高考失误警示.doc

高考过后，免不了有因失误而遗憾的考生，这些考生多是丢了不该丢的分数，没有考出自己的真实水平，实乃可惜为了最大限度地减少甚至避免这种情况的发生，警示广大考生，我们特聘请教育专家、高考命题专家、特优教师和部分考生进行广泛的调研遴选、缜密的推敲，总结并归纳梳理出历届考生所出现的失误，希望对备考的考生有所帮助，考出优异成绩高考数学失误警示一、对基础知识理解的不透彻、掌握的不牢固而产生的失误高考是以“题”的形式出现的，在临近高考时的考生所做的最多的是“做题”而忽略了“基础知识”的理解和掌握，像定义、公式、法则、公理、定理等对基础知识的理解和掌握的深度与广度集中反映考生在这方面失分的多少，从一开始就忽略基础知识研读的考生，是欠下不少“债务”的，而最后不得不在考场上还债失分【例1】an是首项为1的正项数列，且(n1)anaanan-10(n1，2，3，)则它的通项公式是an 【错解】(n1)anaanan-10，(an+1an)n(an+1an)an+10，即(an+1an)(n1)an+1nan0，an0，an+1an0，(n1)an+1nan，即an是以1为首项，为公比的等比数列an1()n-1【诊断】以上解答错在“”认为它是等比数列，其实，由q得an为等比数列的条件不仅仅是一种形式，而是这里的q必须是一个非零的常数，所以解答错误解答本题适宜采用“迭乘法”【正解】(n1)anaanan-10，(an+1an)n(an+1an)an+10，即(an+1an)(n1)an+1nan0，an0，an+1an0，(n1)an+1nan，即，即an+1ananan-1an-2an-3数列的通项公式为a二、因审题不慎而造成的失误高考是有时间限制的，在120分钟的时间内做完试卷上所有的题目，而高考命题的设计是经过专家群体认真推敲、论证确定的，考生在规定的时间内能够完成然而部分考生求胜心切，抢速度，没有认真审读就做题，结果不是漏掉了条件，就是答非所问而造成失误，事实上，一个题目能否做对，思路能否打开是非常重要的，而更重要、更关键的是认真审题，因此有“成也审题，败也审题”之说【例2】直线l：ykx1与曲线C：2x2y21的右支交于不同的两点A、B（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以直线AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由【解析】（1）将直线l的方程代入双曲线C的方程得：(k22)x22kx20 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 解得k的取值范围为2k（2）设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c，0)，则由FAFB得(x1c)( x2c)y1y20，即(x1c)( x2c)(kx11)(kx21)0，整理得(k21)x1x2(kc)( x1x2)c210把式及c代入式化简得：5x22k60，解得k或k（舍去），可知k使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点【诊断】从高考阅卷情况看，解答此题常见的错误有：（1）审题不仔细，误认为考双曲线的两支，也有考生将右支误以为左支，导致k的取值范围求错；（2）进行非等价变换：有的考生对“右支交于不同的两点”的条件列举不完整，实则做了非等价变换；（3）基本运算不过关：基本运算错误，变形错误，方程求解错误，不等式求解错误等频率较高；（4）思想方法意识差：有的考生对“设而不求”的思想方法运用不熟，当联系方程后硬性推求A、B两点的坐标，人为的使运算复杂化【支招】要避免因审题而造成失误的发生，必须注意掌握正确的审题方法和技巧，即注意三大环节和三小环节：三大环节是：（1）审视条件，即理解条件，充分挖掘每一个条件的内涵与隐含的信息（隐含条件）；（2）审视结论：即探索已知条件与结论的联系和转化规律；（3）审视结构：即发现题设条件和结论之间的数学结构等价转换形式三小环节是：（1）审视范围：即抓住该题涉及到的知识范围，作多角度的联想；（2）审视形象：即看题中代数关系是否有直观的几何意义，能否借助直观形象破题；（3）审视语言：即要充分把握题中文字语言、符号语言、图形语言的含义，进行快速的信息加工转换三、受命题信息迷惑的干扰而造成的失误有些高考试题本身有很强的“迷惑”性，一旦审题不仔细，就容易“误入歧途”，考生所做的答案与题目要求就“相去甚远”，所以考生必须准确地审视题目的要求，分析题目的意义【例3】已知集合Ay|yx1，xR，集合By|yx21，xR，则AB （ ）A0，1 B1，2 C(0，1)，(1，2) D1，)【错解】题目的情境有很强的迷惑性和干扰性，导致考生陷入思维混乱状态，本题要求AB，大部分考生以为是求直线yx1与抛物线yx21的交点，于是误选答案C【诊断】避开两曲线交点这一情境的干扰，深刻理解集合的含义就可知：A、B分别表示两个函数的值域，即AR，By|y1，因此AB1，)，故正确答案是D四、忽视隐含条件而引起的失误逻辑推理是数学学科的一大特点，结论的推理离不了使结论成立的条件，有些题目看起来条件不充分，其实是隐含在题目中，如果不会从题目中挖掘，将不能进行或得出错误的结果，这写题目要求考生及早培养挖掘题目隐含条件的悟性和能力，至于如何挖掘，以下的几个方面可以帮助考生；（1）条件隐含在概念、公式中；（2）条件隐含在已知条件中；（3）条件隐含在图形的存在性中；（4）条件隐含在解题方法和解题过程中；（5）条件隐含在问题有意义中；（6）条件隐含在反常规图形中【例4】动点M(x，y)满足|xsinycos1|，判断动点的轨迹类型【错解】由动点可知，动点M(x，y)到定点P(sin，cos)的距离等于动点M到定直线的距离，根据抛物线的定义，M点的轨迹是以P为焦点，l为准线的抛物线【诊断】以上解答错在没有理解抛物线定义中隐含已知条件：定点不在定直线上【正解】P点在直线l上，M点的轨迹为过P点且垂直于直线l的一条直线：ycoscot(xsin).五、因思维障碍而导致失误有些考生在考场上一筹莫展，一下考场恍然大悟，懊悔不迭造成这种情况的原因或许是多方面的，归纳起来有：基础知识掌握不牢固；基本功不扎实；审题不仔细；基本的数学思想、数学方法、建构意识淡薄；基本心理素质欠佳；不会随机应变；好钻牛角尖等，所以打牢基础，有扎实的功底是克服思维障碍的前提条件，但这还不够，要克服思维障碍还必须培养悟性、研究解题对策下面所提供的对策或许对正在备考的考生有所帮助：（1）学会情境转换，例如：语言转换、符号转译、数形转译等；（2）学会换位思考，例如：逆向思维、由结论追溯条件等；（3）学会归纳推理，例如：由特殊到一般或由一般到特殊；（4）学会迁移联想，例如：猜想再论述等；（5）学会分解突破，由局部到整体或由整体到局部等；（6）学会反面思考，反证法是反面思考的常用有效的方法【例5】函数yf(x)在(，0上是减函数，而函数yf(x1)是偶函数，设af(log0.54)，bf(3)，cfarccos(1)，试比较a、b、c的大小关系【解析】易得af(2)，cf()，但一些考生读不懂函数yf(x1)是偶函数的内涵，无法转化为f(x)的单调性来求，思路不畅通转换语言形式，运用图形语言和图形变换考察题设条件，可知函数yf(x1)的图象关于y轴对称，而函数yf(x1)的图形是由函数yf(x)的图象向左平移1个单位得到，所以函数yf(x)的图象关于直线x1对称，由函数yf(x)在(，0上是减函数，知yf(x)在2，)上是增函数， f(2)f(4)，而234，f(3)f()f(4)故bca【点评】数学语言是数学知识的载体，是数学高考必考的数学能力的要素之一，也是考生读不懂高考数学试题，形成解题思维障碍的第一关卡，及时将题目条件与结论中读不懂的部分，由原有的表述形式，利用不同的语言形式的优点，凸显题目的数学本质，如将普通语言转译为符号语言，或将符号语言转译为图形语言，常常可以帮助我们突破语言关卡，读懂或切入题意【例6】某种细菌M在细菌N的作用下，可以完成培养过程假设一个细菌M与一个细菌N繁殖为2个细菌M和0个细菌N，今有一个细菌M和512个细菌N，则细菌最多可繁殖的个数为 （ ）A51B512C513D1024【解析】这是一道有创意的考试题，但考生答对率却不尽人意，究其原因，主要是考生受习惯思维的影响，非要探求出细菌与细菌繁殖的一个函数关系式不可，不知道从整体上来处理问题本题的正确思路是：一个细菌M与一个细菌N繁殖为2个细菌M和0个细菌N，比较繁殖过程前后细菌的总数不变，因此，一个细菌M和512个细菌N繁殖后的细菌M量为513个，故选C【点评】每年高考命题时，为了能有效地考察考生的能力要人为地设置一些具有一定技巧性的题目，如果考生的解题方法不当，或做不出来，或者“潜在失分”（即使对了，但由于方法过于烦琐，影响后续题目的解答而失分），突破方法是：加强平时解题的反思，题目解出来后再想一想，还有没有更好的解题方法，好的解题方法有时候在一念之间得到的六、因不注重知识的发生、发展过程和解题策略而导致失分课本知识是高考命题的依据，这是考试大纲所明确规定的，历年来的高考题中，基础知识占一定的比例，即使综合题也考察基础知识，不少考生就因为“基础”而忽视，结果“不该丢”的分却丢了选择解题方法是确保解答正确与否的关键，有时解答方法出了“偏差”或不当，导致问题复杂化，费尽周折，最后还是不能得到正确的结果或虽然得出正确的结果，却浪费了许多宝贵的时间【例7】已知常数a0，向量c(0，a)，i(1，0)，经过原点O以ci为方向向量的直线与经过定点A(0，a)以ic为方向向量的直线交于点P，其中R试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|PF|为定值，若存在求出E、F的坐标；若不存在说明理由【解析】本题主要考察解析几何中平面向量的概念和运算，求轨迹的方法、椭圆的方程和性质、利用方程判定曲线的性质、曲线与方程的关系等知识和能力，对向量的运算很熟悉的考生，于是前两步便信手拈来i(1，0)，c(0，a)，ci(，a)，ic(1，2a)因此OP和AP的方程分别为yax，ya2ax，解到这里都很顺畅，于是对于参数怎么办？因为平时很少训练含参数的题目，一些考生就束手无策了，其实这是思维惯性的问题，如果我们再往前一步，观察两式消去，得到方程y(ya)2(ax)2，然后再把它划为课本上有关二次曲线的知识加以解决，在进行讨论后可得如下结论：（1）当a时，方程是圆，故不存在合乎题意的定点E和F；（2）当0a时，方程是椭圆，焦点E(，)和F(，)为合乎题意的两个定点；（3）当a时，方程也是椭圆，焦点E(0，)和F(0，)为合乎题意的两个定点【点评】现在再仔细想来，这道考题考察的重心其实是课本上关于圆锥曲线的基本定义，如果这样的基本概念我们都无法深刻理解，再做多少题也是浪费！因此必须对课本上的概念、定理等感到模糊的地方好好钻研，看清它的运用范围、条件、说明、证明过程等，否则今天你走了“华容道”，考试的时间它就会让你走滑铁卢！七、因答题不规范而失分“会而不对、对而不全、全而不美”是一个老大难问题，“会而不对”是拿到一个题目不是束手无策，而是考虑不周、或推理不严、或书写不准确规范、或最后答案是错的；“对而不全”是指思路大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四、或欠缺重大步骤，中间某一步推理不过去、或漏掉某一极端情况，讨论不够完备、或潜在假设、或以片概全等；“全而不美”是指题目做对了，也没有遗漏，但因为你的思路方向的原因兜了老大的圈子，结果浪费了许多宝贵的时间这个老大难问题应该认真重视，综合治理并加以解决“会而不对、对而不全、全而不美”的根本原因在于平时答题不规范，没有重视答题意识，那么如何强化呢？首先模仿范例，即认真研读高考题的标准答案、或书本中的范例的解答、或教材中例题的解答、看一看别人是怎样叙述的，哪个先叙述哪个后叙述、哪个该省略、哪个该详细叙述，以此为榜样，进行模仿练习，练习时，可用书本的范例或“高考题型设计与预测”作为练习，自己先做一做，写出完整的解答过程，再对照书中的解答，找出自己的问题所在，并加以纠正，再深入研究别人解答过程的合理性，看看有没有其他解答方法，为什么选择这种解答思路，对比自己所选择的思路出现什么问题，经过一段时间的强化训练之后，你的解答就会更完美了，更趋近于标准了【例8】设数列an满足an+1anan1(n1，2，3，)，（1）当a12时，求a2，a3，a4，并由此猜想an的一个通项公式；（2）当a13时，证明对所有的n1有()ann2；()【解析】（1）由a12，得a2aa113，a3a2a214，a3a3a315（以上层次分明，极富对称美）由此猜想an的一个通项公式：ann1（n1） （此行为关键采分点）（4分）（2）用数学归纳法证明：()当n1时，a1312，不等式成立； （采分点） （6分）假设当nk时不等式成立，即akk2，那么 （过度自然）ak+1ak(akk)1(k2)( k2k)12k4k3(k1)2也就是说，当nk1时，ak+1(k1)2 根据和，对于所有的n1有ann2 （此行为关键采分点）（10分）()由an+1anan1及()，对k2，有akak-1(ak-1k1)1ak-1(k12k1)2ak-11，ak12(ak-11)22(ak-21)23(ak-31)2k-1(a11)（采分点）于是，k2(此行为关键采分点14分）【点评】此题由于“分段给分”的规则进行的，所以会做的题一定要一丝不苟地写完整的文字说明和演算步骤；过程尽可能层次清晰，便于阅卷老师审阅，能用通法的地方不用特殊方法对于稍难的不能拿满分的题，如果时间允许，千万不要放弃，对这种题目的对策是“大题拿小分”、“能拿多少就是多少”常用策略是：缺步解答（能写多少就是多少，踩上得分点便有步骤分）、跳步解答（第一步卡壳了不妨跳过）、退步解答（先解答问题的一小部分或处理比较特殊的情况），像本题，从评分标准来看，得46分非常容易，而大部分（中等程度水平）可得1012分，最困难的不等式（(2)中()小问），因此解答题有“得七八分易，得满分难”之说八、因心理素质欠佳而失误每年高考，部分考生之所以未发挥好的一个重要原因是：过分紧张造成恐惧心理，临考前大脑一片空白，因此我们的首要任务是给自己减压减负，消除心理负担、轻装上阵至于如何减压减负可从下面几个方面着手：（1）重温考纲，当准确地把握考纲，心里就有了底，高考考的东西只有那么多，也就是“高考所考的知识我都已经学好，所考的方法我都已经掌握”，有了充分的自信心，就能消除紧张感；（2）进行正确的自我暗示，“自我暗示”是医治心理疾病的良方妙药，例如：在考前，每天暗示自己“我数学学得很好”；当考试或练习碰到难题（不是超纲题）时，就应该这样暗示自己“这个难题我做不出来，正好弥补了我知识上的漏洞，因此我高考一定会考好”；在考场上，如果发现自己有个难题确实做不出来时，就应该这样想“我做不出来，别人也做不出来，暂时把它