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椭 圆 一、椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（其中）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.椭圆的定义可用集合语言表示为：. 注意：当时，表示线段；当时，轨迹不存在. 二、椭圆的标准方程与几何性质：当椭圆焦点在轴上时当椭圆焦点在轴上时标准方程图形范 围，对称轴轴、轴轴、轴对称中心坐标原点坐标原点长轴、短轴长轴长，短轴长长轴长，短轴长顶点坐标，焦点坐标，其中，其中离心率其中其中1.、的几何意义：叫做长半轴长；叫做短半轴长；叫做半焦距；、之间满足. 叫做椭圆的离心率，且，可以刻画椭圆的扁平程度，越大，椭圆越扁，越小，椭圆越圆. 2.点是椭圆上任一点，是椭圆的一个焦点，则，.四、直线与椭圆位置关系（1）直线与椭圆的位置关系及判定方法位置关系公共点判定方法相交有两个公共点直线与椭圆方程首先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式相切有且只有一个公共点相离无公共点（2）弦长公式：设直线交椭圆于则 ，双曲线 一、双曲线的定义平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（其中）的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.双曲线的定义可用集合语言表示为：. 注意：当时，表示分别以、为端点的两条射线；当时，轨迹不存在. 二、双曲线的标准方程与几何性质：当双曲线焦点在轴上时当双曲线焦点在轴上时标准方程 图形范 围，或 ，或对称轴轴、轴轴、轴对称中心坐标原点坐标原点实轴、虚轴实轴长，虚轴长实轴长，虚轴长顶点坐标焦点坐标，其中，其中渐近线，即，即离心率其中其中1.、的几何意义：叫做半实轴长；叫做半虚轴长；叫做半焦距；、之间满足. 叫做椭圆的离心率，且. 越大，双曲线的张口就越大.2.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线为离心率.3.直线与双曲线位置关系同椭圆. 特别地，直线与双曲线有一个公共点，除相切外还有当直线与渐进线平行时，也是一个公共点.2.4抛物线 一、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.注意：当定点在定直线上时，点的轨迹为过点与直线垂直的直线.二、抛物线的标准方程与简单几何性质：标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴（顶点均是坐标原点，离心率都是）1. 的几何意义：表示焦点到准线的距离. 表示抛物线的通径（过
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