计算机中数据表示.ppt

1 1 6信息的表示 1 6 4二进制的算术运算 1 6 3数制的转换 1 6 5数据在计算机中的表示 1 6 2进位计数制 1 6 1计算机中的三种基本运算 2 1 6 1计算机中的三种基本运算 算术运算 加 减 乘 除 取余以及其它各种复杂运算 关系运算 等 逻辑运算 逻辑 与 and 逻辑 或 or 逻辑 非 not 1 6信息的表示 3 算术运算 算术运算是计算机的最基本运算在计算机的中央处理机 单元 CPU CentralProcessingUnit 中有一个称为运算器 算术逻辑部件 单元 ALU ArithmeticandLogicUnit 的核心部件 支持计算机执行算术运算 算术表达式 用运算符将若干个运算元素连接起来有意义的式子 例 2 3 4 5 3 sin x 2 4 关系运算 关系运算是比较两个数据大小的运算关系运算符 大于 大于等于 等于 小于等于 小于 不等于 关系表达式 用一个关系运算符把两个数值量或字符串联接起来的有意义的式子 例 5 23ba ba bcd f 5 逻辑运算对比实例 与 逻辑与的真值表 与 运算 注 0代表假 1代表真 6 逻辑运算对比实例 或 逻辑或的真值表 或 运算 7 逻辑运算对比实例 非 逻辑非的真值表 非 运算 8 逻辑运算实例 计算机处理数据中 有的是表示正确或错误判断的逻辑数据 逻辑数据只能表现 真 假 两种值 通常用 T True 或 1 表示真 F False 或 0 表示假 例 1 5 22 5 7逻辑运算符 与 AND 或 OR 非 NOT 三种 逻辑表达式 用逻辑运算符连接的两个逻辑量 关系表达式的值是一个逻辑量 例 1 5 2 and 5 72 5 2 or 5 73 not 5 24 a b c and e 05 x o or y 0 9 基数 base 10 数制 这种按照进位的原则进行计数称为进位计数制 简称数制 权值 power 十进制 Decimal 是使用数字0 9来表示数值且采用 逢十进一 的进位计数制 位权表示法 positionalnotation 1 6 2进位计数制 1 6信息的表示 10 进位计数制的特点 数字符号的总个数等于基数 最大的数字比基数小1 每个数字都要乘以它的权值 该权值由每个数字所在的位置决定 对于任意进制数 位权表示法 其中为基数 为权值 1 6 2进位计数制 1 6信息的表示 11 二进制 Binary 使用数字0和1来表示数值且采用 逢二进一 的进位计数制 电路简单 电压的高和低 晶体管的导通与截止 计算简单 如 二进制只有三种乘法运算规则1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 工作可靠 例 二进制数 1011 0101 2可表示为 1 6 2进位计数制 1 6信息的表示 12 八进制 Octal 使用数字0 1 2 3 4 5 6 7来表示数值的 且采用 逢八进一 的进位计数制 例 八进制数 7654 32 8可表示为 1 6 2进位计数制 1 6信息的表示 13 十六进制 Hexadecimal 使用数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9和符号A B C D E F来表示数值 其中A F分别表示数字10 15 且采用 逢十六进一 的进位计数制 例 十六进制数 5A8F 16可表示为 1 6 1进位计数制 1 6信息的表示 14 不同进制数据之间的转换 1 6 3数制的转换 1 6信息的表示 15 236 10 11101100 2 例 将十进制数236转换为二进制数 十进制整数 除基取余法 除基取余 先余为低 位 后余为高 位 1 6信息的表示1 6 3数制的转换 16 例将十进制数6735转换为16进制数 6735 10 1A4F 16 1 6信息的表示1 6 3数制的转换 17 例将十进制数0 6875转换为二进制数 0 6875 10 0 1011 2 乘基取整法 乘基取整 先整为高 位 后整为低 位 1 6信息的表示1 6 3数制的转换 18 练习 0 2 10 0 001100110011 2 并非所有十进制小数都能用有限位的其他进制来表示 转换精度 按精度要求得到近似值 1 6信息的表示1 6 3数制的转换 19 合成 236 6875 10 11101100 1011 2 整数部分 236 10 11101100 2 例 将十进制数236 6875转换为二进制数 整数部分和小数部分分别转换 小数部分 0 6875 10 0 1011 2 1 6信息的表示1 6 3数制的转换 20 例将二进制数1011 101转换为十进制数 位权法 把各非十进制数按权展开 然后求和 1011 101 2 11 625 10 1 6信息的表示1 6 3数制的转换 21 十进制与二进制 八进制及十六进制对照表 1 6信息的表示1 6 3数制的转换 22 例将二进制数 11001010 1011011 2转换为八进制数 二进制八进制 小数点为界 整数部分自左向右 低位向高位 小数部分自左向右 高位向低位 每三位为一组 不足用0补足 然后将各三位二进制数转换为对应的一位八进制数 1 11001010 1011011 2 011001010 101101100 2 011001010 101101100 312 554 83 11001010 1011011 2 312 554 8 转换 1 6信息的表示1 6 3数制的转换 23 八进制二进制 把每一位八进制数转换为对应的三位二进制数 1 46 17 8 100110 001111 22 46 17 8 100110 001111 2 例将八进制数46 17转换为二进制数 转换 1 6信息的表示1 6 3数制的转换 24 1 11100101 10111 2 11100101 10111000 22 11100101 10111 2 E5 B8 16 二进制十六进制 方法同二进制到八进制 不同之处 只是每四位为一组 然后将各个四位二进制数转换为对应的一位十六进制数 例将二进制数 11100101 10111 2转换为十六进制数 转换 1 6信息的表示1 6 3数制的转换 25 十六进制二进制 把每一位十六进制数转换为对应的四位二进制数 例将十六进制数1A9F 1BD转换为二进制数 1A9F 1BD 16 0001101010011111 000110111101 2 说明 八进制与十六进制数之间不存在着某种直接的关系 因16不是8的乘幂 若转换需要借助于二进制或十进制 转换 1 6信息的表示1 6 3数制的转换 26 1 数制的定义2 各种进制的表示方式 位权表示法 3 各种进制的转换 1 6信息的表示小结1 6 3数制的转换 27 1 6 4二进制的算术运算 1 加法法则 逢二进一 2 减法法则 向高位借位 3 乘法法则 4 除法法则 无意义 无意义 被加数 1101 2 13 10加数 1011 2 11 10进位 111和数 11000 2 24 10结果 1101 2 1011 2 11000 2 1 6信息的表示 28 被减数 11000011 2 195 10减数 00101101 2 45 10借位 1111差数 10010110 2 150 10结果 11000011 2 00101101 2 10010110 2 29 1 6 5数据在计算机中的表示 一 数值的计算机表示 机器数 计算机中的数据包括 数值型和 非数值型两大类 数据在计算机中的表示形式称为机器数 1 数据存储的组织形式在计算机内数据一律是以二进制形式存放的 二进制的位 bit 又称 比特 是数据的最小单位 通常将8位二进制数编为一组叫一个字节 byte 又称 拜特 既 2 它是计算机中信息存储和处理的基本单位 计算机内外存的存储容量都是用字节来计算和表示的 关于存储容量有如下几个常用的单位 1字节 byte 2Kb 开 1Kb 1024 210Mb 兆 1Mb 1024Kb 220 1 048 676 10Gb 吉 1Gb 1024Mb 230 1 073 741 824 10字长 在计算机中常用字 Word 表示数据长度 一个字由若干字节组成 作为一个整体被传送和运算的一串二进制数码称为字 字所包含的二进制位数称为字长 在计算机中常用的字长有8位 16位 32位 64位等 1 6信息的表示 30 1 6信息的表示1 6 5数据在计算机中的表示 2 符号表示计算机中运算的数值有正数也有负数 不是通常那样用 分别表示正 负 而是用符号位来表示 总是用数的最高位 左边第一位 来表示符号 并约定 0 代表正数 1 代表负数 例如 NUM1 01010011 2为正数 NUM2 10010011 2为负数 它们在计算机中分别表示为 31 3 数的定点表示 定点整数 小数点固定在最低位之后 即数值为整数 2 定点小数 小数点固定在最高位之前 即数值为纯小数 例 整数长度为2个字节时 其能够表示的范围为 215 N 215 1 即 32768 N 32767即 111111111111111 2 15个1 不同进位和数的表示范围 1 6信息的表示1 6 5数据在计算机中的表示 32 例 以8位二进制表示数的范围 1 无符号整数 11111111 2相当于 100000000 1 2 28 12 有符号整数中的正数 01111111 2相当于 10000000 1 2 27 13 有符号整数中的负数 1 10000001 原 11111110 反 11111111 补 2 10000001 原 11111110 反 11111111 补 127 11111111 原 10000000 反 10000001 补 128 10000000 补 128 1000000010000000 1111111101111111 1111111110000000 这样表示的数的范围较小 为了提高其表示的范围 就必须增加其长度 相应就会占用较多的存储空间 为了增大数的表示范围 根据数学上的指数表示方式 又引入了浮点数的表示方法 由小变大 1 6信息的表示1 6 5数据在计算机中的表示 33 4 数的浮点表示把表示数的长度分为两部分 尾数部分和阶码部分 D M RC例 123 56 0 12356 103 1 2356 102 尾数M 为小于1的小数 既小数点后第一位为非零 例 0 234 0 0012 采用定点小数表示 其长度将影响数的精度 其符号将决定数的符号 阶码C 相当于数学上的指数 其大小将取决数的表示范围 例 设尾数为8位 阶码为6位 则二进数n 1001 0010 0 1001001 2100浮点数的存放形式见图如下 显然对于相同的字节浮点表示数的范围远远大于数的定点表示 但浮点的运算规则比定点复杂 1 6信息的表示1 6 5数据在计算机中的表示 34 1 6信息的表示1 6 5数据在计算机中的表示 5 原码 反码 补码1 原码 数的原码表示法 是用符号位表示数的符号 用数的其余位表示数的绝对值 一般最高位为符号位 该位是 0 代表正数 是 1 代表负数 例 5 原码 00000101 2 5 原码 10000101 22 反码 对正数来说 它的反码就是它本身 对负数来说 它的反码就是在符号位为 1 其他位为与原码各位取反的数码 即 1 变 0 0 变 1 例 5 反码 00000101 2 5 反码 11111010 23 补码 对正数来说就是其本身 负数由其反码加1求得其补码 例 5 补码 00000101 2 5 补码 11111011 2从各种表示方法的求法可以发现 对正数来说 数的原码 反码 补码都一样 只有负数才会不一样 35 1 6信息的表示1 6 5数据在计算机中的表示 36 1 6信息的表示1 6 5数据在计算机中的表示 二 西文字符的计算机表示西文字符也都用二进制数来表示 与数值型数据的主要差别是 一切西文字符都是照事先约定的编码值来表示 ASCII码 全名是 美国国家信息交换标准代码 AmericanStandardCodeforInformationInterchange 原为美国国家标准 后来被ISO 国际标准化组织InternationStandardsOrganization 采用 ASCII通常为七位码 共计为128个 0 1 27 1 包括95种可打印 显示字符和33种控制码 ASCII表见教材最后附录及下一张幻灯片 在可显示字符中 我们主要注意如下编码顺序 由小到大 空格 数字0 9 大写字母A Z 小写字母a z 在实际使用中 出现了扩展的ASCII码 用八位表示一个编码 总数也扩展到256个 0 1 28 1 原先的七位编码在高位补 0 变为八位 例 空格 0320 048A 065Z 090a 097z 37 38 1 6信息的表示1 6 5数据在计算机中的表示 三 中文字符西文字符的计算机表示1981年 我国颁布了 信息交换