空间图形基本关系与公理.ppt

空间图形基本关系与公理 一 必修2第一章立体几何初步 学习目标 1 学会观察长方体模型中点 线 面之间的关系 并能结合长方体模型 掌握空间图形的基本关系 掌握等角定理和异面直线所成的角 2 能运用文字语言 图形语言 符号语言表示空间图形的关系 回顾 平面是无限延展的 我们见到的 平面 只是数学里所说平面的一部分 通常用平行四边形来表示平面 平面通常用希腊字母 等来表示 也可以用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示 例如 下图中平面 平面ABCD 平面AC都表示同一个平面 1 空间点与直线的位置关系有两种 记作 记作 知识探究 一 空间图形的基本关系 点线关系 2 空间点与平面的位置关系有两种 点在平面内 点在平面外 记作 记作 知识探究 一 空间图形的基本关系 点面关系 3 空间两条直线的位置关系有三种 平行直线 在同一个平面内 没有公共点的两条直线 相交直线 在同一个平面内 有且只有一个公共点的两条直线 异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线 记作a b 记作 a b o 既不相交也不平行的两条直线叫异面直线 知识探究 一 空间图形的基本关系 线线关系 异面直线的画法 为了表示异面直线不共面的特点 作图时通常用一个或两个平面衬托 想一想 下图中有那些异面直线 想一想 那些与BD是异面直线 4 空间直线与平面的位置关系有三种 1 直线在平面内 直线与平面有无数个公共点 2 直线与平面相交 直线与平面只有一个公共点 3 直线与平面平行 直线与平面没有公共点 b O c 知识探究 一 空间图形的基本关系 线面关系 5 空间平面与平面的位置关系有两种 1 平行平面 没有公共点的两个平面 2 相交平面 两个平面不重合 但是有公共点 记作 记作 a 记作 b 知识探究 一 空间图形的基本关系 面面关系 问题1 在平面内 如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或者互补 在空间中成立吗 举例说明 观察下图 等角或补角定理 在空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 知识探究 二 等角定理及异面直线所成的角 问题2 平面内两条直线的夹角是如何定义的 想一想 异面直线所成的角该怎么定义 已知两条异面直线a b 经过空间任一点O作直线a a b b 我们把a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a b所成的角 夹角 如果两条异面直线所成的角是直角 那么这两条直线互相垂直 记作a b 知识探究 二 等角定理及异面直线所成的角 典型例题 例2 如图是一个正方体的展开图 如果将它还原为正方体 那么AB CD EF GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对 分别是 3对 分别是AB GH AB CD GH EF 1 思考题 练习 1 没有公共点的两条直线叫做平行直线 对吗 3 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗 2 空间两条没有公共点的直线叫做异面直线 对吗 4 平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗 2 说出正方体中各对线段 线段与平面的位置关系 小结 空间图形的基本关系 等角定理及异面直线所成的角 等角或补角定理 在空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 异面直线所成的角 已知两条异面直线a b 经过空间任一点O作直线a a b b 我们把a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面