2012年北京中考一模数学试题分析考试内容.doc

2012初三一模数学试题分析（海、西、东）一、模试题主要城区试题内容分布情况考查目标和要求题型题号2011年难易程度分值2012 海淀一模2012 西城一模考查内容考查内容考查内容基础要求选择题1绝对值易7*4=28相反数相反数2科学计数法科学计数法科学计数法3对称与圆有关的角多边形内角和4相似概率概率5统计相似与圆有关的角6概率二次函数统计7二次函数的顶点统计三视图填空题9分式3*4=12分函数的定义域二次根式10因式分解因式分解因式分解11立体展开图特殊角度的三角函数简单旋转变换解答题13数的计算5分数的计算数的计算14解不等式5分解不等式组解不等式组15代数式求值5分全等三角形全等三角形的应用16全等三角形5分求代数式的值化简求值18方程应用题5分简单应用题列方程组解应用题8动态函数中4分立体图形二次函数12规律探究4分规律探究几何应用17函数5分一次函数合反比例的简单应用反比例函数19四边形5分四边形统计20圆5分圆梯形21统计5分统计统计能力要求解答题22阅读理解难5分几何圆23二次函数（含参）7分含参一元二次方程含参一元二次方程24几何探究8分几何探究几何探究25二次函数的综合应用7分二次函数的综合应用二次函数的综合应用二、试题特点1、检测功能突出四基的考查，部分题目以能力立意，突出重点章节和重点知识的考查既延续着北京中考试题的命题规律，又在此基础上适当创新试题，力争全方位检测考生的数学基础知识水平试题有区分度2、预测功能充分结合新课标和北京考试说明要求注重基础知识的灵活应用及基本数学思想在题目中的渗透（如第8题和12题）相似，勾股，三角函数等基本运算工具在几何题目中的应用（20或21）代数综合侧重在一元二次方程和二次函数的结合，将运算巧妙融入其中，考查考生的基本运算能力（23）操作型问题仍然以能力立意，找出解决题目的方向和本质特征成为考查思维的主要特点（22）几何综合题目仍然以重点知识（几何变换为背景），考查考生的综合应用能力.（24）二次函数综合题目均作为压轴题出现，考查初中学生在初中阶段对函数的理解和综合思维能力（25）三、海淀、西城、东城三区的部分试题归类新颖点：考查空间观念的有关题目2012西城5由个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则的最大值是A16 B18C19 D202012海淀8. 8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 A B C D考查归纳和推理能力从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质2012东城8. 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是2012西城88对于实数c、d，我们可用min c，d 表示c、d两数中较小的数，如min3，=.若关于x的函数y = min，的图象关于直线对称，则a、t的值可能是A3，6 B2， C2，6 D，62012东城12. 如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为 2012西城1212如图，直角三角形纸片ABC中，ACB=90，AC=8，BC=6折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 2012海淀12 . 在平面直角坐标系xOy中, 正方形A1B1C1O、 A2B2C2B1、A3B3C3B2, ,按右图所示的方 式放置. 点A1、A2、A3, 和 B1、B2、B3, 分别在直线y=kx+b和x轴上. 已知C1(1, -1), C 2(), 则点A3的坐标是 ;点An的坐标是 . 2012西城21如图，AC为O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，BAD=60，BD与AC的交点为E (1) 求点O到BD的距离及OBD的度数； (2) 若DE=2BE，求的值和CD的长2012海淀20如图，ABC内接于O, AD是O直径, E是CB延长线上一点, 且BAE=C.（1）求证：直线AE是O的切线；OABCDE（2）若EB=AB , , AE=24，求EB的长及O的半径2012东城21. 如图，ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，CA是O的切线， AE平分BAC交BC于点E，交CD于点F（1）求证：CE=CF；（2）若sinB=，求的值 操作类型问题根据条件信息，结合图形的特征，适当运用几何图形变换按要求进行作图，然后求解。2012西城22阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图2），然后连结PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中BPC的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 图1 图2 2012东城22. 在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_；思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积填写在横线上_；探索创新：（3）若中有两边的长分别为、（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上_2012海淀22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABO和CDO均为等腰直角三角形, AOB=COD =90若BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积 ADCOBEBOCDA 图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证OBEOAD, 从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）IHGFABCDE请你回答：图2中BCE的面积等于 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为 三边长的三角形的面积等于 一元二次方程和二次函数结合的综合问题一元二次方程和二次函数的综合主要检测考生的代数综合知识水平，结合函数的性质和图像特征，应用数形合思想，方程思想，转化思想的能力。2012西城23. 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2 (1) 用含p的代数式表示q； (2) 求证：抛物线与x轴有两个交点； (3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线 顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值 2012海淀23. 23已知关于x的方程 .（1）求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P与Q在（2）中抛物线上 (点P、Q不重合), 且y1=y2, 求代数式的值. 2012东城23.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）几何探究 几何探究是通过几何变换考查考生数学思维能力能力的一类题型，通过将几何图形进行对称、平移、旋转等变换。考查从模仿创新的思维能力，在思考的过程中又避免思维的定势和过于的程序化。发掘目标信息的本质在探究过程中，可以应用和目标信息提供的一致的方法在探究的过程中，需要考虑同样是图形变换，可以尝试用另一种变换达到目标（避免思维的变式）有时候需要自己创新（应用所学的知识适当转译目标信息）2012东城24. 已知ABC=90，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB=，设BP=，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于的函数关系式24. （本小题满分7分）解：（1）EF=2 （2）EF=BF 证明： BAP=BAE-EAP=60-EAP ， EAQ=QAP-EAP=60-EAP， BAP=EAQ 在ABP和AEQ中， AB=AE，BAP=EAQ， AP=AQ， ABPAEQ AEQ=ABP=90 BEF又 EBF=90-60=30，EF=BF (3) 在图1中，过点F作FDBE于点D ABE是等边三角形, BE=AB=由（2）得 30， 在RtBDF中， BF= EF=2 ABPAEQ , QE=BP= QF=QEEF 以QF为边的等边三角形的面积y=2012海淀24 在ABCD中，A =DBC, 过点D作DE=DF, 且EDF=ABD , 连接EF、 EC, N、P分别为EC、BC的中点，连接NP （1）如图1，若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上, 当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.MBDCFEANPPNAEFCDB 图1 图2 解:（1） NP=MN, ABD +MNP =180 (或其它变式及文字叙述,各1分). 2分 （2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法).M1324PNAEFCDB 证明：如图, 分别连接BE、CF. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABDC，A=DCB， ABD=BDC. A=DBC， DBC=DCB. DB=DC. 3分 EDF =ABD,EDF =BDC. BDC-EDC =EDF-EDC .即BDE =CDF. 又 DE=DF， 由得BDECDF. 4分 EB=FC, 1=2. N、P分别为EC、BC的中点， NPEB, NP=. 同理可得 MNFC，MN=. NP = NM. 5分 NPEB,NPC=4.ENP=NCP+NPC=NCP+4.MNFC，MNE=FCE=3+2=3+1. MNP=MNE+ENP=3+1+NCP+4 =DBC+DCB=180-BDC=180-ABD. ABD +MNP =180. 2012西城24已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC； (2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论 图1 图2图6证明：（1）如图6 点B关于直线CH的对称点为D，CHAB于点H，直线DE交直线CH于点F， BF=DF，DH=BH1分 1=2又 EDA=A，EDA=1， A2 BFAC 2分（2）取FD的中点N，连结HM、HN. H是BD的中点，N是FD的中点， HNBF由（1）得BFAC，图7 HNAC，即HNEM 在RtACH中，AHC=90，AC边的中点为M， A3 EDA=3 NEHM 四边形ENHM是平行四边形 3分 HN=EM 在RtDFH中，DHF=90，DF的中点为N， ，即 4分（3）当AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE （只猜想结论不给分） 证明：连结CD（如图8） 点B关于直线CH的对称点为D，CHAB于点H，图8 BC=CD，ABC5 ABBC， ， ABCD EDA=A， ，AE=DE ABC6=5 BDE是ADE的外角， ， A4 由，得 ABEDCE5分 BE= CE 6分 由（1）中BF=DF得 CFE=BFC 由（1）中所得BFAC 可得 BFC=ECF CFE=ECF EF=CE BE=EF 7分 BE=EF=CE 二次函数的综合应用二次函数应用问题和我们的日常生活息息相关，又很容易和一元二次方程、圆、三角形、四边形等内容相联系，在整个初中阶段既是重点又是难点，是中考出题的热点。函数本身对学生来说就很抽象，而二次函数又是初中最难的一种函数，在学习二次函数应用问题时应该先将问题分类讲解，以降低难度，便于学生理解。开始分类教学，到最后综合起来，找到应用问题的共性，达到提高学生解决实际问题能力的目的2012东城25. 如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于（-1,0）、（3,0）两点, 顶点为.(1) 求此二次函数解析式；(2) 点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交BD于点E，过点作直线交直线于点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在（2）的条件下，若、分别为直线和直线上的两个动点，连结、，求和的最小值. 25（本小题满分8分）解:(1) 点A、B的坐标分别为（-1,0）、（3,0）， 解得 二次函数解析式为. （2）可求点C的坐标为（1，） 点D的坐标为（1，）.可求 直线AD的解析式为 .由题意可求 直线BK的解析式为. 直线的解析式为, 可求出点K的坐标为(5,).易求 . 四边形ABKD是菱形. 菱形的中心到四边的距离相等， 点P与点E重合时，即是满足题意的点，坐标为（2， ） . (3) 点D、B关于直线AK对称, 的最小值是.过K作KFx轴于F点. 过点K作直线AD的对称点P,连接KP,交直线AD于点Q, KPAD. AK是DAB的角平分线, . 的最小值是.即BP的长是的最小值. BKAD, . 在RtBKP中,由勾股定理得BP=8. 的最小值为8. 2012海淀25 25. 已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B.（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且, 求点M的坐标；（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PDx轴于点D. 将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由.图1 图2 .解：（1）依题意, , 解得b=-2. 将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得 . 解得 c=3. 所以抛物线的解析式为. （2）抛物线 与y轴交于点A， A(0, 3). B(3, 6),可得直线AB的解析式为.设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). (如图1) . . 解得 . 点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). （3）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得. 抛物线的顶点坐标为 , 图1 . . 抛物线, A（0，），P（，）, D（，0）. 可得直线OP的解析式为. 点B是抛物线与直线的图象的交点， 令 . 解得. 图2 可得点B的坐标为（-b，）. 由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为. 将点D(，0)的坐标代入，得. 平移后的抛物线解析式为. 令y=0, 即. 解得. 依题意, 点C的坐标为（-b，0）. BC=. BC= OA. 又BCOA， 四边形OABC是平行四边形. AOC=90， 四边形OABC是矩形. 2012西城2525平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足APB=ACB，求点P的坐标； (3) Q为线段BD上一点，点A关于AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时的面积解：（1） ， 抛物线的对称轴为直线 抛物线与x轴交于 点A、点B，点A的坐标为， 点B的坐标为，OB3 1分可得该抛物线的解析式为 OB=OC，抛物线与y轴的正半轴交于点C， OC=3，点C的坐标为将点C的坐标代入该解析式，解得a=12分 此抛物线的解析式为（如图9） 3分 （2）作ABC的外接圆E，设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F，设E与抛物线的对称轴位于x轴上方的部分的交点为点，点关于x轴的对称点为点，点、点均为所求点.（如图10） 可知圆心E必在AB边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线上 、都是弧AB所对的圆周角， ，且射线FE上的其它点P都不满足由（1）可知 OBC=45，AB=2，OF=2可得圆心E也在BC边的垂直平分线即直线上 点E的坐标为 4分 由勾股定理得 点的坐标为 5分由对称性得点的坐标为 6分符合题意的点P的坐标为、.（3） 点B、D的坐标分别为、，可得直线BD的解析式为，直线BD与x轴所夹的锐角为45 点A关于AQB的平分线的对称点为，（如图11）若设与AQB的平分线的交点为M，则有 ，Q，B，三点在一条直线上 ， 作x轴于点N 点Q在线段BD上， Q，B，三点在一条直线上， ， 点的坐标为 点Q在线段BD上， 设点Q的坐标为，其中 ， 由勾股定理得 解得经检验，在的范围内 点Q的坐标为 7分此时 8分图10图11四、2011年模拟试题部分归类2011海淀22操作类型问题已知：如图1，矩形ABCD中，AB6，BC8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设mABBCCDDA，探索m的取值范围（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m_（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；m的取值范围是_（2011西城二模22）如图1，若将AOB绕点O逆时针旋转180得到COD，则AOBCOD此时，我们称AOB与COD为“8字全等型”借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题例如：图2中，ABC是锐角三角形且ACAB，点E为AC中点，F为BC上一点且BFFC（F不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形 请分别按下列要求用直线将图2中的ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形 （1）在图3中将ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2）在图4中将ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3）在图5中将ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝角三角形 （2011东城二模22.） 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；图1（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即AB 图2M的度数）. 含参一元二次方程类（2011西城23）阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，则，解决下列问题：已知：a，b，c均为非零实数，且abc，关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一根为2（1）填空： 0，a 0，c 0；（填“”，“”或“”）（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；（3）若实数m使代数式的值小于0，问：当x=时，代数式的值是否为正数？写出你的结论并说明理由（2011东城23.） 已知关于x的一元二次方程，.（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系； （2）若ab=2，且，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3xy的最大值.2011海淀23已知关于x的方程，其中。（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，其中，若，求y与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式成立的的取值范围。几何探究类2011海淀24已知，以AC为边在外作等腰，其中。(1)如图1，若，四边形ABCD是平行四边形，则_；(2)如图2，若，是等边三角形，。求BD的长；(3)如图3，若为锐角，作于H。当时，是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。2011西城24如图，在ABC中，点D是BC上一点，BDAC45（1）如图1，当C45时，请写出图中一对相等的线段；_（2）如图2，若BD2，BA，求AD的长及ACD的面积二次函数综合题型（压轴）（2011东城25.） 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标BCAxyFODE解：（1）由题意得A（0，2）、B（2，2）、C（3，0）.设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.则解得 BCAxyFODEHMHGH 2分（2）由 顶点坐标为G（1，）过G作GHAB，垂足为H则AHBH1，GH2 EAAB，GHAB， EAGHGH是BEA的中位线 EA3GH过B作BMOC，垂足为M 则MBOAAB EBFABM90， EBAFBM90ABF R tEBAR tFBM FMEA CMOCOM321， CFFMCM5分（3）要使四边形BCGH的周长最小，可将点C向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1，得点C1的坐标为（1，1） 可求出直线BC1的解析式为 直线与对称轴x1的交点即为点H，坐标为（1，）点G的坐标为（1，）8分2011西城二模25如图1，在平面直角坐标系xOy中，以y轴正半轴上一点（m为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为60的射线l，在l上取点B，使AB=4k (k为正整数)，并在l下方作ABC =120，BC=2OA ，线段AB，OC的中点分别为D，E （1）当m=4，k=1时，直接写出B，C两点的坐标； （2）若抛物线的顶点恰好为D点，且DE=，求抛物线的解析式及此时cosODE的值； （3）当k=1时，记线段AB，OC的中点分别为D1，E1，当k=3时，记线段AB，OC的中点分别为D3，E3，求直线的解析式及四边形的面积（用含m的代数式表示）解：（1）B点的坐标为， C点的坐标为 （2）当AB=4k，时，OA=m，与（1）同理可得B点的坐标为，C点的坐标为如图8，过点B作y轴的垂线，垂足为F，过点C作x轴的垂线，垂足为G，两条垂线的交点为H，作DMFH于点M，ENOG于点N 由三角形中位线的性质可得点D的坐标为，点E的坐标为 由勾股定理得 DE=， m=4 D恰为抛物线的顶点，它的顶点横坐标为 ， 解得k=1 此时抛物线的解析式 此时D，E两点的坐标分别为， ， OD=OE=DE 此时ODE为等边三角形，cosODE= cos60=（3）E1，E3点的坐标分别为，E3 设直线的解析式为（a0） 则 解得 直线的解析式为分 可得直线与y轴正方向的夹角等于60