高三数学知识点归纳和分析.doc

高三数学知识点归纳和分析 数列一章，在中学数学中地位非常重要，它是衔接初等数学和高等数学的桥梁，是高考每年必考的重要内容。内容涉及到数列概念、等差数列和等比数列通项及求和、数学归纳法和数列极限等;它渗透了分类讨论和类比、归纳等重要的数学思想。本文结合近几年高考数学题，从四个方面对数列进行分析，希望能对本届考生数列复习提供参考。 关于函数思想 数列可看作特殊的函数，在复习中，处理有些数列问题要渗透函数观点，但注意它们的区别。 例1：数列an中，an=n2+n为单调递增数列，求的取值范围。 解答：可仿照研究函数单调性的思想，利用an+1an对nN恒成立，可求出-3 例2：已知数列an为等差数列，a10，S9=S17，n=?，Sn最大，最大为多少? 解答：借助二次函数，由已知a10，S9=S17，公差显然小于0，则点(n,Sn)所对应的函数图象为开口向下的抛物线，利用二次函数知识，n=13，Sn取得最大值，最大值169/25a1 基本量问题 在等差(比)数列中，常会在首项a1，第n项an，项数n，公差(比)d(q)，前n项和Sn之间，给出一些已知条件，从而得出这五个量之间的某些关系，连同数列的通项公式及前n项和公式，可以求出其他的一些量，对于这种解题的方法应能做到熟练掌握，但在具体解决的过程中，选择合适的公式和处理技巧也非常重要。 例3：已知等比数列an，a3=11/2，S3=41/2，求a1与公比q。 分析：如果用通项及求和公式(对q分q=1和q1讨论)，显得繁琐;但如果采用方程组a1q2=11/2a1+a1q+a1q2=41/2，或a3/q2+a3/q+a3=41/2比较方便，解得a1=11/2，q=1或a1=6，q=-1/2 数列中的运算 已知数列an和bn都是等比数列，那么anbn，an3，1/bn等均成等比数列，但an+bn不一定成等比数列，只有当这两个数列的公比相等，并且a1+b10，对应的和数列才成等比数列。 类比：例4:已知数列an和bn都是等差数列，那么an+bn，kan，pan+qbn等均成等差数列，但anbn不一定成等差数列，我们可以研究两个等差数列的和数列仍为等差数列的条件。 解答：可从特殊入手，不妨设等差数列an和bn的公差分别为d1,d2，anbn的前三项依次为a1b1,(a1+d1)(b1+d2),(a1+2d1)(b1+2d2)，由已知，它们成等差数列，即2(a1+d1)(b1+d2)=a1b1+(a1+2d1)(b1+2d2)，得d1d2=0，即等差数列an和bn至少有一个是常数列，当数列an和bn有一个是常数列，即形如kan，显然它是等差数列。从上述过程中，我们知道，如果两个等差数列均不是常数列，则其积数列一定不构成等差数列。 研究性学习 近几年在高考试卷中出现一些研究性问题，如数列的“基本量”问题，等和与等积数列，绝对差数列，对称数列等问题。同学们在解决此类问题时，要从题目给出的语言情景入手，紧扣定义，循序渐进地解决问题。 例5:若有穷数列a1,a2an(n是正整数)，满足a1=an,a2=an-1an=a1即a1=an-i+1(i是正整数，且1in)，就称该数列为“对称数列”。 (3)对于给定的正整数m1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1,2,222m-1成为数列中的连续项;当m1500时，试求其中一个数列的前xx项和Sxx。 命题人出题的用意，要求学生在“对称数列”的背景之下，结合等差和等比数列，解决有关问题，第三问实际上是个分段数列求其前n项和Sn的问题，渗透了分类讨论的数学思想，但此问高考得分率不够理想，反映学生在处理新问题的能力有待提高。 事实上，在数列的复习中，既要重视公式的应用，还要注意计算的合理性。在处理某些数列问题时，要渗透函数观点，借助函数思想帮助解决;同时要注意