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文档简介

2全排列及其逆序数 引例 用1 2 3三个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 解 123 1 2 3 百位 3种放法 十位 1 2 3 1 个位 1 2 3 2种放法 1种放法 种放法 共有 问题把n个不同的元素排成一列 共有多少种不同的排法 定义把n个不同的元素排成一列 叫做这n个元素的全排列 n个不同元素的所有排列的种数 通常用Pn表示 显然 即n个不同的元素一共有n 种不同的排法 所有6种不同的排法中 只有一种排法 123 中的数字是按从小到大的自然顺序排列的 而其他排列中都有大的数排在小的数之前 因此大部分的排列都不是 顺序 而是 逆序 3个不同的元素一共有3 6种不同的排法 123 132 213 231 312 321 5 对于n个不同的元素 可规定各元素之间的标准次序 n个不同的自然数 规定从小到大为标准次序 定义当某两个元素的先后次序与标准次序不同时 就称这两个元素组成一个逆序 例如在排列32514中 32514 思考题 还能找到其它逆序吗 答 2和1 3和1也构成逆序 定义排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数 排列的逆序数通常记为 奇排列 逆序数为奇数的排列 偶排列 逆序数为偶数的排列 思考题 符合标准次序的排列是奇排列还是偶排列 答 符合标准次序的排列 例如 123 的逆序数等于零 因而是偶排列 计算排列的逆序数的方法 则此排列的逆序数为 设是1 2 n这n个自然数的任一排列 并规定由小到大为标准次序 先看有多少个比大的数排在前面 记为 再看有多少个比大的数排在前面 记为 最后看有多少个比大的数排在前面 记为 例
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