工程项目不确定性分析.ppt

工程项目的不确定性分析 5 1盈亏平衡分析 第五章工程项目的不确定性分析 5 2敏感性分析 5 3概率分析 一 不确定性与风险1 不确定性 缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差 其结果无法用概率分布规律来描述 2 风险 由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异 其结果可用概率分布规律来描 绪论 二 不确定性或风险产生的原因 1 项目数据的统计偏差2 通货膨胀3 技术进步4 市场供求结构变化5 其他外部因素 政府政策 法规的变化 绪论 三 不确定性 包含风险 分析的含义 计算分析不确定因素的假想变动 对技术经济效果评价的影响程度 以预测项目可能承担的风险 确保项目在财务经济上的可靠性 绪论 绪论 常用方法分为三种 敏感性分析 分析风险 不确定性 发生的影响程度 盈亏平衡分析 敏感性分析的特例 可以分析项目抵御风险 不确定性 能力的大小 概率分析 分析风险 不确定性 发生的可能性 绪论 第一节盈亏平衡分析 5 1盈亏平衡分析 5 1 1概述 盈亏平衡分析 又称量本利分析 是将成本划分为固定成本和变动成本 假定产销量一致 根据产量 成本 售价和利润四者之间的函数关系 进行预测和不确定性分析的一种分析方法 固定成本和可变 变动 成本的区别 基本假设条件 1 生产量等于销售量 2 每批生产量的固定成本不变 变动成本与生产量成正比变化 3 销售单价不变 销售收入是销售量的线性函数 4 只按单一产品计算 若生产多种产品 产品结构比例不变 5 1盈亏平衡分析 盈亏平衡点 是指对某一因素来说 其值等于某一数值时 恰使方案决策的结果达到临界标准 则称此数值为该因素的盈亏平衡点 这里说的某一因素就是影响投资项目风险的不确定因素 它可以是产量 也可以是经济寿命 利率等 从这个意义上讲 内部收益率就是项目关于利率这一不确定性因素的动态盈亏平衡点 盈亏平衡点越低 表示项目适应市场变化的能力越强 抗风险能力也越强 盈亏平衡点常用生产能力利用率或者产量表示 5 1 2线性盈亏平衡分析 若所分析的不确定因素为产量 假设产量等于销售量 并且假定项目的销售收入与可变成本均是产量的线性函数 则这种平衡点分析可称为产量的线性盈亏平衡分析 5 1盈亏平衡分析 1 不考虑企业缴纳的销售税金及附加 且企业年盈利为0时 存在平衡关系 即 则 TR 年收入 TC 年总成本 P 单位产品售价 Q 年产销量 F 年固定成本 V 单位产品可变成本 Q0 设计生产能力 5 1 5 1盈亏平衡分析 上述平衡关系的图解法 可变成 5 1盈亏平衡分析 平衡点生产能力利用率 也叫平衡点生产能力负荷率 为 根据经验 若低于70 则项目相当安全 或者说可以承受较大的风险 5 2 5 1盈亏平衡分析 2 考虑企业缴纳的销售税金及附加 则平衡关系可表示为 即 则 式中 T 年销售税金 t 销售税金税率 t 单位产品销售税金 5 3 5 1盈亏平衡分析 3 如企业要求年盈余为R 则 即 则 式中 R 年盈利 5 4 5 1盈亏平衡分析 例 企业生产某种产品 设计年产量6000件 每件出厂价50元 企业固定开支为66000元 年 产品变动成本为28元 件 求 1 试计算企业的最大可能赢利 2 试计算企业盈亏平衡时的产量 3 企业要求年盈余5万元时 产量是多少 4 若产品出厂价由50元下降到48元 若还要维持5万元盈余 问应销售的量是多少 5 1盈亏平衡分析 解 1 企业的最大可能赢利 R 6000 50 28 66000 66000 元 2 企业盈亏平衡时的产量 5 1盈亏平衡分析 3 企业要求年盈余5万元时的产量 5 1盈亏平衡分析 4 产品出厂价由50元下降到48元 若还要维持5万元盈余应销售的量 5 1盈亏平衡分析 思考在第三章介绍的评价指标中 哪些指标的定义是利用了盈亏平衡分析的思想 5 1盈亏平衡分析 投资回收期计算的是收益恰好收回投资的时间 内部收益率IRR计算的是净现值NPV等于0时的折现率 5 2敏感性分析 5 2敏感性分析 敏感性分析是在投资项目评价 分析并测定项目主要不确定因素的变化对项目评价指标的影响程度 并判定各个因素的变化对目标的重要性 其中 对评价指标影响最大的因素叫做敏感因素 我们要分析评价指标对该因素的敏感程度 并分析该因素达到临界值时项目的承受能力 5 2 1敏感性分析的步骤和内容 1 确定分析指标 2 确定需要分析的不确定因素 通常从以下几个方面选择项目敏感性分析的影响因素 项目投资 项目的寿命年限 项目在寿命期末的残值或计算期末折余价值 5 2敏感性分析 经营成本 特别是变动成本 产品价格 产销量 项目的建设年限 投产期限和产出水平及达产期限 基准折现率 5 2敏感性分析 3 计算因素变动对经济指标的影响程度 首先 对某特定因素设定变动数量或幅度 其他因素固定不变 然后计算经济指标的变动结果 对每一因素的每一变动 均重复以上计算 然后 把因素变动及相应指标变动结果绘图或列表 以便于测定敏感因素 5 2敏感性分析 4 确定敏感因素 相对测定法 分析因素从基本数值开始变动 且各因素每次的变动幅度相同 分析对经济指标的影响程度 绝对测定法 先设定经济指标的临界值 然后求某特定因素最大允许变化幅度 与可能发生变动幅度比较 5 2敏感性分析 5 2 2单参数值的敏感性分析法 这种方法一次只改变一个参数值 假定其他参数不变 研究该参数对经济影响的敏感程度 5 2敏感性分析 1 绝对值表示法即当NPV 0或IRR ic时 不确定因素的临界值 2 相对值表示法即找出敏感性因素 5 2敏感性分析 例 某企业一项投资方案的参数估计如下 试分析当寿命 折现率和年支出中每改变一项时 NPV的敏感性 解 NPV 10000 5000 2200 P A 8 5 2000 P F 8 5 2541 元 5 2敏感性分析 一次只改变一个参数值 NPV的敏感性分析结果如图所示 可以看出 NPV对寿命和年支出敏感 对折现率不敏感 5 2敏感性分析 例 某项目拟投资10000元 项目建成后5年内 每年末收益2800元 5年末回收残值500元 ic 8 试对其进行敏感性分析 假定不确定因素为IP S 每年末收益 ic 5 2敏感性分析 解 首先求出正常情况下的项目净现值NPV 5 2敏感性分析 绝对值法 求不确定因素IP S ic的临界值 所以IP 11519 88 元 5 2敏感性分析 所以S 2419 34 元 所以IRR 13 58 5 2敏感性分析 相对值法让不确定因素变化正负10 IP 10 时 IP 11000 NPV 8 519 88 元 IP 10 时 IP 9000 NPV 8 2519 88 元 5 2敏感性分析 S 10 时 S 3080 NPV 8 2637 84 元 S 10 时 S 2520 NPV 8 401 92 元 ic 10 时 ic 8 8 NPV 8 1275 74 元 ic 10 时 ic 7 2 NPV 8 1772 51 元 由上可看出 收入S最敏感 Ip次之 基准收益率ic最次 5 2敏感性分析 5 3概率分析 5 3概率分析 利用敏感性分析可以知道某因素变化对项目经济指标有多大的影响 但无法了解这些因素发生这样的变化的可能性有多大 而概率分析可以做到这一点 故概率分析自有其相对于敏感性分析的优越性 5 3 1肯定当量法 这是一种简单的测度风险影响的方法 所谓肯定当量法就是把不确定的现金流量用一个肯定当量系数d 完全确定d 1 完全不确定时d 0 折算成确定型现金流量 然后进行经济评价的方法 5 3概率分析 如果某年的不确定净现金流量期望值为E Nt 肯定当量系数为dt 则该年的不确定净现金流量可以用dt E Nt 这个确定的净现金流量来代替 而项目的净现值的期望值应为 式中 E NPV 项目的期望净现值 E NPV 0时 可以接受项目 E NPV 0时 可以放弃项目 5 5 5 3概率分析 方法是否可靠取决于肯定量系数d的确定 d可由经验丰富的分析人员主观判断 也可以根据每年净现金流量的取值及其出现的概率求出净现金流量的变异系数CV 然后查约定的CV d换算表 变异系数 式中 净现金流量的标准差 5 6 5 3概率分析 例 某公司评价的某项目可能的各年净现金流量和该公司约定的CV d换算表如下 若ic 8 试求E NPV 并判断其可行性 5 3概率分析 现金流量分布表 5 3概率分析 CV d换算表 5 3概率分析 解 第一步先求出各d 为此计算各年的E Nt 5 3概率分析 再求各年的净现金流量的 5 3概率分析 最后利用求出各年的CVt CV0 0CV1 774 6 5000 0 15CV2 1341 64 6000 0 22CV3 1767 77 6000 0 29 5 3概率分析 第二步利用公式 5 5 可求出E NPV 615 99 元 0所以结论是 即便考虑到可能存在的风险 项目还是可以接受的 5 3概率分析 5 3 2概率法 概率法是在假定投资项目净现值的概率分布为正态的基础上 通过正态分布图像面积计算净现值小于零的概率 来判断项目风险程度的决策分析方法 5 3概率分析 净现值概率分布 正态分布 图 5 3概率分析 这种分析方法适用的前提条件是项目每年现金流量独立 即上年的现金回收情况好坏并不影响本年的现金回收 本年的现金回收也不影响下年的现金回收 5 3概率分析 5 3概率分析 因此 概率法不但可以计算NPV 0的概率 还可以计算NPV大于小于任何数值的概率 即P NPV x 或者P NPV x 5 3概率分析 首先要计算期望净现值E NPV 公式为 2 其次要计算项目的现金流量标准差 公式为 5 3概率分析 3 再计算出期望净现值相当于项目现金流量标准差的倍数为 Z E NPV 5 3概率分析 根据Z值 可从正态分布表中 查得正态分布图像边上尖角面积对应的百分数 这就是项目的净现值小于零的概率Pb 5 3概率分析 4 最后 计算NPV小于零的概率并判断项目风险大小和项目的可行性 注 没有一个标准的Pb值可以作为判断项目优劣的依据 项目的取舍取决于投资者对风险的主观态度 5 3概率分析 例 试计算上例中的NPV小于零的概率 并分析其可行性 解 因为 5 3概率分析 所以 3536 66 元 5 3概率分析 又因为 1591 09 所以 5 3概率分析 至此 可以计算出期望净现值相当于项目现金流量标准差的倍数为 5 3概率分析 根据Z值 可从正态分布表中 查得项目净现值小于零的概率Pb 经查表 Pb 0 0132 即NPV 0的概率仅为1 32 风险很小 5 3概率分析 5 3 3决策树法 1 概率分析 适用于每年的现金流量不独立的情况 这是在已知各种情况发生概率的基础上 通过构造决策树来求净现值的期望值大于等于零的概率 评价项目风险判断其可行性的决策分析方法 5 3概率分析 从决策点发射出的分支 表示可供选择的方案 决策点 树的分岔点 也称随机点 某给定方案的机会事件及其概率 5 3概率分析 利用决策树进行概率分析步骤如下第一步 根据项目现金流量做出现金流量概率决策树 第二步 计算全部现金流量序列的联合概率 联合概率是指现金流量序列中各年现金流量概率的连乘积 式中 JP 联合概率 Pt 第t年现金流量概率 5 9 5 3概率分析 第三步 计算各现金流量序列的可能净现值 其计算式如下 式中 m 可能净现值个数 第四步 计算期望净现值E NPV 其计算式如下 5 10 5 11 5 3概率分析 第五步 通过计算NPV的累计概率 求NPV 0的概率 判断项目风险大小 分析项目可行性 5 3概率分析 例 某项目需投资20万元 建设期1年 根据预测 项目生产期为2年 3年 4年和5年的概率分别为0 2 0 2 0 5和0 1 生产期年收入 每年相同 为5万元 10万元和12 5万元的概率分别为0 3 0 5和0 2 若ic 10 计算该项目的E NPV 和NPV 0的概率 5 3概率分析 由决策树可计算出以下联合概率 NPV 加权NPV 并最终计算出E NPV 解 5 3概率分析 5 3概率分析 将上式NPV由小到大排序 求出NPV的累计概率 5 3概率分析 5 3概率分析 由上表和图可知 NPV 0的累计概率在0 40和0 44之间 利用线性插值公式近似计算可求出NPV小于零的概率 计算结果表明 投资20万元的项目期望NPV高达4 8万元 但困难较大 因其NPV 0的概率已高达0 415 P NPV 0 1 0 415 0 585 0 415 5 3概率分析 2 使用决策树进行风险决策 决策树在解决多步决策问题时 通常采用期望值 最大期望收益或最小期望费用 原则 求解的步骤是从离树根 第一个决策点 最远的决策点开始 从那点找到最优解的方案 然后 用那点最好方案的期望值代替那个最远的决策点 并再沿着决策点往树根推算 一直到能在起始决策点选出最优方案为止 5 3概率分析 例 某项目工程 施工管理人员要决定下个月是否开工 若开工后遇天气不下雨 则可按期完工 获利润5万元 遇天气下雨 则要造成1万元的损失 假如不开工 不论下雨还是不下雨都要付窝工费1000元 据气象预测下月天气不下雨的概率为0 2 下雨概率为0 8 利用期望值的大小为施工管理人员作出决策 解 1 开工方案的期望值E1 50000 0 2 10000 0 8 2000元 2 不开工方案的期望值E2 1000 0 2 1000 0 8 1000元所以 E1 E2 应选开工方案 5 3概率分析 5 3概率分析 例 某投标单位经研究决定参与某工程投标 经造价工程师估价 该工程成本为1500万元 其中材料费占60 拟议高 中 低三个报价方案的利润分别为10 7 4 根据过去类似工程的投标经验 相应的中标概率分别为0 3 0 6 0 9 编制投标文件的费用为5万元 5 3概率分析 该工程建设单位在招标文件中明确规定采用固定总价合同 据估计 在施工过程中材料费可能平均上涨3 其发生的概率为0 4 问题 该投标单位应按哪个方案投标 相应的报价为多少 解 1 计算各投标方案的利润 1 投高标材料不涨价时的利润 1500 10 150 万元 2 投高标材料涨价时的利润 150 1500 60 3 123 万元 3 投中标材料不涨价时的利润 1500 7 105 万元 5 3概率分析 4 投中标材料涨价时的利润 105 1500 60 3 78 万元 5 投低标材料不涨价时的利润 1500 4 60 万元 6 投低标材料涨价时的利润 60 1500 60 3 33 万元 5 3概率分析 将结果列于下表 5 3概率分析 2 画出决策树 标明各方案的概率和利润 5 3概率分析 3 计算各机会点的期望值点 150 0 6 123 0 4 139 2 万元 点 139 2 0 3 5 0 7 38 26 万元 点 105 0 6 78 0 4 94 2 万元 点 94 2 0 6 5 0 4 54 52 万元 点 60 0 6 33 0 4 49 2 万元 点 49 2 0 9 5 0 1 43 78 万元 5 3概率分析 4 决策因为点 的期望利润最大 故应投中标 相应的报价为1500 1 7 5 1610 万元 5 3概率分析 练习 一 某项目设计方案的年产量是15万吨 每吨产品缴纳税金180元 年固定成本1500万元 每吨产品的可变成本380元 已知当每吨产品的可变成本为500元时 项目刚好盈亏平衡 求项目的BEP生产能力利用率 并判定项目的抗风险能力 解 由下式 所以P 780元 吨 练习 又由 45 45 70 所以项目的抗风险能力较强 练习 二 若某项目的IRR随投资的变化如下表 试求 1 IRR对投资的敏感性曲线 2 若iC 15 投资由2000万元增加到多少时 项目变为不可行 单位 万元 练习 解 1 画出敏感性曲线 20 1001020I IRR 15 练习 2 由比例关系 练习 所以 当 项目变为不可行 练习 三 已知某投资项目的现金流如下表 单位 万元 1 若iC 10 试求NPV 项目是否可行 2 R为多少此项目由可行转变为不可行 或由不可行转变为可行 这时的R叫什麽 练习 解 首先画出现金流量图 0123415年12001800 200 300 R 500 练习 1 254 37 万元 0所以 项目可行 练习 2 令NPV 0 有 解得 R 450 31 万元 此时得R称为转换值或临界值 练习 四 某企业生产的某种产品在市场上供不应求 因此该企业决定投资扩建新厂 据研究分析 该产品10年后将升级换代 目前的主要竞争对手也可能扩大生产规模 故提出以下三个扩建方案 1 大规模扩建新厂 需投资3亿元 据估计 该产品销路好时 每年的净现金流量为9000万元 销路差时 每年的净现金流量为3000万元 练习 2 小规模扩建新厂 需投资1 4亿元 据估计该产品销路好时 每年的净现金流量为4000万元 销路差时 每年的净现金流量为3000万元 3 先小规模扩建新厂 3年后 若该产品销路好时再决定是否再次扩建 若再次扩建 需投资2亿元 其生产能力与方案1相同 练习 据预测 在今后10年内 该产品销路好的概率0 7 销路差的概率为0 3 基准折现率ic 10 不考虑建设期所持续的时间 1 画出决策树 2 试决定采用哪个方案扩建 练习 问题1解 根据背景资料所给出的条件画出决策树 标明各方案的概率和净现金流量 如图所示 练习 练习 问题2解 计算图中各机会点的期望值 将计算结果标在各机会点的上方 点 9000 0 7 3000 0 3 P A 10 10 30000 14241万元点 4000 0 7 3000 0 3 P A 10 10 14000 8735万元 练习 第三年点4 5的决策 点 9000 P A 10 7 20000 23816万元点 4000 P A 10 7 19474万元对于决策点 机会点 的期望值大于机会点 的期望值 因此应采用3年后销路好时再次扩建的方案 练习 机会点 的计算比较复杂 包括以下的两个方案