A) 此公式中只要求导线为直导线；(B) 此公式中只要求导线为无限长，且截面必须为圆形；(C) 当r = 0时，此公式不适用，因为磁感强度B为无限大；(D) 当r = 0时，此公式不适用，因为此时场点到导线的距离不是远大于导线的截面尺寸，导线不能看成无限细.5.安培环路定律=m0I中的电流I(A) 必须穿过回路l所圆的曲面，且必须为无限长的直线.(B) 必须穿过回路l所圆的曲面，但可以为有限长的直线.(C) 不必穿过回路l所圆的曲面，但必须闭合.(D) 必须穿过回路l所圆的曲面，且必须闭合.VIDB图16.一铜板厚度为D=1.00mm, 放置在磁感应强度为B=1.35T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图1所示,现测得铜板上下两面电势差为V=1.1010-5V,已知铜板中自由电子数密度 n=4.201028m-3, 则此铜板中的电流为(A) 82.2A. (B) 54.8A. xyz-aaIIO图2(C) 30.8A. (D) 22.2A.7.两无限长载流导线，如图2放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为：(A)m0 I (2 p a) ,在yz面内，与y成45角.(B)m0 I (2 p a) ,在yz面内，与y成135角.(C)m0 I (2 p a) ,在xy面内，与x成45角.(D)m0 I (2 p a) ,在zx面内，与z成45角.)p/2IIO图38.如图3所示的电路,设线圈导线的截面积相同,材料相同,则O点处的磁感应强度大小为 (A) 0.(B) m0I /(8R).(C) m0I /(4R).(D) m0I /(2R).BrabO(A)BrabO(B)BrabO(C)BrabO(D)图49.载流空心圆柱导体的内外半径分别为a和 b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各点的 Br 曲线应为图4中的哪一图10.关于环路l上的H及对环路l的积分，以下说法正确的是(A) H与整个磁场空间的所有传导电流，磁化电流有关，而只与环路l内的传导电流有关；(B) H与都只与环路内的传导电流有关；(C) H与都与整个磁场空间内的所有传导电流有关；(D) H与都与空间内的传导电流和磁化电流有关.VraBbIBxyzO图5二.填空题1.图5示为磁场中的通电薄金属板，当磁感强度B沿X轴负向，电流I沿Y正向时，则金属板中对应于霍尔电场的电场强度EH的方向沿 .2.如图6，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其电荷线密度为l，圆环可绕与环面垂直的轴旋转，当圆环以角速度w转动时,圆环受到的磁力矩的大小为 ，其方向为 . wROB图63.在氢原子中，若视电子(质量为m，电量为-e) 绕质子作半径为r ，角速度为w的匀速圆周运动，那么，电子作匀速圆周运动所等效的环形电流I = ；电子的轨道磁矩为Pm = .UUUUURh图74. 一电子在B=2103T的磁场中沿半径为R=2102m、螺距为h=5.0102m的螺旋运动，如图7所示，则磁场的方向 , 电子速度大小为 .5. 磁场中某点处的磁感应强度B=0.40i0.20j (T), 一电子以速度v=0.50106i+1.0106j (m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F= .6.一个半径为R、电荷面密度为s的均匀带电圆盘，以角速度w绕过圆心且垂直盘面的轴线AA旋转，今将其放入磁感应强度为B的均匀外磁场中，B的方向垂直于轴线AA，在距盘心为r处取一宽为dr的与盘同心的圆环，则圆环内相当于有电流 ，该微元电流环磁矩的大小为 ，该微元电流环所受磁力矩的大小为 ，圆盘所受合力矩的大小为 .7.氢原子中的电子，以速度v在半径r的圆周上作匀速圆周运动，它等效于一圆电流，其电流I用v 、r、e （电子电量）表示的关系式为I = ，此圆电流在中心产生的磁场为B= ，它的磁矩为pm = .8. 一带正电荷q的粒子以速率v从X负方向飞过来向X正方向飞去，当它经过坐标原点时，在X轴上的x0处的磁感应强度矢量表达式为 ，在Y轴上的y0处的磁感应强度矢量表达式为 .BHOabc图89.长度为L,半径为R的有限长载流圆柱，电流为I, 用安培环路定律 （填能或不能）计算此电流产生的磁场.设想此有限长载流圆柱与其它导线组成电流为I的闭合电路，如以此圆柱轴线为心作一圆形回路l , l的半径为r（ r R）, 回路平面垂直电流轴线,则积分 应等于 .10.图8中为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中虚线表示的是B =m0 H的关系，说明a、b、c各代表哪一类磁介质的BH关系曲线：a 代表 的BH关系曲线；b代表 的BH关系曲线；c代表 的BH关系曲线.三.计算题1.有一根质量为m的倒U形导线，两端浸没在水银槽中，导线的上段l处于均匀磁场B中,如图9,如果使一个电流脉冲,即电量q =通过导线,这导线就会跳起来,假定电流脉冲的持续时间Dt同导线跳起来的时间t相比为非常小，试由导线所达高度h计算电流脉冲的大小，设B=0.1T，m=1010-3kg，l=0.2m，h=0.3m.（提示：利用动量原理求冲量，并找出与冲量的关系） liBeK图9B1B2xyjO图10PIxyz图11OMBRe图122.如图10所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，（设均匀磁场方向沿OX轴正方向）且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内，已知放入后平面两侧的总磁感应强度分别为B1与B2，求：(1) 原磁场的磁感应强度B0及此无限大均匀载流平面激发磁场的磁感应强度B；(2) 此无限大均匀载流平面的面电流的线密度J；(3) 该载流平面上单位面积所受的磁场力大小及方向.3.在一半径R=1.0cm 的无限长半圆柱面形金属薄片中，自上而下地有I=5.0A的电流通过,如图11所示,试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度B的大小及方向.4.如图12所示，水平面内有一圆形导体轨道，匀强磁场B的方向与水平面垂直，一金属杆OM（质量为m）可在轨道上绕O运转，轨道半径为a.若金属杆与轨道的摩擦力正比于M点的速度，比例系数为k，试求（1）若保持回路中的电流不变，开始时金属杆处于静止，则t时刻金属杆的角速度w等于多少？（2）为使金属杆不动，在M点应加多少的切向力.肆、稳恒磁场部分测试题解答一.选择题 B A C D D B B A B A二.填空题 1. z轴正向.2. pwlBr3，向上.3. ew/(2p)，ew r2/2.4. 平行细线管轴线，7.56106m/s.5. 810-14(N)k . 6. swrdr, pswBr3dr, pswBr4/4.7. ev/