弹塑性力学部分习题.ppt

2020 2 7 1 弹塑性力学部分习题 第一部分静力法内容 2020 2 7 2 题1 1将下面各式展开 1 2 3 e为体积应变 2020 2 7 3 题1 2证明下面各式成立 题1 3利用指标符号推导位移法基本方程 1 eijkaiaj 0 2 若 ij ji ij ji 则 ij ij 0 2020 2 7 4 题1 4等截面柱体在自重作用下 应力解为 x y xy yz zx 0 z gz 试求位移 2020 2 7 5 题1 5等截面直杆 无体力作用 杆轴方向为z轴 已知直杆的位移解为 其中k为待定常数 x y 为待定函数 试写出应力分量的表达式和位移法方程 2020 2 7 6 题1 6半空间体在自重 g和表面均布压力q作用下的位移解为u v 0 试求 x z 应力比 2020 2 7 7 题1 7图示梯形截面墙体完全置于水中 设水的密度为 试写出墙体各边的边界条件 题1 8图示薄板两端受均匀拉力作用 试确定边界上A点和O点的应力值 2020 2 7 8 题1 9图示悬臂薄板 已知板内的应力分量为 x ax y a 2x y l h xy ax 其中a为常数 设a 0 其余应力分量为零 求此薄板所受的体力 边界荷载和应变 2020 2 7 9 题1 10图示矩形薄板 厚度为单位1 已知其位移分量表达式为 式中E 为弹性模量和泊松系数 试 1 求应力分量和体积力分量 2 确定各边界上的面力 2020 2 7 10 题1 11设有一无限长的薄板 上下两端固定 仅受竖向重力作用 求其位移解答 设 u 0 v v y 2020 2 7 11 其中V是势函数 则应力分量亦可用应力函数表示为 题1 12试证明 如果体力虽然不是常量 但却是有势力 即 2020 2 7 12 题1 13试分析下列应力函数能解决什么问题 设无体力作用 2020 2 7 13 试 1 列出求解的待定系数的方程式 2 写出应力分量表达式 题1 14图示无限大楔形体受水平的常体积力q作用 设应力函数为 2020 2 7 14 1 题1 15设弹性力学平面问题的体积力为零 且设 试 1 检验该函数是否可以作为应力函数 2 如果能作为应力函数 求应力分量的表达式 2 2020 2 7 15 试由边界条件确定C1和C2 题1 16圆环匀速 转动 圆盘密度为 且设ur表达式为 2020 2 7 16 题1 17图示无体力的矩形薄板 薄板内有一个小圆孔 圆孔半径a很小 且薄板受纯剪切作用 试求孔边最大和最小应力 2020 2 7 17 题1 18图示一半径为a的圆盘 材料为E1 1 外套以a r b的圆环 材料为E2 2 在r b处作用外压q 设体积力为零 试写出该问题解的表达式以及确定表达式中待定系数的条件 2020 2 7 18 r r2 Asin2 B 2 题1 19图示半无限平面薄板不计体力 已知在边界上有平行边界的面力q作用 应力函数取为 试 1 列出求解待定系数A B的方程式 2 写出应力分量表达式 2020 2 7 19 r Acos2 Bsin2 C 题1 20图示无体力的楔形体 顶端受集中力偶作用 应力函数取为 试 1 列出求解待定系数A B C的方程式 2 写出应力分量表达式 2020 2 7 20 题2 1图示结构各杆等截面杆 截面面积为A 结点C承受荷载P作用 材料应力 应变关系分别为 1 E 2 E 1 2 试计算结构的应变能U和应变余能Uc 第二部分能量法内容 2020 2 7 21 题2 2分别利用虚位移原理 最小势能原理 虚应力原理和最小余能原理求解图示桁架的内力 已知桁架各杆EA相同 材料的弹性关系为 E 2020 2 7 22 题2 4利用最小余能原理求左图示梁的弯矩 题2 3左图示梁受荷载作用 试利用虚位移原理或最小势能原理导出梁的平衡微分方程和力的边界条件 2020 2 7 23 1 悬臂梁受两个集中力P作用 2 简支梁受均布荷载q作用 设 v B1x x l B2x2 x l 题2 5利用虚位移原理的近似法或Ritz法求解图示梁的挠曲线 2020 2 7 24 设位移的近似解为u 0 v B1y y b 求其位移解答 题2 6设有一无限长的薄板 上下两端固定 仅受竖向重力