分类分步计数原理.ppt

理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理 会用两个原理分析和解决一些简单的计数应用问题 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第六章排列组合与二项式定理 一 分类计数原理 有n类办法 N m1 m2 mn 第1类办法中有m1种不同的方法 第2类办法中有m2种不同的方法 第n类办法中有mn种不同的方法 共有多少种不同的方法 完成一件事 二 分步计数原理 完成一件事 第1步有m1种不同的方法 第2步有m2种不同的方法 第n步有mn种不同的方法 N m1 m2 mn 有n个步骤 共有多少种不同的方法 例1书架上层有不同的数学书15本 中层有不同的语文书18本 下层有不同的物理书7本 问 1 现从中任取一本书 有多少种不同的取法 2 现从中数学 语文和物理各取一本书 有多少种不同的取法 1 1由数字1 2 3 4 5可以组成多少个3位数 各位上的数字可以重复 1 2由数字1 2 3 4 5可以组成多少个3位数 各位上的数字不可以重复 1 3由数字0 1 2 3 4可以组成多少个3位数 各位上的数字可以重复 1 4由数字0 1 2 3 4可以组成多少个3位数 各位上的数字不可以重复 2 由0 1 2 3这四个数字组成的四位数中 有重复数字的四位数共有 A 238个B 232个C 174个D 168个解析 可用排除法由0 1 2 3可组成的四位数共有3 43 192 个 其中无重复的数字的四位数共有3 18 个 故有重复数字的四位数共有192 18 174 个 答案 C 例2某农场要在4种不同类型的土地上 试验种植A B C D这4种不同品种的小麦 要求每种土地上试种一种小麦 问有多少种不同的试验方案 例3 某人只看见汽车车牌号为浙C 1234 尾号没看清楚 问这样的车牌号可能有多少种 例4 1 从1 2 3 4 5 6 7七个数中任取两个数相加 使所得和为偶数 则这样的取法共有多少种 例4 2 从1 2 3 4 5 6 7七个数中任取两个数相乘 使所得积为偶数 则这样的取法共有多少种 练习1 将4封信投入3个邮箱 有多少种投法 解 由于每封信都有3种不同的投法 4封信全部投入信箱中 共有3 3 3 3 81 种 不同的投法 变式2 五名学生报名参加四项体育比赛 每人限报一项 报名方法的种数为多少 变式3 五名学生争夺四项比赛的冠军 冠军不并列 获得冠军的可能性有多少种 解答 报名的方法种数为4 4 4 4 4 1024 种 获得冠军的可能情况有5 5 5 5 625 种 变式3 5名高中毕业生推荐报考3所重点院校 每人限报且只报一所院校 则不同的报考方法有 A 10种B 60种C 125种D 243种 解析 每一位高中毕业生都有3种选择 因此共有3 3 3 3 3 243种 答案 D 分步计数原理与分类计数原理的根本区别在于 多步 完成 还是 一步 完成 分步计数原理要求步与步之间的方法相互独立 每一步各取一种方法即可完成一件事 而分类计数原理要求每一类中的每一种方法都可完成这件事 其要求是不重不漏 归纳小结 1 如下图 一个地区分为5个行政区 现给地图着色 要求相邻区域不得使用同一颜色 现有4种颜色可供选择 则不同的着色方法共有 种 以数字作答 思考题 2 用0到9这10个数字 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A 324B 328C 360D 64