2013高考人教A版文科数学一轮强化训练8.10圆锥曲线的综合问题.doc

第十节 圆锥曲线的综合问题强化训练当堂巩固 1.直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为( )A.B.2C.D. 答案:A 解析:圆的圆心到直线的距离为 即. 因此所求距离为椭圆上点P(a,b)到焦点(0,1)的距离,其最大值为. 2.直线截圆所得劣弧所对的圆心角为( ) A.B. C.D. 答案:D 解析:弦心距为圆的半径为设所得劣弧所对的圆心角为于是cos. 3.双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ( ) A.B.2C.D.1 答案:A 解析:由题意知双曲线的焦点为F(4,0),渐近线方程为.由点到直线的距离得.故选A. 4.已知双曲线b0)的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点P使则该双曲线的离心率的取值范围是 . 答案: 解析:由在中,据正弦定理有且|-|=2a, 故|. 又|+|,即. 课后作业巩固提升见课后作业A 题组一 抛物线的焦点弦问题 1.抛物线与过其焦点的直线交于A,B两点,则为( ) A.B.C.3D.-3 答案:B 解析:设过焦点的直线为由 得. 设两交点 . 故选B. 题组二 与圆有关的问题 2.已知圆点A(1,0),ABC内接于圆,当BC在圆上运动时,BC中点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 答案:D 解析:由圆性质可得,设BC中点M(x,y),则|OM|所以选D. 3.经过点P(2,-3)作圆的弦AB,使点P为弦AB的中点,则弦AB所在直线方程为 ( ) A.x-y-5=0B.x-y+5=0 C.x+y+5=0D.x+y-5=0 答案:A 解析:设圆心为C,则AB垂直于-1,可得直线AB的方程为y+3=x-2,选A. 4.已知圆与抛物线的准线相切,则m的值等于( ) A.B. C.D. 答案:D 解析:抛物线的准线为y=-1,将圆化为标准方程为由圆心到准线的距离为1=. 5.若直线y=x+b与圆相切,则b的值为( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:由题意可得|b|=2,即. 题组三 圆锥曲线的综合问题 6.表示的曲线是( ) A.双曲线B.椭圆 C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分 答案:D 解析:化为该方程表示椭圆的一部分.故选D. 7.设双曲线b)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点.已知原点到直线l的距离为则双曲线的离心率为( ) A.2B. C.D. 答案:A 解析:由已知可得直线l的方程为ay+bx-ab=0,原点到直线l的距离为则有 又 两边平方,得两边同除以并整理,得. 或. 而0a0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点,若原点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是 . 答案: 解析:由题可知两交点要使原点在以AB为直径的圆外,只需原点到直线AB的距离|t|大于半径|即可,于是故. 11.在直角坐标系xOy中,点M到点的距离之和是4,点M的轨迹是C,直线l:y=与轨迹C交于不同的两点P和Q. (1)求轨迹C的方程; (2)是否存在常数k,使?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. 解:(1)点M到的距离之和是4, M的轨迹C是长轴为4,焦点在x轴上焦距为的椭圆,其方程为. (2)将代