集合与函数概念及习题.doc

第1章 ：集合与函数概念1.1集合集合的含义与表示：元素：把研究对象统称为元素素数集合：把一些元素组成的整体1到20内的所有素数.给定一个集合，那么他的元素是确定的1.元素的确定性：2.元素的互异性； 3.元素的无序性若两个集合的构成元素相等则这两个集合相等。元素（小写字母）与集合（大写字母）的关系：集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.集合表示方法：1：列举法A=我校的篮球队员 B=1，2，3，4，5 适合有限个元素2：描述法自然语言描述我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 数学式子描述法例：不等式x-32的解集是A=xR| x-32或x| x-32集合的分类：1有限集：含有有限个元素的集合 2无限集：含有无限个元素的集合 3空集：不含任何元素的集合 例：x|x2=-5集合间的关系：1：“包含”关系（注意： 有两种可能（1）A是B的一部分（真子集）；（2）A与B是同一集合（每一个集合都是自身的子集）。2：“相等”关系（）3：空集不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集1.2集合的基本运算1交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集 记作AB(读作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB2并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AB(读作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB3交集与并集的性质：AA = A A= AB = BA AA = A A= A AB = BA.集合运算集合图型会更加直观方便4全集和补集：全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作：2.1函数及其表示1函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：AB。其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合A中多有元素的像的集合记作f(A)。 2 区间的概念3 函数的表示方法 解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的关系 图像法，就是用图像表示两个变量之间的对应关系 列表法，就是列表格表示两个变量之间的对应关系3.1函数的基本性质1 函数的增减性（单调性）判断方法作差、商以及利用求导的方法如果两个函数在同一范围内都是增或者都是减，那复合函数就是增区间；如果两个函数在同一范围内一个増一个减那就是减区间，要注意必须是同一区间内的来判断2 函数的最值及极值可根据图像判断或者求导判断3 函数的奇偶性奇偶函数运算 (1)两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2)两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.(7)奇函数不一定f(0)=0，也不一定有f(0)=0推出奇函数奇偶函数图像(1)奇函数的图象关于原点成中心对称.(2)偶函数的图象关于Y轴成轴对称. (3)奇偶函数的定义域一定关于原点对称.(4)奇函数的偶数项系数等于0,偶函数的奇数项系数等于0.(5)Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数.4 周期函数对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。 两个周期函数相加不一定是周期函数 了解和掌握常见周期函数的性质（正玄、余玄）及判断周期函数的周期，可以用反证法证明一个函数是否是周期函数重要推论 1，若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2|a-b|2，若有f(X）的2个对称中心（a,0）(b,0)则T=2|a-b|3，若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b,0)，则T=4|a-b| 4，f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；5，f（x+m）=f（x+n），此时周期为 ；6，此时周期为2m 7，f(x+t)=1/f(x)时 周期为2t 新课标高一数学单元测试题（一）（集合与函数概念）一、选择题1.已知全集，集合，则的值为A3 B C3 D2.已知函数，那么集合所含元素的个数为A1个 B0个 C0或1个 D0或1或2个3.设，给出的4个图形中能表示集合到集合的映射的是4.定义域为的函数的值域为，则函数的值域为A B C D不确定5.设，则的定义域为 A. B. C. D.6.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数7. 定义在上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：（1） （2）（3） （4）其中正确的是( )A（1）和（4） B（2）和 （3） C（1）和（3） D（2）和（4） 8.已知函数，若，则（ ）A B C D与大小关系不确定9.函数的最小值为A B C D010设为定义在上的偶函数，且则下列说法正确的是A有惟一实根 B有两个实根或C有3个实根或 D有无数多个实根11函数的定义域为，则函数是A既是偶函数也是增函数 B既是偶函数也是减函数C既是奇函数也是增函数 D既是奇函数也是减函数12把函数的图像沿着直线的方向向右下方移动个单位，得到的图形恰好是函数的图像，则是A BC D二、填空题13已知集合，若，则实数的集合为_14设函数满足，则_15已知定义在上的奇函数，当时，则当时的表达式为_16. 设集合,到坐标平面上的映射为,集合,则满足的的最小值是_.三、解答题17设函数为奇函数，且对任意、都有，当时，求在上的最大值 18已知，是二次函数，是奇函数，且当时，的最小值是1，求的表达式19设，函数若的解集为A，求实数的取值范围。20已知函数，（1）判断在定义域上的单调性，并证明；（2）若在上的值域是 求的取值范围和相应的、的值参考答案1答案：C2答案：C3答案：D4答案：C5答案：B6答案：D7答案：A8答案：A 提示：由条件知，抛物线对称轴为，画出大致图像容易知选A9答案：D 提示：函数在上递增，当时10答案：D11答案：C12答案：A 提示：此平移可分解为把的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位，即可得到13答案：14答案： 提示：令，则，；令，则15答案：16答案：2 提示: 为,满足,则,即求左端的最大值为4.17解：设，则从而在上递减在中，令得 18解：设，则又为奇函数，对恒成立，解得，其对称轴为（1） 当即时，；（2） 当即时，解得或（舍） ；（3）