2020渭南市一模文科数学试题.doc

渭南市2020年高三教学质量检测( I )数 学 试 题（文科） 命题人：张增伟 张振荣 潘富洲注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间120分钟；2. 答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题卡上的答题区域内做答案。 第I卷 （选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1 设全集U=R，集合，则集合A. B. C. D.2.已知为虚数单位，若 ,则 A1BCD2 3.向量满足，且，则向量与的夹角为A. B. C. D. 4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示.为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A. 12 B.15 C.20 D.21 5.函数的大致图象是A. B. C. D. 6. 给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件7.已知函数是偶函数，则函数在上A. 是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定8.设函数与直线的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且是图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递减区间的是A. B. C. D. A.1 B.2 C. D.10.一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙，他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌：黑桃：3，5，Q ，K 红心：7 ，8，Q 梅花：3，8，J，Q 方块：2，7，9 老师只给甲同学说这张牌的数字（或字母），只给乙同学说这张牌的花色。接着老师让这两个同学猜这是张什么牌：甲同学说 ：我不知道这是张什么牌乙同学说 ：我也不知道这是张什么牌甲同学说 ：现在我们知道了 则这张牌是A.梅花 3 B.方块7 C.红心7 D.黑桃Q11.曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为A. B. C. D.12.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线（河边）所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A B C D第 II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.若变量满足约束条件,则的最大值为 .14.已知函数与函数存在两个不同的交点，两交点的横坐标分别为，则的最小值为 .15. 如图所示，位于东海某岛的雷达观测站，发现在北偏东的处有一货船正匀速直线行驶,此时海里，半小时后，又测得该货船位于观测站东偏北 的处，且，这时两处的距离为海里，则该货船的速度为 海里小时16. 在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题,考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面.(I)证明：平面平面；(II)若， 为线段的中点，求三棱锥 的体积. 18.(本小题满分12分)在公差不为零的等差数列中，已知，且成等比数列(I)求数列的通项公式；(II)设数列的前项和为，记，求数列的前项和19.(本小题满分12分)2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪” 口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”。北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了 100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣。(I)完成2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计(II)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率.P(K 2 k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63520. (本小题满分12分)已知椭圆的顶点到直线的距离分别为(I)求椭圆的标准方程；(II)设平行于的直线交于两点，且，求直线的方程21. （本小题满分12分）设函数.(I)求的单调区间；(II)当时，不等式恒成立（其中为的导函数），求整数的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲