吉林省吉林一中高三数学模拟题4.doc

本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1是直线和直线垂直的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构 成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来 (如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 A8种B12种 C16种D20种3如左图所示，ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC则点M在正方形ABCD内的轨迹为右 图中的（O为正方形ABCD的中心）4已知函数f(x)满足，则f(x)的最小值是 AB2CD5如图所示是二次函数的图像，则等于 AB CD无法确定6球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点 与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有 A15个B16个C31个D32个7已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是右图 中的8已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足，, 则f(x) A是奇函数，也是周期函数B是偶函数，也是周期函数 C是奇函数，但不是周期函数D是偶函数，但不是周期函数9如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界 上运动，并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可有 是右图中的10已知y=f(x)是奇函数，且满足，当,1)时，则y=f(x)在(1,2)内是A单调增函数，且f(x)0C单调增函数，且f(x)0D单调减函数，且f(x)0时， ，且当时，恒成立，求的最小值21（本小题满分12分）设、是函数图象上的两点，且，点P的横坐标为（）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（）若，求；（）记Tn为数列的前n项和，若对一切 都成立，试求a的取值范围22（本小题满分14分）椭圆的两个焦点为、，M是椭圆上一点，且满足（）求离心率e的取值范围；（）当离心率e取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为 求此时椭圆G的方程； 设斜率为k(k0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点， 问：A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值 范围；若不能，请说明理由参考答案：一、选择题1A 2C 3A 4C 5B 6B 7A 8B 9A 10A11D 12D二、填空题13 141521 16三、解答题17解：（） （）当时， f(x)= yox1 （）作函数f(x)的图象（如图），显然，若f(x)=a有解，则，f(x)=a有解，Ma= ，f(x)=a有三解，Ma=，f(x)=a有四解，Ma=，f(x)=a有两解，Ma=18解：（）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况：互换的是A班同学，此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1， 则：互换的是B班同学，此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2，则： 故甲景点恰有2个A班同学的概率 （）设甲景点内A班同学数为， 则：； 123P因而的分布列为： E=1+2+3=19解：（）面BB1C1C面ABC,交线为BC，ACBC，AC面BB1C1C （）连B1C，由(1)知AC平面BB1C1C，CB1A就是AB1与平面BB1C1C所成的角， 取BB1中点E，连CE，AE，在CBB1中，BB1=BC=2，B1BC=，CBB1是正三角形，CEBB1又AC平面BB1C1C，AEBB1，CEA为二面角A-BB1-C的平面角，CEA=在RtCEA中，在RtAB1C中， （）在CE上取点P1，使，则P1为B1BC的重心即中心作P1PAC交AE于PAC平面BB1C1C，PP1面BB1C1C，即P在平面B1C1C上的射影是BCB1中心P-BB1C为正三棱锥，且，即P到平面BB1C的距离为20f(x)是偶函数，且x0，x0时，f(x)在单调递减，在单调递增，当且仅当时取等号而时，；时，若，若，f(x)在上最大值为，最小值为 ，若，则若， (当a=3时取最小值) 21（）证：，P是P1P2的中点 （）解：由(1)知，相加得 (n-1个1) （） ，当且仅当n=4时，取“=”，因此，22解：（）设点M的坐标为(x,y)，则，由得，即 又由点M在椭圆上，得，代入得，即， 即，解得又， （）当离心率e取最小值时，椭圆方程可表示为设点H(x,y)是椭圆上的一点，则 若0b3，则当时，有最大值由题意知：，或，这与0b3矛盾. 若，则当时，有最大值由题意知：，符合题意所求椭圆方程为设直线l的方程为y=kx