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大学物理学 祁中 第八章狭义相对论 兰州大学核科学与技术学院 狭义相对论的基本原理狭义相对论的时空观狭义相对论动力学 宏观物体低速运动v c 惯性系 非惯性系 牛顿定律 守恒定律 动量守恒定律 机械能守恒定律 角动量守恒定律 刚体力学 振动和波动 流体力学 微观物体运动 高速运动v c 狭义相对论 惯性系下specialrelativity 广义相对论 非惯性系下generalrelativity 爱因斯坦 AlbertEinstein 1879 1955 20世纪最伟大的物理学改革家 相对论的创始人 主要科学业绩 早期对布朗运动的研究狭义相对论的创建推动量子力学的发展建立了广义相对论 1905年创建的狭义相对论1916年创建的广义相对论1921年获诺贝尔物理学奖金1906年用量子理论说明了固体热容与温度的关系1912年用光量子概念建立了光化学定律1916年提出自激发射和受激发射的概念 为激光的出现奠定了理论基础1924年提出了量子统计方法 玻色 爱因斯坦统计法 爱因斯坦用广义相对论研究整个宇宙的时空结构 一 伽利略变换 坐标变换 速度变换 加速度变换 伽利略变换与经典时空观念 二 经典力学的相对性原理 力学相对性原理 对于所有的惯性系 牛顿力学的规律都应有相同的形式 即各个惯性系都是等价的 三 经典力学的绝对时空观 1 时间 同时性的绝对性 在一惯性系中同时发生的两件事 在其它惯性系中也是同时发生的 时间间隔测量的绝对性 2 长度 空间的绝对性长度的测量由其两端的坐标差确定L x2 x1S系中 杆静止 测得x2 x1 则L x2 x1S 系运动 在S 系中同时测量 当时刻为t时 x1 x1 vt x2 x2 vtS 系中测得L x 2 x 1 x2 vt x1 vt x2 x1 L 在彼此相对运动的惯性系中 测得同一物体的长度是相同的 狭义相对论产生的背景和条件 一 历史背景 1 1865年麦克斯韦 Maxwell 总结出电磁场方程组 预言了电磁波的存在 并指出其速率各向均为c 在真空中 并与参考系无关 1888年赫兹 Hertz 在实验上证实了电磁波的存在 这显然和伽利略变换矛盾 按伽利略变换 光速在一个参考系中若是c 在另一参考系中必不是c 2 高速运动的粒子的质量随速度增加而增加1901年考夫曼在确定镭发出的 射线 高速运动的电子束 荷质比e m的实验中首先发现 电子的荷质比与速度有关 二 迈克尔逊 莫雷实验 仪器旋转900 前后两次光程差有变化 测出干涉条纹的移动 在不同季节 不同地理条件下做实验 没有观察到条纹的移动 结论 地球上沿各个方向的光速都是相等的 爱因斯坦 Einstein 经过10年的沉思 于1905年发表了 论动体的电动力学 作出了对整个物理学都有变革意义的回答 爱因斯坦认为 这些困难是由于绝对空间和绝对时间的概念引起的 Einstein的相对性理论是Newton理论的发展 狭义相对论的基本原理 一 狭义相对论的基本原理 1 相对性原理 物理定律在所有的惯性系中都是相同的 即所有惯性系对运动的描述都是等价的 2 光速不变原理 真空中的光速是常量 它与光源或观察者的的运动状态无关 即不依赖于惯性系的选择 1 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 2 光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对 二 洛仑兹变换式 1 洛仑兹变换及其逆变换 当v c时 洛仑兹变换 伽利略变换 将正变换中的速度反号 并将带撇的与不带撇的量相互交换 即得到逆变换 洛仑兹坐标变换说明两个物体的相对速度不可能超过光速 狭义相对论的时空观 一 同时性的相对性 在惯性系S中两个不同地点同时发生的两个事件 在惯性系S 中一般来说不再是同时发生的 同时性的相对性 狭义相对论指出了时间和空间的量度与参考系的选择有关 时间与空间是相互联系的 并与物质有着不可分割的联系 不存在孤立的时间 也不存在孤立的空间 二 时间延缓效应 在S 系所记录的同一地点发生的两个事件的时间间隔小于S系所记录两事件的时间间隔 时间延缓效应 三 长度收缩效应 在S系观察运动着的杆的长度比它的静止长度缩短了 长度收缩效应 例1 一飞船以v 9 103m s的速率相对与地面匀速飞行 飞船上的钟走了5s 地面上的钟经过了多少时间 解 根据公式 带入数据 飞船的时间膨胀效应实际上也是很难测出的 例2 固有长度为5m的飞船以v 9 103m s的速率相对于地面匀速飞行时 从地面上测量 它的长度是多少 解 根据长度收缩公式 带入数据 其差别是很难测出的 例3 带正电的 介子是一种不稳定的粒子 当它静止时 平均寿命为2 5 10 8s 之后即衰变成一个 介子和一个中微子 会产生一束 介子 在实验室测得它的速率为v 0 99c 并测得它在衰变前通过的平均距离为52m 理论与测量结果是否一致 解 若用平均寿命 t 2 5 10 8s和v相乘 得7 4m 与实验结果不符 考虑相对论的时间延缓效应 t 是静止 介子的平均寿命 是固有时间 当 介子运动时 在实验室测得的平均寿命应是 实验室测得它通过的平均距离应该是 v t 53m 与实验结果符合得很好 1947年英国物理学家鲍威尔在宇宙射线中发现了一种粒子 带单位正电荷或负电荷 质量为电子的273倍 与核子有很强的相互作用 平均寿命2 60310 10 8秒 叫做 介子 介子和 介子互为反粒子 反粒子是相对于正常粒子而言的 它们的质量 寿命 自旋都与正常粒子相同 但是所有的内部相加性量子数 比如电荷 重子数 奇异数等 都与正常粒子大小相同 符号相反 中微子 Neutrino 意义为更小型的中子 是轻子的一种 其自旋为 中微子都不带电荷 不参与电磁相互作用和强相互作用 但参与弱相互作用 标准模型的假设里中微子的静止质量为零 但可以通过修改标准模型使中微子有非零的质量 最近的实验表明 中微子确实有微小但并不为零的质量 四 速度变换法则 S系 S 系 根据洛仑兹变换 1 速度变换式 vx c时 洛仑兹速度变换式变成伽利略速度变换式 2 速度逆变换式 将正变换中的速度反号 并将带撇的与不带撇的量相互交换 即得到逆变换 例1 设想一飞船以0 90c的速度在地球上空飞行 如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体 物体相对飞船速度为0 90c问 从地面上看 物体速度多大 解 选飞船参考系为S 系 地面参考系为S系 S系中有一静止粒子 分裂为两部分MA MB 分裂后MA的速度为v MB的速度为 v 在S 系看MA是静止不动的 即 0 MB相对于S 系的速度可由洛伦兹速度变换式求出 得 狭义相对论动力学 一 质量和速度的关系 从S系看 分裂后粒子的质心仍在x0处 但从S 系看 质心以速度 v沿x负方向运动 可以根据质心的定义求质心相对于S 系运动速度 为 MA静止 可看作静质量 用m0表示 MB以速率运动 可视为运动质量 称为相对论性质量 用m表示 这个重要结论就是相对论质速关系 m是运动速率的函数 这个关系改变了人们在经典力学中认为质量是不变量的观念 运动质量与静质量的一般关系为 m为相对论性质量 m0为静质量 质量m和速率 有关 质量和参考系的选择有关 2 m 速度越大惯性就越大 越不易改变原来的运动状态 3 对于光子 速度为c 而m又不可能为无限大 所以光子的静止质量m0 0 4 如 c 则m m0 其相对论性质量近似等于其静质量 回到牛顿力学情况 讨论 二 相对论动力学基本方程 狭义相对论力学的基本方程 动量守恒定律 相对论性动量 三 质量与能量的关系 1 推导 设一质点在变力的作用下 由静止开始沿x轴作一维运动 当质点的速度为v时 它所具有的动能等于外力所作的功 当v c时 又回到了牛顿力学的动能公式 2 经典力学近似 3 能量公式 mc2 质点运动时所具有的总能量m0c2 质点静止时所具有的静能量即总能量是质点的动能与静能量之和 质能关系 结论 一定的质量相应于一定的能量 二者的数值只相差一个恒定的因子c2 1 任何宏观静止的物体具有的能量为内部结构各层次粒子的能量的总和 内涵 2 E mc2 统一了历史上分别发现的能量守恒和质量守恒这两条独立的自然规律 相对论性质量可以认为是能量的量度 粒子物理中常使用粒子能量为多少Mev的说法 重要意义 E mc2为开创原子能时代提供了理论基础 被看作是具有划时代意义的理论公式 相对论为人类开辟了可谓取之不尽的新能源 四 质能公式在原子核裂变核聚变中的应用 1 核裂变 有些重原子核能分裂成两个较轻的核 同时释放能量 这个过程称为裂变 生成物的总静质量比铀 235的质量要减少0 22u 因此一个铀 235在裂变时释放的能量为 1u 1 66 10 27kg 由于氚核的质量比铀 235核的质量小 所以就单位质量而言 轻核聚变释放的能量要比重核裂变时释放的能量大得多 链式反应 2 轻核聚变 有些轻原子核结合在一起形成较大原子核 同时释放能量 这个过程称为聚变 生成物的总静质量比两个氘核的质量要减少0 026u 因此两个氘核在聚变时释放的能量为 1kg这样的核燃料释放能量约为 3 35 1014J1kg优质煤燃烧热为 2 93 107J两者相差107倍 即1kg核燃料 1千万公斤煤 铀核裂变链式反应 氙锶 五 能量和动量的关系 消去速度v 对于光子 静止质量为零的