浅淡学好“二次函数”的策略.doc

浅淡学好“二次函数”的策略摘要：本文就指导学生学好“二次函数”的教材实践中，进行长期探索与归纳，并总结出了几点教学经验和方法。关键词：勤思考.巧归纳.善总结.快提高. 九年级数学下册二次函数一章，在整个初中数学阶段占有非常重要的作用，起着承上启下的“桥梁”作用。不但体现了“数形”结合的重要思想，同时还为高中阶段学习“一元二次不等式”提供基础.从多年的教学经验中.学生学好“二次函数”并不容易，还很吃力.那么如何提高学生学好“二次函数”？ 一、指导学生“勤思考”。本章的关键是理解并掌握“二次函数”的图像和性质.可利用由“特殊”“一般”规律来认识.提高学生理解能力。 例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数图像并观察其有何变化规律？ y=x y=x+2 y= (x-3) y=(x-3)+2 2个单位向上平移3个单位向右平移向上平移3个单位向右平移y=x+2由y=x2个单位y=(x-3)y=(x-3)+2引导学生认真观察思考，从图像上可以很容易发现它们之间的变化规律： 从它们的图像上可y=x+2x=3y=(x-3)y=(x-3)+2y=x知其形状大小一致都是抛物线，只是位置改变了，其变化规律为：代替个单位上下平移个单位左右平移上下平移个单位左右平移y=ax+k由y=ax个单位y=a(x-h)y=(x-3)+2其方法：就是用x x-h 即设 x=x-h y=ax的对称轴是y轴即直线 x=0 当x=0时 有 x=x-h=0 即y=a(x-h)的对称轴是直线 x=h 顶点是（h,k)例2：求二次函数 y=2(x-3)+2的对称轴及顶点 解 ：由 x-3=0 对称轴为直线 x=3 当x=3时 y=2 即顶点为（3 . 2)通过引导学生观察，勤思考后会更容易理解，再不用死记硬背公式。二、指导学生“巧归纳”。在数学课堂上“巧归纳”有利于培养和提高学生的创新精神与实践能力.使学生学以致用，灵活运用所学知识解决问题，同时提高学习兴趣。 例如书本上求抛物线 y=ax+bx+c的对称轴与顶点给出两种方法配方法 y=a(x-h)+k公式法 即y=ax+bx+cy=a(x+ )+但何时用配方法好？何时用公式法好呢？学生较难掌握 例 1.求二次函数y=2x+4x+3的对称轴及顶点分析 : a=2 b=4 且=2 (2是偶数,用配方法较简便） 解: y=2x+4x+3 =2(x+2x+1-1)+3 =2(x+1)+1由 x+1=0 对称轴是直线 x= -1 顶点为 （-1，1） 若用公式法呢？哪种较简便 例2 求y= -x+x的对称轴及顶点 分析 a= - b= 且= - 它们是分数， 在配方时 ， 分数运算较繁， 特别此题 c=0 代入公式中4ac=0 ,运算较快. 解 对称轴x= -= - = y= = 顶点为（,） 从上例题帮助学生“巧归纳”出求二次函数的对称轴及定点的方法： 1. 一般来说，当a、b是整数，特别是偶数时，采用配方法来求y=ax+bx+c的对称轴及顶点较快。 2. 一般来说，当 a、b、c不是整数 ，特别当c=0时，采用公式法求y=ax+bx+c的对称轴及顶点较快。3. 指导学生“善总结” 。常言道 ：“数学不能不练，但不能多练，更不能乱练”。 也就是说要精练且要善于总结解题方法和技巧.才能提高解题能力。例如书本上有一道练习题：已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的公共点是（-1,0） ，（3,0）求这条抛物线的对称轴。 分析（一）：引导学生从 “数形”结合的思想来总结，利用抛物线的对称性来解 解（一）： 假设a0 利用图像法x=1 可知（如右图） A B两点的中点 是1 ， 即所求抛物线的对称轴是直线x=1分析（二）：也可以利用“代数法”由公式法可知对称轴为：x= -即要求出a 、b, 如何求出？ 解（二）： 抛物线y=ax+bx+c 经过（-1，0） ，（3，0） - 得： b= -2a 所求抛物线的对称轴是：x= -= -=1 由上述解题方法可总结出结论： 若y=ax+bx+c与x轴的两个交点为（x.0）（x.0）则所求抛物线的对称轴是: x= 证明 ： 抛物线 y=ax+bx+c 经过（x，0）（x ，0） -得：a(x-x)+b(x- x)=0 a(x+x) (x- x)+b(x- x)=0 (x- x)a(x+ x)+b=0 xx 即x- x=0 （舍去） a(x+ x）+b=0 即 x+ x= - (x+ x）= - 由公式法求的对称轴为： x=-= 综上解题可知： 设x= -1 x =3 本题有更简单方法 解（三） ： 所求对称轴为直线: x=1四. 指导学生 “快提高”。如何指导学生找出题目中的函数关系是难点。而对于一些较复杂的问题可以采用“列表分析法”帮助学生理解并快熟提高解题能力。例如书上有一道探究题： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映 ：如调整价格每涨价1元，每星期要少卖出10件，每降价1元,每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利率最大？ 分析：利用关系式：总利润=（售价-进价）/件总售量（件）, 而题目中所求定价又包括涨价和降价两种情况，故数量关系复杂 。学生很难分析、理解并找出题目中的数量关系。若采用“列表分析法”，能有效快速提高解题能力。 解 ： 设每件涨价x元或降价x元，其数量变化关系式为：售价（元）进价（元）盈利 （元/件）总销售量（件）总利润（元）原来604020300(60-40)300=600涨价后60+x4020+x300-10x(20+x)(300-10x)降价后60-x4020-x300+20x(20-x)(300+20x)通过比较、分析，容易发现其函数关系式为： 涨价后：y=(60+x-40)(300-10x) =-10x+100x+6000 =-10(x-5)+6250 降价后 ： y=(60-x-40)(300+20x) =-20x+100x+6000 =-20(x-)+6125 这样列表分