必修3,选修2-3习题.doc

1 高高 二二 上上 学学 期期 寒寒 假假 作作 业业 2011 年元月年元月 教材必修 教材必修 3 选修 选修 2 3 内容内容 共共 90 题 分题 分 10 天完成天完成 每天每天 3 道选择题 道选择题 3 道填空题 道填空题 3 道解答题共道解答题共 9 道题道题 一 选择题一 选择题 1 设随机变量服从 随机变量服从 若 则 2 Bp 3 Bp 5 1 9 P 1 P A B C D 23 27 20 27 19 27 16 27 2 为预防和控制甲流感 某学校医务室欲将 23 支相同的温度计分发到高三年级 10 个班级中 要求分发 到每个班级的温度计不少于 2 支 则不同的分发方式共有 A 120 种 B 175 种 C 220 种 D 820 种 3 如图 用四种不同颜色给图中的 A B C D E F 六个点涂色 要求每个点涂一种颜色 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法用 A 288 种 B 264 种 C 240 种 D 168 种 4 已知离散型随机变量的概率分布如下 012 P0 33k4k 随机变量 则的数学期望为 12 A 1 1 B 3 2 C 11k D 22k 1 5 已知 4234 01234 1 2 xaa xa xa xa x 则 22 02413 aaaaa 的值是 A 1 B 16 C 41 D 81 6 从6名团员中选出4人分别担任书记 副书记 宣传委员 组织委员四项职务 若其中甲 乙不能担 任书记 则不同的任职方案种数是 A 280 B 240 C 180 D 96 7 暑期学校组织学生参加社会实践活动 语文科目 数学科目 外语科目小组个数分别占总数的 1 2 1 3 1 6 甲 乙 丙三同学独立地参加任意一个小组的活动 则他们选择的科目互不相同的概率是 A 1 36 B 1 12 C 1 6 D 35 36 8 集合 1 Ax yyx 集合 6 Bx yyx 先后掷两颗骰子 掷第一颗骰子得点数为 a 掷 第二颗骰子得点数为 b 则 a bAB 的概率等于 A 1 4 B 2 9 C 7 36 D 11 36 9 某旅馆有 1 个三人间 2 个两人间可用 有三个成年人带两个小孩来投宿 小孩不宜单独住一间 2 必须有成人陪同 且不要求房间里都住有人 则不同的安排住宿的方法有 A 60 种 B 62 种C 64 种 D 66 种 10 的展开式中的系数是 44 1 1 xx x A B C 3 D 44 3 11 将 四个球放入编号为 1 2 3 的三个盒子中 若每个盒子中至少放一个球且 ABCDA 两个球不能放在同一盒子中 则不同的放法有 B A B C D 15183036 12 已知的展开式中的各项系数之和大于 小于 则展开式中系数最大的项是 3 1 n x x 832 A B C D 或 4 x 3 6 x 6 4x x 4 x 6 4x x 13 设是离散型随机变量 且 若 3 2 1 xp 3 1 2 xp 21 xx 3 4 E 9 2 D 则的值为 21 xx A B C D 3 5 3 7 3 3 11 14 代数式的展开式的项数有 321432154321 ccbbbbaaaaa A 12 B 13 C 60 D 360 15 现有 5 双不同颜色的手套 每双手套的两只颜色相同 从中任取 3 只 若取出的 3 只手套颜色各不 相同 则这样的取法有多少种 A 480 B 360 C 120 D 80 16 把 3 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中 每个盒子最多放 2 个小球 则不同方法有 A 16 B 24 C 64 D 81 17 某校 3 名教师和 5 名学生共 8 人去北京参加学习方法研讨会 需乘坐两辆车 每车坐 4 人 则恰有 两 名教师在同一车上的概率 A 1 3 B 3 7 C 6 7 D 5 6 18 从 0 1 2 3 4 5 6 中任取出两个奇数和两个偶数 可组成没有重复数字的四位数有 A 72 个 B 378 个 C 432 个 D 840 个 19 一批产品抽 50 件测试 其净重介于 13 克与 19 克之间 将测试结 果按如下方式分成六组 第一组 净重大于等于 13 克且小于 14 克 第 二组 净重大于等于 14 克且小于 15 克 第六组 净重大于等于 18 克且小于 19 克 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 设净 重小于 17 克的产品数占抽取数的百分比为x 净重大于等于 15 克且小 于 17 克的产品数为y 则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 0 3 6 0 3 4 0 1 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 O 频率 组距 13 14 15 16 17 18 19克 3 A 0 9 35 B 0 9 45C 0 1 35 D 0 1 45 20 电子钟一天显示的时间是从 00 00 到 23 59 每一时刻都由四个数字组成 则一天中任一时刻显 示的四个数字之和为 23 的概率为 A B C D 180 1 288 1 360 1 480 1 21 在发生某公共卫生事件期间 有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为 连续 10 天 每天新增疑似病例不超过 7 人 根据过去 10 天甲 乙 丙 丁四地新增疑似病例数据 一定符合该标志的是 A 甲地 总体均值为 3 中位数为 4 B 乙地 总体均值为 1 总体方差大于 0 C 丙地 中位数为 2 众数为 3 D 丁地 总体均值为 2 总体方差为 3 22 在区间 2 2 上随机取一个数 x cosx的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 A 3 1 B 2 C 2 1 D 3 2 23 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数据绘制的频率 分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大 于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 A 90 B 75 C 60 D 45 24 某校共有学生 2000 名 各年级男 女生人数如表 1 已知在全校 学生中随机抽取 1 名 抽到二年 级女生的概率是 0 19 用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生 则在三年级抽取的学生人数为 A 24 B 18 C 16 D 12 25 设集合 分别从集合和中随机取一个数和 确定平面上的一个点 12 12 3 AB ABab 记 点落在直线上 为事件 若事件的概率最大 P ab P ab xyn 25 n Cnn N n C 则的所有可能值为 n A 3 B 4 C 2 和 5 D 3 和 4 26 将一骰子连续抛掷三次 它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 96 98 100 102 104 106 0 15 0 0 12 5 0 10 0 0 07 5 0 05 0 克 频率 组 距 4 A B C D 1 9 1 12 1 15 1 18 27 连掷两次骰子得到的点数分别为和 记向量与向量的夹角为 则mn mn a 11 b 的概率是 0 A B C D 5 12 1 2 7 12 5 6 28 一个坛子里有编号为 1 2 12 的 12 个大小相同的球 其中 1 到 6 号球是红球 其余的是黑球 若从中任取两个球 则取到的都是红球 且至少有 1 个球的号码是偶数的概率是 A B C D 1 22 1 11 3 22 2 11 29 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油类 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种 10 种 30 种 20 种 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取 的植物油类与果蔬类食品种数之和是 A 4 B 5 C 6 D 7 30 一袋中装有大小相同 编号分别为的八个球 从中有放回地每次取一个球 共取 2 次 12 3 4 5 6 7 8 则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为 A B C D 1 32 1 64 3 32 3 64 二 填空题 二 填空题 1 12233nn nnnn 2C 2 C 2 C2 C 等于 2 的展开式中的系数是 34 12 1 xx x 3 一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 4 个黑球 采取不放回抽样方式 从中摸出两个球 设摸得白球 的个数为 则 E 4 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 现要从中抽取 40 名职工作样本 用系统抽样法 将全体职 工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分成 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出的 号 码应是 若用分层抽样方法 则 40 岁以下年龄段应抽 取 人 5 将 6 位志愿者分成 4 组 其中两个各 2 人 另两个组各 1 人 分赴世博会的四个不同场馆服务 不同 的分配方案有 种 用数字作答 6 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0 9 则服用这咱新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率 为 用数字作答 7 甲乙二人进行射击游戏 目标靶上有三个区域 分别涂有红 黄 蓝三色 已知甲击中红 黄 蓝三 区域的概率依次是 乙击中红 黄 蓝三区域的概率依次是 二人射击情况互不影响 5 1 5 2 5 1 4 1 2 1 6 1 5 若甲乙各射击一次 试预测二人命中同色区域的概率 8 高二年级某班共有 60 名学生 在一次考试中 其数学成绩满足正态分布 数学平均分为 100 分 若 表示本班学生数学分数 求分数在的人数 1 0 80 xPx 120 100 9 口袋内有个大小相同的红球 白球和黑球 其中有 45 个红球 从中摸出 1 个球 摸出白球的概100 率为 则摸出黑球的概率为 0 23 10 用组成没有重复数字的四位数 其中个位 十位和百位上的数字之和为偶数的四位数0 1 2 3 4 5 6 共有 用数字作答 11 若二项式的展开式中第七项的二项式系数最大 则 此时除以 7 的 12 nx n 4 2n 余数是 12 从集合中 选出 5 个数组成子集 使得这 5 个数中的任何两个数之和不 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 等于 1 则取出这样的子集的概率为 13 今有 2 个红球 3 个黄球 4 个白球 同色球不加以区分 将这 9 个球排成一列有 种 不同的方法 用数字作答 14 设 是 1 2 的一个排列 把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序 1 a 2 a n an i a i a i a 数 如在排列 6 4 5 3 2 1 中 5 的顺序数为1 2in 1 3 的顺序数为 0 则在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中 同时满足 8 的顺 序数为 2 7 的顺序数为 3 5 的顺序数为 3 的不同排列的种数 为 15 如右图所示的三角形数阵叫 莱布尼兹调和三角形 它们是由整数的 倒数组成的 第 n 行有 n 个数且两端的数均为 1 2 n n 每个数是它下一行左右相邻两数的和 如 111 111 111 122 236 3412 则第 10 行第 4 个数 从左往右数 为 16 已知随机变量 B n p 若3 2ED 则n的值是 17 已知的展开式中项的系数为 则实数 62 1 1 xax 3 x20a 18 4名男生和2名女生共6名志愿者和他们帮助的2位老人站成一排合影 摄影师要求两位老人相邻地 站 两名女生不相邻地站 则不同的站法种数是 19 某电视台连续播放 5 个不同的广告 其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告 要求 最 后播放的必须是奥运宣传广告 且两个奥运宣传广告不能连续播放 则不同的播放方式有 种 20 个人坐成一排 现要选出人调换他们每一个人的位置 其余个人的位置不变 则不同的调换方835 式有 种 21 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2 现要从中抽取 40 名职工作样本 用系统抽样法 将全体 6 0 0005 3000 3500 0 0003 0 0004 20001500 0 0002 0 0001 400025001000 元 元 元 元元 元 元 元 元 元 职工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出的号码应是 若用分层抽样方法 则 40 岁以下年龄 段应抽取 人 22 某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之比为 1 2 1 用分层抽样方法 每个分厂的产品为一层 从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试 由所得的测试 结 果算得从第一 二 三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h 1020h 1032h 则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 23 一个总体分为 A B 两层 其个体数之比为 4 1 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样 本 已知 B 层中甲 乙都被抽到的概率为 1 28 则总体中的个数数位 24 从自动打包机包装的食盐中 随机抽取 20 袋 测得各袋的质量分别为 单位 g 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理 该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497 5g 501 5g 之间的概 率约为 25 在某项测量中 测量结果 服从正态分布 N 1 2 0 若 在 0 1 内取值的概率为 0 4 则 在 0 2 内取值的概率为 26 两封信随机投入 A B C 三个空邮箱 则 A 邮箱的信件数 的数学期望 27 随机变量的分布列如下 其中成等差数列 若则的值abc 1 3 E D 是 28 一个均匀小正方体的六个面中 三个面上标以数 0 两个面上标以数 1 一个面上标以数 2 将这个小 正方体抛掷 2 次 则向上的数之积的数学期望是 29 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 如右图 为了分析 居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这 10 000 人 中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查 则在 2500 3000 元 月收入段应抽出 人 30 设离散型随机变量可能取的值为 1 2 3 4 1 2 3 4 又的数 Pkakb k 学期望 则 3E ab 三 解答题 三 解答题 1 某城市有甲 乙 丙 3 个旅游景点 一位客人游览这 3 个景点的概率分别是 0 4 0 5 0 6 且客人是否 游览哪个景点互不影响 设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值 1 01 P abc 7 100 0 025 0 015 0 01 0 005 908070605040 1 求的分布列及数学期望 2 记 函数在区间上单调递增 为事件 A 求事件 A 的概率 2 31f xxx 2 2 一位射击选手以往 1000 发子弹的射击结果统计如下表 环数1098765 频数2503502001305020 假设所打环数只取整数 试根据以上统计数据估算 I 设该选手一次射击打出的环数为 求 5 7 P E II 他射击 5 次至多有三次不小于 8 环的概率 III 在一次比赛中 该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平 若已知他在 10 次射击中 每一 次的环数都不小于 6 且其中有 6 环 8 环各 1 个 2 个 7 环 试确定该选手在这次比赛中至少打出了多 少个 10 环 3 有 A B 两个口袋 A 袋中有 6 张卡片 其中 1 张写有 0 2 张写有 1 3 张写有 2 B 袋中有 7 张卡 片 其中 4 张写有 0 1 张写有 1 2 张写有 2 从 A 袋中取 1 张卡片 B 袋中取 2 张卡片 求 1 取出的 3 张卡片都写有 0 的概率 2 取出的 3 张卡片数字之积是 4 的概率 3 取出的 3 张卡片数字之积的期望 4 若等差数列的首项为 公差 d 是的展开式中的系数 其中 k 为 n a 123 1231 3 xx xx aACx 2 kx x 2 x 除以 8 的余数 55 55 1 求数列的通项公式 n a 2 令 求证 1575 nn ban 315 1 223 n b n b 5 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生 将其成绩 均为整数 分成六段 50 40 后画出如下部分频率分布直方图 观察图形 60 50 100 90 的信息 回答下列问题 求第四小组的频率 并补全这个频率分布直方图 估计这次考试的及格率 60 分及以上为及格 和 平均分 从成绩是 70 分以上 包括 70 分 的学生中选两人 求他们在同一分数段的概率 8 6 某商场准备在国庆节期间举行促销活动 根据市场调查 该商场决定从2种服装商品 2种家电商品 3种 日用商品中 选出3种商品进行促销活动 1 试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率 2 商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售 即在该商品现价的基础上将价格提高x元 同时 若顾客购买该商品 则允许有3次抽奖的机会 若中奖 则每次中奖都获得数额为40元的奖券 假设顾客每 次抽奖时获奖的概率都是 2 1 若使促销方案对商场有利 则x最少为多少元 7 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取 8 次 记录如下 甲 82 91 79 78 95 88 83 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 1 画出甲 乙两位学生成绩的茎叶图 2 现要从中选派一人参加数学竞赛 从统计学角度 你认为派哪位学生参加合请说明理由 3 若将频率视为概率 对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测 记这三次成绩中高于 80 分 的次数为 求 的分布列及数学期望 E 8 已知的展开式中 第 5 项的二次式系数与第 3 项的系数之比是 3 2 2 1 3 n xn x N 1 求 n 的值 2 若展开式中各项的系数和为 S 各项的二项式系数和为 T 求的值 S T 9 一辆汽车的电路发生故障 电路板上共有 10 个二极管 只知道其中有两个是不合格 但不知道是哪 两个 现要逐个用仪器进行检测 但受于仪器的限制 最多能检测 6 个二极管 若将两个不合格的二极管 全部查出即停止检测 否则一直检测到 6 个为止 设 是检查二极管的个数 1 求 的分布列 结果用分数表示 2 求检查二极管不超过 4 个时 已查出两个不合格二极管的概率 3 求 的数学期望 10 图 4 是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量 单位 吨 的频率分布直方图 求直方图中 x 的值 9 II 若将频率视为概率 从这个城市随机抽取 3 位居民 看作有 放回的抽样 求月均用水量在 3 至 4 吨的居民数 X 的分布列和数 学期望 11 已知展开式的二项式系数和为 512 n xxf 32 且 n n n xaxaxaax 1 1 1 32 2 210 1 求的值 2 求的值 2 a n aaaa 321 3 求被 6 整除的余数 20 20 f 12 袋中装有黑球和白球共 7 个 从中任取 2 个球都是白球的概率为 现有甲 乙两人从袋中轮流摸 7 1 取 1 球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 每人最多取两次 若两人中有一人首先取到白球时则 终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的 1 求袋中原有白球的个数 2 求甲取到白球的概率 3 求取球 4 次终止的概率 13 已知二项式 2 1 2 n x x n N 展开式中 前三项的二项式系数和是56 求 n的值 展开式中的常数项 14 将编号为 1 2 3 4 的四个小球放入甲 乙 丙三只盒子内 1 若三只盒子都不空 且 3 号球必须在乙盒内有多少种不同的放法 2 若 1 号球不在甲盒内 2 号球不在乙盒内 有多少种不同放法 15 用一枚骰子 表面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 的小正方体 连掷三次 按投掷出的数字顺序 排成一个三位数 1 各位数字互不相同的三位数有多少个 2 恰好有两个相同的数字的三位数有多少个 10 16 某同学练习投篮 已知他每次投篮命中率为 5 4 1 求在他第三次投篮后 首次把篮球投入篮框内的概率 2 若想使他投入篮球的概率达到 0 99 则他至少需投多少次 lg2 0 3 17 某单位选派甲 乙 丙三人组队参加 2010 上海世博会知识竞赛 甲 乙 丙三人在同时回答一道 问题时 已知甲答对的概率是 3 4 甲 丙两人都答错的概率是 1 12 乙 丙两人都答对的概率是 1 4 规定每 队只要有一人答对此题则记该队答对此题 求该单位代表队答对此题的概率 此次竞赛规定每队都要回答 10 道必答题 每道题答对得 20 分 答错除该题不得分外还要倒扣 去 10 分 若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其它题没有影响 求该单位 代表队必答题得分的期望 精确到 1 分 18 某工厂生产两批产品 第一批的 10 件产品中优等品有 4 件 第二批的 5 件产品中优等品有 3 件 现 采用分层抽样方法从两批产品中共抽取 3 件进行质量检验 I 求从两批产品各抽取的件数 记 表示抽取的 3 件产品中非优等品的件数 求 的分布列及数学期望 19 已知件产品中有件次品 现逐一不放回地进行检验 直到件次品都能被确认为止 如 前次7225 检验到的产品均不为次品 则次品也被确认 求检验次数为的概率 求检验次数为的概率 35 20 甲 乙二人进行一场象棋比赛 约定先胜 5 盘者获得这场比赛胜利 比赛结束 假设一盘比赛中 11 甲胜的概率为 乙获胜的概率为 各盘比赛结果相互独立 已知前 4 盘中 甲乙比成平局 结果用 3 2 3 1 分数表示 1 求再赛 4 盘结束这场比赛的概率 2 求甲获得这场比赛胜利的概率 21 下表为某班英语及数学成绩的分布 学生共有 50 人 成绩分 1 5 五个档次 例如表中所示英语成绩 为 4 分 数学成绩为 2 分的学生为 5 人 将全班学生的姓名卡片混在 一起 任取一枚 该卡片同学的英语成绩为x 数学成绩为y 设 x y为随机变量 注 没有相同姓名的学生 I 1x 的概率为多少 33xy 且的概率为多少 II ab 等于多少 当y的期望为133 50 时 试确定a b的值 22 在盒子里有大小相同 仅颜色不同的乒乓球共 10 个 其中红球 5 个 白球 3 个 蓝球 2 个 现从中 任取出一球确定颜色后放回盒子里 再取下一个球 重复以上操作 最多取 3 次 过程中如果取出蓝色球 则不再取球 求 1 最多取两次就结束的概率 2 整个过程中恰好取到 2 个白球的概率 3 取球次数的分布列和数学期望 23 某市举行的一次数学新课程骨干培训 共邀请 15 名使用不同版本教材的教师 数据如下表所示 版本人教 A 版人教 B 版 性别男教师女教师男教师女教师 人数6342 从这 15 名教师中随机选出 2 名 则 2 人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少 培训活动随机选出 2 名代表发言 设发言代表中使用人教 B 版的女教师人数为 求随机变量 的 分布列和数学期望E 24 甲 乙 丙三人进行某项比赛 每局有两人参加 没有平局