工程力学(基础力学、材料力学)2(17)第七章1-3节.ppt

拉伸和压缩 第7章 7 2横截面上的应力 7 3拉压杆的强度计算 7 4斜截面正应力 7 6拉 压 杆内的应变能 7 8简单的拉 压超静定问题 7 5拉 压 杆的变形和位移 7 7低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能 7 9拉 压 杆接头的计算 7 1轴力及轴力图 内容提要 7 2横截面上的应力 7 1轴力及轴力图 7 3拉压杆的强度计算 杆发生纵向伸长 杆发生纵向缩短 轴向拉伸 轴向压缩 7 1轴力和轴力图 轴向受力的直杆称为拉伸或压缩杆件 截面法求轴力 设一等直杆在两端轴向拉力P的作用下处于平衡 欲求杆件横截面mm上的内力 P P 在求内力的截面mm处 假想地将杆截为两部分 取其中一部分为研究对象 如取左边 1 截开 P P 2 代替 弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替 合力记作FN P P 3 平衡 对研究对象列平衡方程 FN P P P 与杆的轴线重合 即垂直于横截面并通过其形心 称为轴力 FN为杆件任一横截面m m上的内力 则在截开面上的轴力部分与左侧上的轴力数值相等而指向相反 m m P P 若取右侧为研究对象 二 轴力符号的规定 1 若轴力的指向背离截面 则规定为正号 称为拉力 2 若轴力的指向指向截面 则规定为负号 称为压力 m m P P 三 轴力图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置 用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值 从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线 称为轴力图 将正的轴力画在上侧 负的画在下侧 例题 试求1 1 2 2 3 3横截面上的轴力 并作杆的轴力图 6KN C A B D 5KN 8KN 6KN 解 求约束力 求1 1截面上的轴力 假设轴力为正 1 1 负号表示该轴力的实际指向与所假设指向相反 即为压力 求2 2截面上的轴力 假设轴力为正 2 即为压力 2 求3 3截面上的轴力 假设轴力为正 3 即为拉力 3 作杆的轴力图 单位 KN 分段求轴力时 应注意以下几点 1 在用截面法求轴力时 不能随便应用力的可传性 2 在外力作用的截面上轴力值发生突变 因此不能把截面选取在外力所作用的截面上 7 2横截面上的应力 一 应力的概念 轴向杆横截面上的内力为轴力FN 轴力FN是横截面上法向分布内力的合力 判断杆件是否会发生断裂等强度破坏 还必须联系杆件横截面的几何尺寸 分布内力的变化规律 找出分布内力在各点处的集度 分布内力在各点处的集度称为应力 杆件截面上一点处法向分布内力的集度称为正应力 正应力以符号 表示 m m截面上某一点处的正应力 FN A是 A上的平均正应力 围绕该点取微元面积 A 其上法向分布内力的合力为 FN 该点的正应力为 二 拉压杆横截面上的正应力 实验 等直杆受力前 在它的外表面上相距l的两横截面A和B间画出横向周线 观察 杆受拉伸时 梁横向周线相对平行移动 但每一条周线仍位于一个平面内 平面假设 原为平面的横截面A和B 在杆受拉伸时仍为平面 且仍与杆的轴线垂直 结论 杆受轴向拉伸时两横截面间的所有纵向线段其绝对伸长相同 伸长变形的程度也相同 工程力学中假设材料是均匀 连续 各向同性的 杆受轴向拉伸时 横截面上的正应力处处相等 式中 FN为轴力 A为杆的横截面面积 的符号与轴力FN的符号相同 当轴力为正号时 拉伸 正应力也为正号 称为拉应力 当轴力为负号时 压缩 正应力也为负号 称为压应力 等截面直杆 如果各横截面上的轴力不同 最大正应力 max将出现在轴力最大 FNmax 的横截面上 等截面轴向拉 压杆 最大轴力所在的横截面是危险截面 危险截面上的正应力就是最大的工作应力 例题 一横截面为正方形的砖柱分上 下两段 其受力情况 各段长度及横截面面积如图所示 已知F 50KN 试求荷载引起的最大工作应力 F A B C F F 370 240 2 1 解 先作轴力图 F A B C F F 370 240 2 1 F A B C F F 370 240 2 1 max在柱的下段 其值为1 1MPa 是压应力 例题 内燃机气缸套筒受沿半径方向的内压力作用 缸套内径d 70mm 壁厚 2 5mm 燃气作用于筒壁的压强p 3 5MPa 试求径向截面上的正压力 解 在任何纵截面 径向截面 作用有相同的法向拉力FN 将缸套假想地用径向截面切开 取上部为研究对象 假想用一直径平面将圆筒截分为二 并取上半环为研究对象 y O p 取圆心角为d 的微元面积 其弧长为ds 任意微圆柱面面积 y O p 任意微圆柱面面积 微圆柱面上的压力在竖直方向的投影 y O p 微圆柱面上的压力在竖直方向的投影 平衡方程 y O p 因壁厚 远小于缸套内径d 可近似的认为缸壁径向截面上与法向拉力FN相应的正应力 沿壁厚均匀分布 7 3拉压杆的强度计算 为使杆件在外力作用下不致发生断裂或明显的塑性变形 即不致发生强度破坏 杆件内的最大工作应力 max不能超过杆件材料的极限应力 u 而且要有一定安全储备 强度条件为 n是个大于1的因数 称为安全因数 称为材料安全工作的许用应力 强度条件为 三种类型的强度计算 1 强度校核 2 设计截面尺寸 3 确定许可核载Fmax 例题 一横截面为矩形的钢制阶梯形直杆 其受力情况及各段长度如图所示 AD段和DB段的横截面面积为BC段横截面面积的两倍 矩形截面的高度与宽度之比h b 1 4 材料的许用应力 160MPa 试选择各段杆的横截面尺寸h和b 解 作轴力图 只需分别对AD段和BC段进行强度计算 AD段 BC段 已知A1 A3 2 1 应取 计算截面尺寸 AD段 同理BC段 例题 简易起重设备中 AC杆由两根80 80 7等边角钢组成 AB杆由两根10号工字钢组成 材料为Q235钢 许用应力 170MPa 求许可荷载 F A B C F 1m 解 取结点A为研究对象 受力分析如图所示 1 2 结点A的平衡方程为 1 2 由型钢表查得 许可轴力为 各杆的许可荷载 许可荷载 F 184 6kN 总结 2 应力的概念 3 横截面上的正应力公式 横截面上的正应力的分布规律 4 强度条件 5 强度条件