江苏省盐城市时杨中学09-10学年高一下学期期末考试（数学）.doc

盐城市时杨中学2009/2010学年度第二学期期末考试高一年级数学试题命题人：俞文刚 2010年7月可能用到的公式：球表面积公式；球体积公式；（其中为球半径）圆柱体积公式： （其中为底面圆半径，为圆柱的高）一组数据、的平均数为一组数据、的方差为一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应的位置上)1、已知集合，则集合。 2、已知向量，且，则。 3、下列关于幂函数的说法，正确的是 函数为偶函数；函数为奇函数；函数在和上是减函数；函数在其定义域上是减函数。4、一组数据：，则该数据的方差等于。 5、一个长方体的对角线长为3，它的底面是边长为2的正方形，则长方体的高等于。 6、直线的斜率等于。 7、已知、是平面，是直线， 满足且，则平面、的位置关系是。 (选填“平行”或“垂直”之一)8、直线：交轴、轴于、两点，为坐标原点，则的面积等于。 9、将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为，圆柱体积为，则：=。 10、直线与圆相交于、两点，则弦长。 n2 s0 While s17 ss+n nn+1 End While Print n （第11题）11、如右图：该算法程序执行后输出的结果是。 12、袋中装有一个黑球，一个红球，一个白球，三个蓝球共六个球，从中随机地取出一个球，则取到蓝球的概率等于。 13、某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比为3:16,为了了解职工的文化生活状况，现从中抽取一个容量为21的样本，其中后勤人员被取到3人，则该公司的职工共有人。 14、为内部的一点，当点运动时，、的面积均不超过面积一半的概率等于。 二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)15、定义：对于函数，满足方程的自变量的值称为函数的零点。请根据这一定义求解下列问题：求函数的零点； （8分）若函数没有零点，求实数的取值范围。 （6分）16、已知锐角、满足，求的值；（8分）求的值。（7分） 17、如图，在正方体中，是下底面的中心，为垂足，求证：/平面； （6分）平面； （4分）平面 （4分）18、已知：，直线：求的圆心坐标和半径； （5分）如果直线与相切，求实数的值；（5分）若以点为圆心的圆与相切，求该圆的半径（6分）19、某小学从参加三年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形,利用所得的信息回答下列问题：求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（8分）若定义60分以上（含60分）为合格，根据图中信息算出这次考试的合格率，并计算合格人数。（7分）20、设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为求：求实数的取值范围；（5分）求圆的方程；（5分）问圆是否经过某定点（其坐标与值无关）？请证明你的结论。（6分）高一数学参考答案1、8、 42、 9、 3、 10、 84、 211、 75、 112、 6、13、 2107、垂直（）14、 15、定义：对于函数，满足方程的自变量的值称为函数的零点。请根据这一定义求解下列问题：求函数的零点； 若函数没有零点，求实数的取值范围。 16、已知锐角、满足，求的值；1求的值。 17、如图，在正方体中，是底面的中心，为垂足，求证：/平面；平面；平面18、已知：，直线：求的圆心坐标和半径； 圆心坐标为，半径如果直线与相切，求实数的值； （）若以点为圆心的圆与相切，求该圆的半径（或1）19、某小学从参加三年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；若定义60分及以上为合格，根据图中信息算出这次考试的合格率，并计算合格人数。解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如右所示 依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%，合格人数约为45人20、设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：求实数b 的取值范围；求圆C 的方程；问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论解：令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1） 班级 姓名 学号 座位号 考试号