大学物理质点运动学2.ppt

一 匀速圆周运动 称向心加速度 1 3圆周运动 沿半径指向圆心 二 变速圆周运动 在三角形CDE中 取CE上一点F 使CF CD vA 则FE vB vA 改变了速度方向 改变了速度大小 速度方向的变化率 速度大小的变化率 1 角坐标角位移角速度角加速度 角速度 角加速度 描述质点转动的位置 描述质点转动位置的变化 描述质点转动的快慢 描述质点转动角速度变化的快慢 三 圆周运动的角量描述 角坐标 角位移 单位 单位 2 线量和角量的关系 3 匀变速率圆周运动 与匀变速直线运动类比 四 用自然坐标系表示平面曲线运动中的速度和加速度 n v 切向 质点前进的方向法向 与切向垂直 指向曲线凹的一面 2 用自然坐标系分析变速圆周运动 1 自然坐标系 t时刻 P点S t t t时刻 P 点S t t t时间内经过弧长 S S对应角度 P v R V P 为单位矢量 大小不变 但方向改变 d 法向加速度 反映速度方向变化 v变时不是常量 切向加速度 反映速度大小变化 一般不为常量 3 一般曲线运动 多个圆弧运动的连接 例4 由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹 取枪口为原点 沿v0为x轴 竖直向下为y轴 并取发射时t 0 试求 1 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程 2 子弹在t时刻的速度 切向加速度和法向加速度 2 与切向加速度垂直 解 1 与速度同向 例5 质点M在水平面内运动轨道如图所示 OA段为直线 AB BC段分别为不同半径的两个1 4圆周 设t 0时M在O点 已知运动方程为S 30t 5t2 SI 求t 2秒时刻 质点M的切向加速度和法向加速度 解 t 2sS 80m可知此时M在大圆上 质点的瞬时速率v 30 10t m s t 2sv 50m s 例6 一质点在oxy平面内作曲线运动 其加速度是时间的函数 已知ax 2 ay 36t2 设质点t 0时r0 0 v0 0 求 1 此质点的运动方程 2 此质点的轨道方程 3 此质点的切向加速度 解 所以质点的运动方程为 2 上式中消去t 得y 3x2即为轨道方程 可知是抛物线 注 若求法向加速度 应先求曲率半径 例7已知质点作半径为R 0 1m的圆周运动 其相对于圆心的角坐标为 2 t3rad 求t 2s时的切向加速度at和法向加速度an 解 解 曲率半径最大出现在何处 例8已知抛体运动速度为 如图 求最高点处的曲率半径 例9碟盘是一张表面覆盖一层信息纪录物质的塑性圆片 若碟盘可读部分的内外半径分别为2 50cm和5 80cm 在回放时 喋盘被以恒定的线速度由内向外沿螺旋扫描线 阿基米德螺线 进行扫描 1 若开始时读写碟盘的角速度为50 0rad s 1 则读完时的角速度为多少 2 若螺旋线的间距为1 60 m 求扫描线的总长度和回放时间 解 1 近似的将螺线视为同心圆 在盘上任取一同心圆环带 带宽dr 2 单位长度的圈数 回放时间 含圈数 扫描的总长度 1 4相对运动 一 运动描述具有相对性 车上的人观察 地面上的人观察 研究的问题 在两个惯性系中考察同一物理事件 1 位矢的相对性 2 位移的相对性 3 速度的相对性 甲 实验室参照系乙 运动参照系丙 运动物体 V丙对甲 绝对速度V丙对乙 相对速度V乙对甲 牵连速度 速度合成定理 V丙对甲 V丙对乙 V乙对甲 因为 同理 如果u为常量 则两个系中的加速度相同 相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系 所以在不同的惯性系中 力学规律都具有相同的形式 所以 在不同的惯性系中 考察同一物理事件 4 伽利略变换 t时刻 物体在P点 认为长度和时间的测量与运动无关 导致前述结果 位矢的坐标分量式 正变换 速度变换与加速度变换 正 逆 惯性系 例10 河水自西向东流动 速度为10km h 一轮船在水中航行 船相对于河水的航向为北偏西30o 航速为20km h 此时风向为正西 风速为10km h 试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向 设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度 解 设水用S 风用F 船用C 岸用D 已知 正东正西北偏西30o vcs vfc vfd vsd vcd 方向为南偏西30o 例11 一男孩乘坐一铁路平板车 在平直铁路上匀加速行驶 其加速度为a 他沿车前进的斜上方抛出一球 设抛球时对车的加速度的影响可以忽略 如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球