彰显特色的反比例函数考题赏析.doc

彰显特色的反比例函数考题赏析山东沂源县徐家庄中心学校256116 左效平反比例函数是中考的常胜考点因为倍受关注，所以就形成自己的特色这不在2010年中考舞台上，又彰显出了三个新的特色，我们一起来赏析一番吧一、求n个阴影部分面积和中彰显错位相消的特色例1（2010年泸州） 在反比例函数y=（x0）的图象上，有一系列点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图1所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为则_，=_.(用n的代数式表示)分析：将无限的求和问题转化成有限的求和问题是解题的核心，正确表示出第一个图形的面积，并摸清其中的规律是解题的关键设出反比例函数图像上点的坐标，并且能灵活运用点的横坐标表示相应的纵坐标是解题的主要方法设的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，因为=2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,所以=4，=2n，所以=5，=，=，=所以=2（）=2（5-）=5. 因为=2（），所以=2（）+=2=2=2启示：用整体的思想来处理，先用字母先表示出面积的和，探寻出其变化的规律，后代入求值这实际上是化简求值思想在函数中的一个具体应用二、在动点的变化中彰显求线段和最小的特色例2（2010山东济宁）如图2，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知三角形OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.分析：利用三角形的面积和交点坐标的意义，确定出点A的坐标是解题的第一个关键要想确定出PA+PB的最小值，关键是明白怎样才能保证PA+PB的和最小，同学们可以联想我们以前学过的对称作图问题，明白了最小的内涵，解题的过程就迎刃而解了解：（1）设点A的坐标为（x，y），且点A在第一象限，所以OM=x,AM=y因为三角形OAM的面积为1，所以所以xy=2，所以反比例函数的解析式为y=（2）因为y=x与y=相交于点A，所以=x，解得x=2，或x=-2.因为x0，所以x=2，所以y=1，即点A的坐标为（2，1）因为点B的横坐标为1，且点B在反比例函数的图像上，所以点B的纵坐标为2，所点B的坐标为（1，2），所以点B关于x轴的对称点D的坐标为（1，-2）设直线AD的解析式为y=kx+b，所以，解得k=3，b=-5，所以函数的解析式为y=3x-5，当y=0时，x=，所以当点P在（，0）时，PA+PB的值最小启示：利用对称的思想，将动点的最小值位置确定问题转化成直线与x轴的交点问题，是解决这类问题的基本思路，希望同学们能熟练的掌握三、在正方形网格上彰显规律探索的特色例3（2010浙江金华）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = -的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象限.（1）如图3所示，若反比例函数解析式为y= -，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形，并写出点的坐标； （温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）的坐标是 .（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M的解析式ykxb进行探究可得 k ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标分析：同学们除了要有敏锐的观察能力外，更重要的是要有很强的计算能力和根据条件的纵横联系来分析问题，探寻变化规律的能力，其次还有大胆猜想的能力在这里，这些能力都会得到充分的彰显解：（1）如图2所示，图形已经描出，所以的坐标是（1，2）（2）设直线M的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：k=-1，b=1.我们设P的坐标为（0，0），点M的坐标为（a，-a），因为点M在反比例函数的图像上，所以=2，所以a=，所以点M的坐标为（，），因为点与点M是关于原点对称的，所以点（-，），所以直线的解析式为y=-x仔细观察两次函数的解析式，不难发现，不论点P的坐标如何变化，直线M的k=-1是不发生变化的继续分析，当P(1,0)是b=1，当P的坐标为（0，0）时，b=0，也就是说当点P在变化时，直线M的b始终等于点P的横坐标找到了规律就可以下结论了所以k=-1