刹车距离与二次函数 2.ppt

二次函数y ax2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 0 0 越大 开口越小 二次函数y ax2与y ax2的图象有什么关系 形状相同 开口相反 相同的对称轴y轴 相同的顶点 0 0 二次函数y ax2与y ax2的图象既关于x轴对称 又关于原点对称 增减性有区别 2 九年级数学 下 第二章二次函数 3 刹车距离与二次函数 y ax2与y ax2 c图象和性质 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗 汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离 那么刹车距离与什么因素有关 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数 有研究表明 汽车在某段公路上行驶时 速度为v km h 汽车的刹车距离s m 可以由公式 比较函数与的图象 完成下表 在同一直角坐标系中作出函数 1 2 的图象 先想一想 在函数 2 中 v可以取任何值吗 为什么 36 72 这两个二次函数图像有什么相同和不同 如果行车速度是60km h 那么在雨天行驶和在晴天行驶相比 刹车距离相差多少米 相同点 开口方向 顶点 增减性 不相同点 开口大小 5 y 2x2 1 y 2x2 二次函数y 2x2 1与y 2x2的图象有什么关系 二次函数y 2x2 1的图象可以由y 2x2的图象向上平移一个单位得到 函数 y 2x2 1 y 2x2 开口方向 向上 向上 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 0 0 0 1 二次函数y 2x2 1与y 2x2的图象形状相同 只是位置不同 0 25 0 5 0 75 1 y 0 25 0 5 0 75 1 y 3x2 y 3x2 1 二次函数y 3x2 1与y 3x2的图象有什么关系 二次函数y 3x2 1图像可以由y 3x2的图象向下平移一个单位得到 函数 y 3x2 1 y 3x2 开口方向 向上 向上 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 0 0 0 1 二次函数y 3x2 1与y 3x2的图象形状相同 只是位置不同 二次函数y ax2 c的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 c a 0 y ax2 c a 0 0 c 0 c y轴 y轴 当c 0时 在x轴的上方 经过一 二象限 当c 0时 与x轴相交 经过一 二三四象限 当c0时 与x轴相交 经过一 二三四象限 向上 向下 当x 0时 最小值为c 当x 0时 最大值为c 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 二次函数y ax c与y ax 的关系 1 相同点 1 图像都是抛物线 形状相同 开口方向相同 2 都是轴对称图形 对称轴都是y轴 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在y轴左侧 y都随x的增大而减小 在y轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在y轴左侧 y都随x的增大而增大 在y轴右侧 y都随x的增大而减小 2 不同点 1 顶点不同 分别是 0 c 0 0 2 最值不同 分别是c和0 3 联系 y ax c a 0 的图象可以看成y ax 的图象沿y轴整体平移 c 个单位得到的 当c 0时向上平移 当c 0时 向下平移 回味无穷 1 函数y 2x2 1的图象 可由y 2x2的图象向 平移个单位 顶点坐标为 对称轴为 当x 时 y有最 值 是 2 把函数y 3x2 2的图象沿x轴对折 得到的图象的函数解析式为 3 已知 m n 在y ax2 a的图象上 m n 在 不在 y ax2 a的图象上 4 若y x2 2k 1 的顶点位于x轴上方 则K 例题讲解 下 1 y 3x2 2 在 0 5 0 1 y轴 0 大 1 1 一次函数y ax b与y ax2 b在同一坐标系中的大致图象是 思维与拓展 y x 0 x 0 x 0 x x y y y B A C D B 2 函数y ax2 a与y a 0 在同一坐标系中的大致图象是 思维与拓展 y A C D D 思维与拓展 若抛物线的顶点为 0 7 且经过点 2 1 求抛物线的解析式 某涵洞是抛物线形 它的截面如图所示 现测得水面宽AB 1 6m 涵洞顶点C到水面的距离为2 4m 在图中直角坐标系内 求涵洞所在抛物线的函数解析式 x y A B O C 合作小结与学习目标 能作出y ax2和y ax2 c的图象 并能够比较它们与y x2的异同 理