电路原理Chapter3_v11.ppt

叠加定理 SuperpositionTheorem 替代 置换 定理 SubstitutionTheorem 戴维宁 南 和诺顿定理 Thevenin NortonTheorem 互易定理 ReciprocityTheorem 掌握各定理的内容 适用范围及如何应用 重点 特勒根定理 Tellegen sTheorem 最大功率传输定理 MaximumPowerTransferTheorem 对偶原理 PrincipleofDual 激励 excitation 响应 response 3 1叠加定理SuperpositionTheorem 1 网络函数 线性电路 由线性元件及独立电源组成的电路为线性电路 常数H 信号输入 信号输出 电压或电流 电压或电流 H 对单一激励的线性 时不变电路 指定响应对激励之比定义为网络函数 记为H 即 激励可以是电压源的电压或电流源的电流 响应可以是任一支路的电压或电流 对任何线性电阻电路 网络函数H都为一实数 若响应和激励在同一端口 则属策动点 drivingpoint 函数 若响应不在同一端口 则属转移 transfer 函数 示例 已知RL 2 R 1 uS 51V 求电流i H H为常数 令 采用倒推法 可得 解 网络函数H可认为是表征由输入端至某一指定输出端之间电路 整体 性质的一个参数 用以代替原来所需众多的元件参数 这类参数称为副 secondary 参数 元件参数称为原 primary 参数 任一电压 或电流 变量 作为电路的响应 电压源电压或电流源电流 作为电路的各个激励 电路独立电源数 相应的网络函数 2 叠加定理 在线性电路中 任一元件上的电流 或电压 可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时 在该元件上产生的电流 或电压 的代数和 注 当某一独立源单独作用时 其他独立源应为零值 电压源 uS 0 短路 电流源 iS 0 开路 证明节点电压的叠加性 superposition 对节点 令 证明支路电流的叠加性 由上步证明 已求得 故 令 同理可证i3 电路如图所示 求电压u 例1 解 画出分电路图 12V电压源单独作用 3A电流源单独作用 电路如图所示 求电流源的电压u和提供的功率 例2 解 画出分电路图 10V电压源单独作用 2A电流源单独作用 电流源提供的功率为13 6W 电路如图所示 求电压u 例3 解 画出分电路图 其余电源作用 3A电流源单独作用 叠加方式是任意的 可以一次一个独立源单独作用 也可以一次几个独立源同时作用 取决于使分析计算简便 电路如图所示 求电压u和电流i 电路中含受控源 例4 解 画出分电路图 10V电压源单独作用 5A电流源单独作用 由KVL 由KVL 受控源始终保留 练习2 试用叠加定理求图示电路中的电流i和电压u 答案 封装好的电路如图 已知下列实验数据 例5 解 电流源单独作用 电压源单独作用 由叠加定理 带入实验数据 得 所求响应 研究激励和响应关系的实验方法 求图示电路中a b c三点的电位 例6 解 画出分电路图 3 功率与叠加定理 已知R2 R3 1 iS1 1A uS1 uS2 1V 求R2上吸收的功率 示例 运用叠加方法直接计算功率 解 显然 电路中某一元件的功率不满足叠加定理 由电路中某一元件的电压 电流满足叠加定理 故其功率为 显然 用叠加的方法来直接计算功率 将失去交叉项 不能得到正确的结果 故电路元件的功率应根据元件的电压u和电流i来计算 小结 叠加定理只适用于线性电路 一个电源作用 其余电源为零 电压源 uS 0 短路 电流源 iS 0 开路 功率不能叠加 功率为电压和电流的乘积 为电源的二次函数 含受控源 线性 电路亦可用叠加 但叠加只适用于独立源 受控源应始终保留 练习1 含受控源电路如图所示 其中r 2 试用叠加定理求u 答案 3 5戴维宁 南 定理和诺顿定理Thevenin NortonTheorem 工程实际中 常常碰到只需研究某一支路的电压 电流或功率的问题 1 定理的引入 对所研究的支路来说 电路的其余部分就成为一个有源二端网络 可等效变换为较简单的含源支路 电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路 使分析和计算简化 戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法 2 戴维宁定理 任何一个线性含源单口网络 对外电路来说 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换 此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc 而电阻等于端口的输入电阻 或等效电阻Req 等效 端口VCR 示例 电路如图所示 求电流i N 解 求开路电压uoc 0 5A 求输入电阻 等效电阻Req 开路电压等于外电路断开时端口处的电压 等效电阻为将单口网络内部独立电源全部置零 电压源短路 电流源开路 后 所得无源单口网络的输入电阻 Req 练习 试用戴维宁定理求图示电路中的电流i 答案 例1 电路如图所示 计算Rx分别为1 2 5 2 时的电流i 解 求开路电压uoc 求等效电阻Req 画出戴维宁等效电路 4 定理的应用 等效电阻的计算方法 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和 Y变换的方法计算等效电阻 外加电源法 外加电压源求电流或外加电流源求电压 开路电压uoc 短路电流isc法 方法 更具有一般性 注意 外电路可以是任意的线性或非线性电路 外电路发生改变时 含源单口网络的等效电路不变 伏 安特性等效 当单口网络内部含有受控源时 控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中 例2 电路如图所示 求u 解 求开路电压uoc 求等效电阻Req 电路中含有受控源 由KVL 又 方法一外加电源法 外加电压源求电流或外加电流源求电压 方法二开路电压uoc 短路电流isc法 实质 戴维宁等效 将电路内部独立源置零 再外加电压 流 源求电流 压 方法一外加电源法 外加电压源求电流或外加电流源求电压 外加电压源求电流 外加电流源求电压 方法一外加电压源求电流 由KVL 由并联分流 故 独立源置零 方法二开路电压uoc 短路电流isc法 实质 戴维宁等效 由并联关系 故 画出戴维宁等效电路 由 由串联分压 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路 短路法 要具体问题具体分析 以计算简便为好 例3 电路如图所示 求负载RL消耗的功率 解 求开路电压uoc 由KVL 故 求等效电阻Req 开路电压 短路电流法 由于短路 故 等效变换 画出戴维宁等效电路 由 练习 求图示电路的戴维宁等效电路 答案 例4 电路如图所示 已知开关S置向1时 电流表的读数为2A 开关S置向2时 电压表的读数为4V 求开关S置向3时 电压u 解 求开路电压uoc 戴维宁等效 求等效电阻Req 由KVL 5 诺顿定理 任何一个含源线性单口电路 对外电路来说 可以用一个电流源和电导 电阻 的并联组合来等效置换 电流源的电流等于该单口网络的短路电流isc 而电导 电阻 等于把该单口网络的全部独立电源置零后的输入电导 电阻 等效 端口VCR 诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到 诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明 证明过程从略 注意 例1 电路如图所示 求电流i 解 求短路电流isc 短路电流等于外电路短路时端口处的电流 求等效电阻Req 电导Geq Req 画诺顿等效电路 由并联分流 例2 电路如图所示 求电压u 解 求短路电流isc 求等效电阻Req Req 画诺顿等效电路 思考 是否任何明确的含源线性单口网络都具有戴维宁和诺顿等效电路 唯一可解条件 戴维宁 诺顿 定理的证明中 采用外加电流源 电压源 来求解端口VCR 显然 要求单口网络必须对这个电流源 电压源 的所有i u 值具有唯一解 i 运用戴维宁或诺顿定理时 不必检验唯一可解条件 若解得等效电阻Req 则戴维宁等效电路不存在 若Req 0 则诺顿等效电路不存在 练习 求图示电路的戴维宁等效电路 3 6最大功率传输定理 一个含源线性单口网络 当所接负载不同时 单口网络传输给负载的功率就不同 讨论负载为何值时能从电路获取最大功率 及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的 令 可得 又 最大功率匹配 match 最大功率 或 示例 电路如图所示 问RL为何值时其上获得最大功率 并求最大功率 解 求开路电压uoc 求等效电阻Req 当电路内部独立源个数较多时多采用外加电源法 外加电流源求电压 独立源置零 注意 最大