函数的奇偶性单调性复习课.doc

函数的奇偶性单调性复习课教学目标： 训练题组1 （基础练习）判断下列函数的奇偶性1、学会判断简单函数奇偶性和利用函数奇偶性解决有关问题，进一步理解偶函数和奇函数的性质。2、在利用函数奇偶性解决有关问题的过程中，体验数形结合、分类讨论的思想方法。3、在利用函数奇偶性解决有关问题的过程中，逐步养成严谨的思维习惯和质疑求真的科学态度。教学重点：对函数奇偶性内涵和外延的理解。教学难点：函数的奇偶性判断和应用。教学过程：一、知识回顾： 1偶函数定义； 2奇函数定义； 3奇（偶）函数的与性质。二、反馈练习(1) f(x)=x+ x 非奇非偶 (2) f(x)= 非奇非偶 (3) 非奇非偶 (4) 既奇又偶归纳小结：奇偶性的判断方法。 三、例题研究训练题组2 （例题研究） 巩固函数的奇偶性的判断方法和简单应用1、判断函数 f(x)= 的奇偶性 奇2、判断函数的奇偶性： f(x)= 偶3、已知f(x)是R上的奇函数，且当x 0时 f(x)= 求f(x)的解析式。训练题组3 （问题讨论）深化函数奇偶性内涵的理解问题1、“函数的定义域关于原点对称”是“函数成为奇函数或偶函数”的什么条件？应用举例：已知f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a_，b_.问题2、既是奇函数，又是偶函数的函数一定是吗？问题3、如果一个函数在定义域上满足：或，能否说该函数是奇函数或偶函数。应用举反例：）问题4、已知函数。研究函数的奇偶性，并说明理由。在研究函数奇偶性时，不光要能从正面去判断、证明一个函数的奇偶性，而且还要思考如何去否定（举反例）一个函数的奇偶性。 四、课堂练习1、已知f()是定义在R上的函数, 则“f(0)0”是“f(x)为奇函数”的( ) A .充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C .充要条件 D. 既不充分又非必要条件2、已知y=f（x）（xR）为奇函数，则在上的点是 （ ）A（a，f（-a） B（-a，f（a） C（-a，-f（a） D（a，-f（a）3、下面四个结论中，正确命题的序号是 偶函数的图像一定与y轴相交 奇函数的图像一定通过原点 偶函数的图像关于y轴对称 既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR）4、已知f()是定义在R上的奇函数,且当0,+) 时, 则当(-,0)时, f()的解析式为 ；5、已知，且，那么 。变式练习一、选择题1函数yx26x10在区间（2，4）上是（）A递减函数B递增函数C先递减再递增D选递增再递减解析：本题可以作出函数yx26x10的图象，根据图象可知函数在（2，4）上是先递减再递增答案：C2函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da5解析：本题作出函数f（x）x22（a1）x2的图象，可知此函数图象的对称轴是xa1，由图象可知，当a14，即当a5时，函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数答案：A二、填空题3函数y的单调区间为_答案：（，1），（1，）4函数f（x）2x23x的单调减区间是_答案：0，（，）三、解答题5确定函数yx（x0）的单调区间，并用定义证明解：本题可利用计算机作出该函数的图象，通过图象求得单调区间，最后用单调性的定义证明答案：增区间（1，），减区间（0，1）6快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，可求得当x3时，y有最小值答案：3小时7设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）f（x）f（y），f（3）1，求解不等式f（x）f（x2）1解：由条件可得f（x）f（x2）fx（x2），1f（3）所以fx（x2）f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x（x2）3，可解得x3或x1答案：x3或x1变式练习一、选择题1yf（x）（xR）是奇函数，则它的图象必经过点（）A（a，f（a）B（a，f（a）C（a，f（）D（a，f（a）答案：D2设定义在R上的函数f（x）x，则f（x）（）A既是奇函数，又是增函数B既是偶函数，又是增函数C既是奇函数，又是减函数D既是偶函数，又是减函数解析：本题可以作出函数图象，由图象可知该函数为偶函数，又是R上的增函数答案：B3设f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上是减函数，若x10且x1x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）大小不确定解析：x2x10，f（x）是R上的偶函数，f（x1）f（x1）又f（x）在（0，）上是减函数，f（x2）f（x2）f（x1）答案：A二、填空题4已知f（x）x5ax3bx8，f（2）10，则f（2）：_解析：f（2）（2）5a（2）32b810，（2）5a（2）32b18，f（2）2523a2b818826答案：265若f（x）是偶函数，其定义域为R且在0，）上是减函数，则f（）与f（a2a1）的大小关系是_解析：a2a1，f（x）在0，上是减函数，f（a2a1）f（）又f（x）是偶函数，f（）f（）f（a2a1）f（）答案：f（a2一a+1）f（）三、解答题6已知函数f（x）x三，且f（1）2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，）上是增函数还是减函数?并证明解：（1）f（1）：1m2，m1（2）f（x）x，f（x）xf（x），f（x）是奇函数（3）设