南京市第27高级中学20102011学年度第一学期数学.doc

1 南京市第南京市第 2727 高级中学高级中学 2010 20112010 2011 学年度第一学期学年度第一学期 高三年级学情分析数学试卷 十五 高三年级学情分析数学试卷 十五 一一 填填空空题题 本本题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题 5 5 分分 计计 7 70 0 分分 1 若集合 则 a 42 x A x a 2 已知复数若 则实数的取值范围是 i2z ai2z 21 z z 21 a 3 为了了解高三学生的身体状况 抽取了部分男生 的体重 将所得的数据整理后 画出了频率分布直 方图 如图 已知图中从左到右的前个小组的频3 率之比为 第小组的频数为 则抽取的3 2 12 12 男生人数是 4 已知直线是曲线的一条切bxy 1xlny 来源 高 考 资 源 网 ZXXK 线 则 b 5 已知数列成等差数列 成等比数列 则4 a a 1 21 4 b b b 1 321 的值为 2 12 b aa 6 函数的最小正周期为 Rx 2 1 x3 2 sin 2 1 x3sin 2 x f 7 中 若 则 ABC Bsin2Asin 2AC BC 8 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 为真命题的序号是 9 已知双曲线的左 右焦点分别为 是双曲线上一点 0b 0a 1 b y a x 2 2 2 2 21 F F P 且 则双曲线的离心率是 ab4PFPF PFPF 2121 10 如图是由所输入的值计算值的一个算法程序 若依次取xyx 数列的项 则 2009n Nn n 4n 2 所得值中的最y 2 小值为 11 给定两个长度为 的平面向量和 它们的夹角为1OAOB 如图所示 点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动 若 120AB 其中 则的最大值是 OByOAxOC Ry x yx 12 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数 x fR 且对任意实数都有x 则的值是 x f x1 1x fx 2 5 f 13 在平面直角坐标系中 双曲线的中心在原点 它的一个焦点坐标为 L 0 5 1 2 1 e 分别是两条渐近线的方向向量 任取双曲线上的点 若 1 2 2 eLP 21 baOPee 则 满足的一个等式是 aRb ab 14 若对任意 恒成立 则的取值范围是 0 x a 1x3x x 2 a 二二 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 9090 分 分 15 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生 并统计 了 他们的物理成绩 成绩均为整数且满分为分 把其中不低于 50 分的分成五段 100 60 50 后画出如下部分频率分布直方图 观察图形的信息 回答下列问题 70 60 100 90 1 求出物理成绩低于分的学生人数 50 2 估计这次考试物理学科及格率 分及以上为及格 60 3 从物理成绩不及格的学生中选两人 求他们成绩至少有一个不低于分的概率 50 3 16 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设是锐角三角形 分别是内角所对边长 ABC c b aC B A 并 且 Bsin B 3 sin B 3 sin Asin 22 1 求角的值 A 2 若 求 其中 72a 12ACAB c bcb 17 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 已知空间四边形中 ABCDBDAD ACBC 是E 的中点 AB 求证 1 平面平面 CDEABC 2 若为的重心 试在线段上确定一点 使得平面 GADC AEF GFCDE 4 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知 和定点由 外一点向1yx O 22 1 2 AO b a P O 引切线 切点为 且满足 PQQ PA PQ 1 求实数间满足的等量关系 b a 2 求线段长的最小值 PQ 3 若以为圆心所作的 与 有公共点 试求半径最小值时 的方程 PPOP 19 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 已知等差数列中 前项和 a n 1a1 12186S12 1 求数列的通项公式 a n 2 若数列满足 记数列的前项和为 若不等式对所 b n n a n 2 1 b b n n n TmTn 有恒成立 求实数的取值范围 Nn m 20 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 设为实数 函数 a ax ax x2 x f 2 1 若 求的取值范围 1 0 f a 2 求的最小值 x f 3 设函数 直接写出 不需给出演算步骤 不等式的 a x x f x h 1 x h 解集 5 南京市第南京市第 2727 高级中学高级中学 2010 20112010 2011 学年度第一学期学年度第一学期 高三年级学情分析数学试卷 十五 高三年级学情分析数学试卷 十五 参考答案 十五 参考答案 十五 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 5 5 分分 共共 7070 分 分 题号题号答案答案题号题号答案答案 1 1 28 8 和 2 2 1 1 9 9 5 3 348101017 4 42 11112 5 5 2 112120 6 6 3 113131ab4 7 741414 5 1 10 解解 4x 4 n 4 n n 4n min 2 1714y 2 11 解解 设 AOCOAOByOAOAxOAOC 即OBOByOBOAxOBOC 2 6 sin 2sin3cos 120cos cos2yx 6 另解 用平面直角坐标系方法另解 用平面直角坐标系方法 12 解解 若 则有 取 则有 0 x x f x x1 1x f 2 1 x 2 1 f 2 1 f 2 1 f 2 1 2 1 1 1 2 1 f 2 1 f 是偶函数 则 由此得于是 x f 2 1 f 2 1 f 0 2 1 f 0 2 1 f5 2 1 f 2 1 2 1 1 3 5 1 2 1 f 3 5 2 3 f 3 5 2 3 f 2 3 2 3 1 1 2 3 f 2 5 f 13 解解 因为 是渐进线方向向量 所以双曲线渐近线方程为 1 2 1 e 1 2 2 e 又 双曲线方程为 x 2 1 y 5c 1 b 2a 1y 4 x 2 2 简得 ba b 2a2 baOP 21 ee 1 ba 4 b2a2 2 2 1ab4 14 解解 当且仅当时取等号 0 x 2 x 1 x 1x 所以有 即的最大值为故 5 1 32 1 3 x 1 x 1 1x3x x 2 1x3x x 2 5 1 5 1 a 15 解解 解 1 因各组的频率和等于 故低于分的频率为 150 05 0 10 010 0 025 0 030 0 020 0 010 0 1f1 所以低于分的人数为 人 50305 0 60 2 依题意 成绩及以上的分数所在的第三 四 五 六组 低于分的为第一组 6050 频率和为 所以 抽样学生成绩的合格率85 0 10 010 0 025 0 030 0 020 0 是 于是 可以估计这次考试物理学科及格率约为 8585 3 成绩低于分 及 的人数分别是 所以从成绩不及格的学生中50 60 50 36 选两人 他们成绩至少有一个不低于分的概率为 50 12 11 36 3 1P 答 1 所以低于分的人数为人 2 他们成绩至少有一个不低于分的概率 50350 12 11 7 16 解解 1 因为Bsin Bsin 2 1 Bcos 2 3 Bsin 2 1 Bcos 2 3 Asin 22 所以 又为锐角 所以 4 3 BsinBsin 4 1 Bcos 4 3 222 2 3 Asin A 3 A 2 由可得 由 1 知 所以 12ACAB 12Acoscb 3 A 24cb 由余弦定理知将及代入 得 Acosbc2cba 222 72a 24cb 52bc 22 cb 6c 4b 24bc 52bc 22 17 证明证明 证明 1 同理ABCE BEAE ACBC ABDE BEAE BDAD 又 平面 EDECE ABCDE 又 平面 ABABC 平面平面 CDEABC 2 连接并延长交于 AGCDH 连接则在上取点使得 EH 1 2 GH AG AEF 则 易知平面 1 2 FE AF EH GF GFCDE 18 解解 1 连为切点 OPQ OQPQ 由勾股定理有 222 OQ OP PQ 又由已知故即 PA PQ PA PQ 22 22222 1b 2a 1 1ba 化简得实数 间满足的等量关系为 ab03ba2 2 3a2b 1ba PQ 22 8a12a51 3a2 a 222 故当时 长的最小值为 5 4 5 6 a 5 2 5 6 a 5 5 2 PQ min PQ5 5 2 3 半径为 设 有公共点 的半径为 1 ROPOO 即且 1R OP 1R 1 OP R 1 OP R 而 2222 3a2 aba OP 5 9 5 6 a 5 2 故当时此时 5 6 a 5 5 3 PQ min 1 5 5 3 R 5 3 3a2b min 8 得半径取最小值 的方程为 P 222 15 5 3 5 3 y 5 6 x 19 解解 1 设等差数列的公差为 a n d1a1 186S12 即 d 2 1112 a12S 112 d6612186 3d 所以数列的通项公式 a n 4n33 1n 1an 2 当时 n a n 2 1 b 4n3an 4n3 n 2 1 b 2n 8 1 2 1 b b 3 1n n 数列是等比数列 首项 公比 b n 2 2 1 b 1 1 8 1 q 8 1 1 7 16 8 1 1 8 1 1 2 T n n n Nn 7 16 8 1 1 7 16 n 又不等式对恒成立 mTn Nn 而单调递增 且当时 n 8 1 1 n1 8 1 1 n 7 16 m 20 解解 1 若 则1 0 f 1a 1a 0a 1 a a 2 2 当时 ax aax2x3 x f 22 0a 3 a2 0a a2 0a 3 a f 0a a f x f 2 2 min 当时 ax aax2x3 x f 22 0a a2 0a a2 0a a f 0a a f x f 2 2 min 综上