大学物理16-4.ppt

UniversityPhysics Xi anJiaotongUniversity 一 不确定关系 1 动量 坐标不确定关系 一个量确定的越准确 另一个量的不确定程度就越大 2 能量 时间不确定关系 反映了原子能级宽度 E和原子在该能级的平均寿命 t之间的关系 二 概率波函数 在t时刻 点处的体积元中找到粒子的概率 标准化条件 有限性 单值性 连续性 归一化条件 例 有一粒子在一维空间运动 其波函数为 求 波函数的归一化因子和粒子概率密度 使该波函数归一化 解 1根据波函数的归一化条件 可得 16 7薛定谔方程 一 自由粒子的薛定谔方程 推广到势场V x t 中的粒子 质量m的粒子在外力场中运动 势能函数V r t 薛定谔方程为 二 一般形式 三 定态薛定谔方程 当粒子在不随时间变化的稳定场中运动 此时势能函数为V r 粒子能量E不随时间变化 粒子处于定态 则薛定谔方程的一种特解为 定态薛定谔方程 系统的能量本征函数 量子态为定态 1 求解粒子能量和定态波函数 2 粒子在一维空间运动 可得一维定态薛定谔方程 注意 波函数的连续 单值 有限性和归一化条件 3 薛定谔方程是量子力学的一个基本假设 是量子力学的动 力学方程 其重要性等同于经典力学的牛顿定律 其正确 性依靠实验检验 当粒子处于定态时 粒子出现概率是稳定的 空间分布稳定 讨论 四 一维无限深势阱中的粒子 0 x a区域 定态薛定谔方程为 x 0a V x 势能函数 令 0 x或x a区域 波函数在x 0处连续 有 在x a处连续 有 所以 x 0a V r 解为 其中 因此 量子数为n的定态波函数为 由归一化条件 波函数 可得 波函数 粒子能量 能量是量子化的 概率分布 零点能 由驻波条件推出能量量子化 概率分布 说明 一维势阱是研究二维或三维势阱的基础 粒子在势阱内的波函数为 粒子的能级公式为 设势阱的长 宽 高为 例设质量为m的微观粒子处在宽度为L的一维无限深势阱中 求 1 粒子在 区域中出现的概率 2 在哪些量子态上 L 4处的概率密度最大 解 1 已知粒子的定态波函数 概率密度为 区域中出现的概率 在 2 在L 4处的概率密度 概率密度最大对应 概率密度最大的量子态 例 解 一粒子沿x方向运动 其波函数为 求 1 归一化常数c 2 发现粒子密度概率最大的位置 3 在x 0到x 1之间粒子出现的概率 1 由归一化条件有 一维情况下 2 概率密度 3 在x 0到x 1之间粒子出现的概率为 2 定态薛定谔方程 3 能量量子化 普朗克量子化假设En nhvE0 0 说明 量子力学结果En n 1 2 hvE0 hv 2 零点能 五 一维谐振子 1 势能函数 m 振子质量 固有频率 x 位移 定态薛定谔方程 六 隧道效应 势垒贯穿 势垒 区 区 区 0a U0 区U x 0 x a 区U x 0 x 0 区U x U00 x a E 得到4个方程 求出常数A1 B1 A2 B2和A3间关系 从而得到反射系数和透射系数分别为 波函数在x 0 x a处连续 区 区 区 x 0处 x a处 0a U0 E 三个区域的波函数分别为 B3 0 0a U0 入射粒子一部分透射到达III区 另一部分被势垒反射回I区 讨论 1 E U0 R 0 即使粒子总能量大于势垒高度 入射粒子并非全部透射进入III区 仍有一定概率被反射回I区 2 E U0 T 0 虽然粒子总能量小于势垒高度 入射粒子仍可能穿过势垒进入III区 隧道效应 E 3 透射系数T随势垒宽度a 粒子质量m和能量差变化 随着势垒的加宽 加高透射系数减小 5 10 10m 0 024 2 10 10m 0 51 质子 3 10 38 1982年 宾尼 G Binnig 和罗雷尔 H Rohrer 研制了 ScanningTunnelingMicroscopy STM 七 氢原子 球坐标的定态薛定谔方程 给出的结论 1 能量量子化主量子数 其解一般为 的函数 能量 电子云 氢原子径向概率密度与r的关系 电子在这些地方出现的概率最大 主量子数n 1 2 3 玻尔氢原子理论中 电子的轨道位置 2 角动量量子化 角量子数l 0 1 2 n 1 3 角动量空间量子化 磁量子数ml 0 1 2 l 磁量子数ml 0 1 2 z L的大小 1 实验现象 v0 v0 v v0 v 光源处于磁场中时 一条谱线会分裂成若干条谱线 光源 z轴 外磁场方向 投影 B 玻尔磁子 摄谱仪 磁矩 磁矩和角动量的关系 2 解释 4 塞曼效应 磁场作用下的原子附加能量 z 由于磁场作用 原子附加能量为 其中ml 0 1 2 l 能级简并 l 1 l 0 ml 10 1 E 0 v0 v0 v0 v v0 v 无磁场 有磁场 00 能级分裂 16 7电子自旋四个量子数 在外力场中运动的规律主要反映粒子位置的变动 与经典粒子对比 微观粒子还可能有绕自转轴的自旋 一 斯特恩 革拉赫实验 观察角动量空间量子化 实验装置 银原子射线由加热炉中产生 经过准直狭缝S 到达接收屏P 实验结果 1无外磁场时 银原子不受外力作用 Q 2加外磁场后 银原子束在屏上记录有两条不连续的痕迹 直接到达屏上Q点 X 分立沉积线的解释 e 银原子的磁矩 在磁场中的作用能为 若角动量不是空间量子化的 可取任意方向 则原子的沉积在照片上是连续的 F取分立的值 分立的沉积线 Z取分立的值 空间量子化 遇到的困难 基态Ag原子只有一个价电子 在正常情况下 价电子处于基态 原子沉积线条数应为1 而不应是两条 二 电子自旋 乌伦贝克和高德斯密特 在1925年提出电子自旋的假设 电子还存在有一种内在的运动 而使之具有动量矩和磁矩 自旋角动量 自旋角量子数 电子自旋在外磁场方向的投影 结论 电子的自旋角动量 三 决定原子中电子运动状态的四个量子数 1 主量子数 2 副量子数 3 磁量子数 4 自旋磁量子数 它决定了原子系统中电子的能量 它决定了原子系统中电子的轨道角动量 对能量也有稍许影响 它决定了电子轨道角动量L在外磁场中的空间取向 它决定了电子自旋角动量在外磁场中的空间取向 一 泡利不相容原理 1925年 在一个原子中 不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态 即它们不能具有一组完全相同的量子数 n l ml ms 16 8原子的电子壳层结构 例如 各自有 容纳电子的最大数目 TheNobelPrizeinPhysics1945 forthediscoveryoftheExclusionPrinciple alsocalledthePauliPrinciple Thisprinciplewasneededforthequantum mechanicalexplanationoftheelectronicstructureandchemicalpropertiesofatoms W Pauli 原子处于正常状态时 每个电子都趋向占据可能的最低能级 二 能量最小原理 能级高低 4s