以沟通为基础的学习评价.doc

以沟通为基础的学习评价对促进中学生数学学习的实践研究薛海龙 北京十四中分校 论文提要：在新课程理念下,教师的教学方式和学生的学习方式已经发生了很大的变化，如何评价学生的数学学习，如何发挥好评价的导向、激励、调控和发展的功能，是新课程是否能顺利实施的关键。笔者在借鉴国内外有关数学学习评价研究的基础上，理论与实践相结合，运用文献资料法、访谈调查法、实验研究法等对以沟通为基础的学习评价的概念进行了界定，探讨了评价的指标、标准及实施策略等，最后通过具体的实验研究，对以沟通为基础的学习评价的作用进行了实践证明。关键词：评价方式 沟通 主动参与 实践研究一、问题的提出21世纪以来，随着世界范围内数学教育改革的发展，各国都纷纷提出了新的数学教学及评价理念。研究各国数学课程标准及数学学习评价，发现共同的趋势之一是：倡导通过量化评价方式与质性评价方式的有机结合来实现对学生数学学习的全面地、真实地评价；倡导在评价者及评价对象之间建立一种民主、平等的关系，强调评价者和评价对象之间相互的沟通、理解和协商，促使评价对象对评价结果的认同。如今，虽然数学教师们已对数学学习评价有了一定积极的认识，但在现实的数学教学中,许多数学教师还是习以为常地将学习评价定位在对知识点的记忆和一些技能训练水平的考核上，以考试成绩来标定学生在数学学习上所取得的成就。这样的评价过分地注重分数，忽略了个体差异和个性化发展的价值，忽略了对实践能力、创新精神、心理素质以及情绪、态度和习惯等综合素质的考查。美国教育评价专家古巴和林肯认为“评价本质上是一种通过协商而形成的心理建构的过程”,评价是一种协商对话、多方参与的过程,而非一方控制一方。开展本课题研究，以期建立一套除纸笔测试外的数学学习评价的方法，探索具有一定科学性的评价机制，以改善现在中学生的数学学习状况，促使学生在数学学习上得到全方位的发展。二、以沟通为基础的学习评价的界定根据北京师范大学张东娇教授对教育沟通的界定张东娇著 教育沟通论 山西教育出版社 2005 ，36 和全美学校数学课程与评价标准中对数学学习评价的论述， 全美数学教师理事会著. 全美学校数学课程与评价标准. 人民教育出版社数学室译. 北京：人民教育出版社，1994 笔者认为：以沟通为基础的学习评价是教师通过与学生的直接沟通，有计划、有目的地收集学生在数学知识、使用数学的能力和对数学的情感倾向等方面的证据，并根据这些证据对学生的数学学习状况做出结论和及时反馈从而促进学生学习的一种评价方法。以沟通为基础的学习评价主要有以下几个目的：（一）、反映学生数学学习的成就和进步，激励学生的数学学习；（二）、诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程；（三）、了解学生数学学习的历程，帮助学生认识自己在解题策略、思维方法或学习习惯上的长处和不足并及时调整；（四）、使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心。三、以沟通为基础的学习评价的指标与标准美国教育测量专家W.J.波帕姆认为：课堂学习评价什么直接源于教师所确立的目标。 促进教学的课堂评价W.James Popham著 国家基础教育课程改革“促进教师发展与学生成长的评价研究”项目组 译 中国轻工业出版社 P79 信息加工心理学家安德森（LorinAnderson）在对布鲁姆认知教育目标分类体系进行修改的基础上提出了更加有效地服务于教学、学习和评价的分类体系。这种分类体系的主要特征是将认知目标分为两个纬度，一个是“知识”，另一个是“认知过程”。“知识”分为陈述性知识（declarative knowledge）和程序性知识（procedural knowledge）两类。“认知过程”从低到高分为六个水平：记忆、理解、应用、分析、评价和创造。我国全日制义务教育数学课程标准（实验稿）把数学教学目标分为三个纬度：知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观。参考以上研究成果，结合美国教育评价专家芭芭拉.E.沃尔弗德和弗吉尼亚.约翰逊.安迪生所提出的建立评价标准的方法基本要素分析(Primary Trait Analysis) 等级评分学习和评价的有效工具 美 Barbara E.Walvoord & Virginia Johnson Anderson 著 国家基础教育课程改革“促进教师发展与学生成长的评价研究”项目组 译 中国轻工业出版社 P60 ,可以建立这样一个适合学习评价的PTA量表。（见附录1）笔者结合所建立的PTA量表，征求了北京市宣武区两位数学特级教师及十位数学高级教师的意见，确立了以沟通为基础的学习评价的指标体系（其名称及权重见附录2表一）：四、以沟通为基础的学习评价的量化方法和操作指标体系确定了评价的方向、内容和量化的模式。在评价计分时，采用定性分等评分定性的二次量化方法。在对学生的数学学习情况进行评价时，先对照评价指标和标准，利用评价量表，根据学生每项指标的实际达成状况，评出模糊性定性等级，采用A、B、C、D标号表示水平四、水平三、水平二、水平一，然后按评定等级相应数量标度折算成分值，由定性转为定量。等级数量标度是按百分制赋值，经过指标加权、等级加权的二次加权得到评价分值。分别定A、B、C、D的加权数为100%、80%、60%、40%。如程序性知识目标的定性评价为水平三（B），则分值为24，即10030%80%=24。指标分值相加后得到总评分值，将总分值用隶属度分段的方法，再转化为等级（优秀10085分，良好8475分，一般7460分，较差60分以下）。由于有些数学能力现象无法用指标具体、准确地量化，所以评价难以精确确定。因此，依据评价计分的结果，再进行综合定性定量分析，用描述方法评价学生的数学学习长处，指出问题和努力方向，充分利用评语调动学生学习的积极性和主动性。在具体的评价过程中，可这样去操作：（一）、评价表可作为卡片的形式使用，在平时的教学中，教师要针对不同的学生，利用最适宜的评价方式对学生进行评价。教师每天可记录2-3名学生的数学学习情况，一学期对每个学生进行3-4次学习评价，最后根据几次的评价情况，综合得出学生一学期的整体的数学学习评价。（二）、在评价的过程中，要让学生主动地参与到评价中来，教师要引导学生对照评价量表首先对自己的学习情况进行自评，然后再组织小组的同学对其进行他评，最后再由家长和老师对其进行评价。并在评价表（表一）中用A，B,C,D各种不同的水平记录下来。（三）、教师把评价结果及时与学生进行沟通，肯定学生的成绩，激励学生的点滴进步，找到学生还存在的问题，指出学生发展的方向，提出合理化的建议，民主地与学生达成共识，得到学生对评价的真心认同。以沟通为基础的学习评价包括课堂问答、课堂讨论、面谈、口头测试、数学周记等不同形式。每种形式都能以自己特定形式对不同的学生的学习表现和学习能力做出判断。（一）、课堂问答学生数学语言的表达是其数学思维活动的延续，通过课堂问答，教师不但可以对学生的记忆、观察、理解、计算、推理、问题解决等能力水平进行判断，还可以促进学生的思考和学习。首先，教师在教学之前就准备好关键的问题，以确保问题和目标以及学生的能力水平相符合；确保问题能测试出学生对数学知识的理解程度。然后教师以语言或态度对学生的回答做出积极的反馈：正确的给予鼓励和强化，错误的给予指导和矫正。（问题的设计见附录3）（二）、课堂讨论通过课堂讨论，教师仔细观察和听取各层次学生如何用数学语言表达数学现象、说明数学道理、概括数学结论、阐述解题策略、交流数学观点，可以了解各组学生的学习情况和表现。1、教师先根据要讨论的目标准备要讨论的问题。2、让学生了解要评价的内容。3、把讨论模式化，确定不同的角色，如主持人、小组长、发言人、记录者等等，让尽可能多的学生有机会深入地参与进来，展示他们的能力。3、记录学生表现的真实信息。为了弥补观察上的遗漏，可以采用录像分析的方法，对学生在讨论中的表现进行准确的记录和判断。4、老师即时对学生的讨论情况进行评价，并及时给予反馈。这种即时的评价和反馈能够提高学生应用已有数学知识进行数学沟通的能力。（三）、面谈为了了解一些内向的、不喜欢在课堂上发言的学生的情感状态和学习状况，最适合的方法就是面谈。教师可以让学生谈在数学学习过程中的感受、情绪、认识和想法，从中找出他们对数学学习的积极有益的态度、价值观、学业自我概念和兴趣，并利用这些信息帮助学生在数学上有更多的情感体验。教师也可以让学生谈解决数学问题的思路和方法，帮助他们了解自己在数学能力、解决问题的能力等方面的进步，在解题策略、思维或习惯上的不足并进行即时的指导。具体的做法是在学期初、学期中和学期末分别对比较内向，不喜欢在课堂上发言的学生针对一节课的学习情况，结合课堂录像进行一对一的面谈，面谈要采用启发式的问话。（面谈提纲见附录4）（四）、口头测试教师利用口头测试题，让学生思考后作出口头回答，通过对学生思考、分析、解答问题以及真实的操作过程的观察，不仅可以了解学生对知识技能的掌握运用情况，而且还可以全面了解学生的数学思考过程，解决问题的方法以及动手操作的能力和个性创造力，从而为多侧面、多角度评价学生的数学学习状况掌握更为真实、有效的素材。（案例见附录5）（五）、数学周记数学周记提供了一个让学生用数学语言或自己的语言表达数学思想方法和情感的机会。学生在数学周记里写出他们在数学学习过程中的情感、态度、困难之处或感兴趣之处，记录下他们在数学学习过程中的成功与失败，写下他们对学业期望的看法和观点、对进步的自我评估、不清楚的地方、重要的新认识，等等，反映出他们数学学习的历程。通过数学周记与学生进行心与心的沟通，教师可对学生数学学习的过程及情感倾向有更深层次的了解，从而对学生进行针对性的指导。（案例见附录6）五、 以沟通为基础的学习评价的实验过程及分析（一）、实验设计1、课题与假设课题：在中学数学教学中进行以沟通为基础的学习评价研究的效果分析研究假设：采用以沟通为基础的学习评价，对学生的数学学习成绩、学习兴趣态度等方面产生积极的影响。2、实验处理实验组（一个普通班41人）：数学教学中采用以沟通为基础的学习评价控制组（其他普通班242人）：数学教学中采用传统的评价方法 3、实验时间：2008年9月2009年2月4、目标总体：北京市第十四中学分校初一全体普通班学生5、样本：北京市第十四中学分校初一年级的一个普通班41人（男生21人，女生20人）。取样方法：按初一摸底考试成绩产生，男女生人数基本相等实验单位：每个单独的学生6、因变量：数学学习成绩、学习兴趣态度因变量测定：实验开始前，根据初一摸底考试成绩及学习兴趣态度调查问卷（见附录7）（前测），实验结束时，根据宣武区期末统考试题测试及学习兴趣态度调查问卷，结合课堂观察和访谈调查等（后测）。7、条件控制：实验组和其他组的学生在数学学习成绩、学习情趣态度、数学观念、思维能力、合作沟通及班主任管理等方面基本均衡；实验的教师分别是笔者与本数学组的其他老师；同一时间授课，使用同样教材，布置同样习题，课时、进度等均严格按学校统一教学计划安排；采用相同的前测和后测，其他科任教师各个班教法相同。8、实验结果处理：根据前后测数据的对比分析，得出实验组和其他组学生在数学学习成绩、学习兴趣态度上的发展变化情况。另外，利用SPSS13.0统计分析软件对学生的前后测学习成绩进行统计，分析学生的学习成效是否与以沟通为基础的学习评价有关.（二）、实验措施1、营造和谐、民主、真实、安全的课堂教学环境及良好的师生关系只有让学生感觉处在一个安全、民主的学习环境中，以沟通为基础的学习评价才能最大限度地发挥作用。同时，也要让学生认识到真实的必要性。学生只有认识到老师需要得到的是真实的答案，并且如实地反映自己的真实想法，这样才能使以沟通为基础的学习评价发挥它最大的功效。2、用最合适、最有效的评价方式对不同类型学生的数学学习情况进行评价。教师面对的是各种各样有个性差异的学生，有的学生外向，爱说好动；有的学生内向，寡言好静；有的学生接受能力强，有的学生接受能力差，但记忆力比较强等，所以针对不同个性特点的学生应选择最有效的评价方式进行评价，以确保可以得到准确的评价信息。3、注重对学生沟通能力、合作能力的培养在数学学习中，学生要学会尊重，互相接纳，教师要培养学生的沟通技能，教给学生倾听的技巧，发展学生独立的判断能力，使学生掌握处理人际关系的技能和策略，逐步融入到社会中去。 4、做好评价纪录和及时反馈，对学生数学学习的情况进行鼓励和指导。（三）、结果分析在进行了一学期的以沟通为基础的学习评价的实施后，对实验的结果分析如下：1、中学生数学学习态度和观念的问卷调查与分析（见表二）表（二）隶属分段评价实验组控制组前测后测前测后测人数比例人数比例人数比例人数比例+48+33优512%717%2410%2912%+33+23良1639%1844%10443%8535%+23+8中1946%1639%11447%12150%+8 -52差13%000073%对比分析：从表（2）可以看出，在学期初，实验组和控制组的学生在数学学习的兴趣和态度观念方面情况基本一致，但到学期末控制组的学生在数学学习的态度和观念表现为优的学生由10%上升到12%，但表现为良的学生由43%下降到35%，表现为中的学生较稳定；实验组的学生在数学学习的态度和观念表现为优的学生由12%上升到17%，表现为良的学生由39%上升到44%。以上数据表明：经过一个学期在数学教学中实施以沟通为基础的学习评价，实验组的学生在对待数学学习的兴趣和态度观念方面的优秀率和良好率有很大的提高，而控制组的学生除优秀率有少许的提高外，良好率有了一定程度的降低。2、学生数学考试成绩分析、利用SPSS13.0统计分析软件对实验组前测进行单一样本T检验：见表（三）表（三）One-Sample Statistics NMeanStd. DeviationStd. Error Mean实验组前测4168.4117.1612.680One-Sample Test Test Value = 68.78 TdfSig. (2-tailed)Mean Difference95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper实验组前测-.13640.892-.365-5.785.05结果分析及说明：从实验组的均值（68.41）和总体的均值（68.78）来看，它们的平均值差异并不大，基本一样。这说明在初步实施以沟通为基础的学习评价方案前，实验组的学生和总体学生的成绩平均值差异程度不大。从one-Sample Test的结果来看，P的值为0.8920.05，所以在0.05的显著性水平上接受检验假设，拒绝，因此，实验组的成绩与总体的成绩没有明显差别。因此可以得出结论，这说明在初步实施以沟通为基础的学习评价方案前，实验组学生的学习效果和总体学生没有显著性差异。、利用spss13.0统计分析软件对实验组后测进行单一样本T检验：见表（四）表（四）One-Sample Statistics NMeanStd. DeviationStd. Error Mean实验组后测4189.956.7411.053One-Sample Test Test Value = 87.74 TdfSig. (2-tailed)Mean Difference95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper实验组后测2.10040.0422.211.084.34结果分析及说明：从实验组的均值（89.95）和总体的均值（87.74）来看，它们的平均值的差异较大。这说明在实施以沟通为基础的学习评价后，实验组的学生的成绩平均值提高且差异程度较大。从one-Sample Test的结果来看，P的值为0.04287.74,即可以认为，因此可以得出结论，在实施以沟通为基础的学习评价后，实验组的学生的数学学习有了显著性的进步。六、讨论与反思本文对以沟通为基础的学习评价实施前后学生数学学习态度和观念的问卷调查分析发现：以沟通为基础的学习评价对不同性别、不同学业水平学生的学习兴趣的激发，合作沟通能力的发展具有显著的促进作用。因为以沟通为基础的学习评价以人为本，关注每一个学生，针对不同个性的学生采用不同的评价方式，使每一位学生在数学学习上都得到不同程度的发展。从听课教师的反馈上看：实验组的学生比以往更加喜欢数学，比以往更加自信；与其他普通班相比，他们更加积极地参与课堂学习，更加善于利用数学语言描述刻画数学现象，进行数学交流，就连学业水平差的同学也乐意积极举手发言，探讨数学问题。其次，对评价实施前后学生的数学考试成绩的分析发现：实验组除了12名（7名女生，5名男生）学生的成绩在总体中的排名中有退步外，其他29名学生的成绩都有了显著的进步。同时，通过教学对比发现，实验组的学生整体上比其他普通班学生的数学思维能力、问题解决能力更强。因为以沟通为基础的学习评价依据建构主义理论，在实施过程中，师生、生生通过沟通，去探讨“为什么”，去理解数学中的“道理”，去经历发现、总结、实验、猜想、证明和修正，使数学学习是一个反思、沟通、批判、检验、改进、发展的过程。这更加有效地发挥了学生的主观能动性。同时，教师通过关注学生数学学习的个性化特征，使每一个学生在学习的过程中都能获得合理的个人经验，这样使学生更加善于观察图形在数量及位置上的特征，进行合理的推理和论证；更加洞悉式子的结构特征，选择恰当的方法对式子进行恒等变形；更加善于把实际问题转化为相应的数学模型从而加以解决。另外，以沟通为基础的学习评价的实施包括自评、他评（小组评、家长评和教师评）。这种小组合作评价与自评促进了学生对自己学习的反思，提高了对数学问题解决特点的认识和对自己学习过程的监控能力，从而促进了学生在问题解决过程中元认知能力的发展。由于经验和能力的不足，论文的许多地方还需要进一步的研究。例如扩大实验范围，获得更多数据和结论；如何对大班（学生多的班级）学生展开以沟通为基础的学习评价；如何处理好评价与教学管理的关系，这些都有待于进一步的实践研究。参考文献1、全日制义务教育数学课程标准解读.数学课程标准研制组编写. 北京师范大学出版社，20022、新课程理念下的数学学习评价.马复主编. 高等教育出版社，20043、数学教育评价.马云鹏 张春莉 等 编著. 高等教育出版社，20034、美国学校数学教育的原则和标准.全美数学教师理事会著 蔡金法等译. 人民教育出版社5、数学课程发展的国际视野.孙晓天 主编.高等教育出版社，20036、促进教学的课堂评价. W.James Popham著 国家基础教育课程改革“促进教师发展与学生成长的评价研究”项目组 译. 中国轻工业出版社，20037、促进学习的学生参与式课堂评价.Richard J.Stiggins著 国家基础教育课程改革“促进教师发展与学生成长的评价研究”项目组 译. 中国轻工业出版社，20058、有效的学生评价.Ellen Weber 著 国家基础教育课程改革“促进教师发展与学生成长的评价研究”项目组 译. 中国轻工业出版社，20039、教育沟通论.张东娇 著. 山西教育出版社，2005 10、数学教育实验与教育评价概论.孙瑞清 宋宝如 主编. 北京师范大学出版社，200711、构建观下的课堂数学交流.李亚玲. 数学通报，2001，12附录1：中学生数学课堂学习评价量表要素：情感倾向水平四：（一）、能主动有效地参与学习过程（学具准备、举手发言、积极思考和练习、合作沟通、作业改错等）；（二）、对数学有好奇心与求知欲，并富有一定的创造性（提出问题和不同的解题方法）；（三）、能在学习中注意力集中，具有运用数学解决问题、交流观点和推理的自信；（四）、面对富有挑战的数学任务时有克服困难的意志和坚持不懈的精神；（五）、在学习中有实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯；（六）、能够体会数学在解决生活中问题的应用价值，欣赏数学在促进社会进步和文化中的作用以及作为工具和语言的价值。水平三：（一）、能主动参与学习过程；（二）、对数学有好奇心与求知欲；（三）、能在学习中注意力集中，在运用数学解决问题、交流观点和推理时较自信；（四）、面对富有挑战的数学任务时有尝试解决的欲望和坚持不懈的精神；（五）、在学习中有实事求是的态度和独立思考的习惯；（六）、能够体会数学在解决生活中问题的应用价值。水平二：（一）、能够按照教师要求参与学习过程；（二）、对数学有一定的好奇心；（三）、能在学习中注意力较集中；（四）、面对富有挑战的数学任务时乐意尝试解决；水平一：（一）、不能主动地参与学习过程；（二）、对数学不感兴趣；（三）、在学习中注意力不集中； （四）、面对富有挑战的数学任务常常放弃。要素：陈述性知识水平四：（一）、能准确记忆已学过的数学概念和原理（包括性质、公式、定理、法则、方法等）及那些常用的数字事实；（二）、能深刻理解所学的数学概念的内涵与外延；（三）、能够通过观察、实验、类比、猜想、归纳、概括、特殊化、一般化、猜想、证明等活动获得新的数学原理；（四）、能够掌握数学原理形式化的数学表述和丰富的具体背景，形成一个新的数学模式；（五）、能够将新的数学原理纳入到已有的知识结构中，与相关知识建立广泛的、清晰的、牢固的联系，从而灵活地、自主地应用于新的情境中。水平三：（一）、能记住已学过的数学概念和原理（包括性质、公式、定理、法则、方法等）及那些常用的数字事实；（二）、能理解所学的数学概念的内涵；（三）、能够在老师的指导下通过观察、实验、类比、猜想、归纳、概括、特殊化、一般化、猜想、证明等活动获得新的数学原理；（四）、能够掌握数学原理形式化的数学表述和丰富的具体背景；（五）、能够将新的数学原理纳入到已有的知识结构中，与相关知识建立联系，从而应用于新的情境中。水平二：（一）、能了解已学过的数学概念和原理（包括性质、公式、定理、法则、方法等）及那些常用的数字事实；（二）、能够在老师的指导下学会新的数学原理；（三）、能够了解数学原理形式化的数学表述；（四）、能够利用新的数学原理解决简单的数学问题。水平一：（一）、不能记住已学过的数学概念和原理（包括性质、公式、定理、法则、方法等）及那些常用的数字事实；（二）、对于新的数学原理理解不透彻；（三）、对数学原理形式化的数学表述不准确；（四）、不能利用新的数学原理解决相应的数学问题。要素：程序性知识水平四：（一）、能正确运用各种概念、公式、法则，选择合理性的算法快速地进行数学运算、代数变换，达到自动化的熟练程度；（二）、能根据数学语言和题意，准确、直观地作出几何图形；（三）、能根据具体内容所规定的程序与步骤，运用分析、综合的思维方法进行逻辑推理；（四）、能进行有效的数学交流，熟练操作信息技术和运用电脑软件；（五）、思维深刻、灵活、敏捷，能独立思考，创造性地从不同的角度提出问题，用不同方法解决问题；（六）、具有良好的自我监控意识，能从各种角度评价自己及他人的数学思维活动的质量，能自觉排除干扰，克服负迁移，思考周到、缜密，自学能力强。水平三：课堂学习中能达到水平四中六个标准中的前四个标准，在数学学习中思维较深刻、灵活，有一定的自我监控意识。水平二：（一）、能运用各种概念、公式、法则，进行数学运算、代数变换；（二）、能根据数学语言和题意作出几何图形；（三）、能根据具体内容所规定的程序与步骤，运用分析、综合的思维方法进行简单的逻辑推理；水平一：（一）、能运用各种概念、公式、法则，进行数学运算、代数变换，但不熟练；（二）、能根据数学语言和题意，粗略地作出几何图形；（三）、能根据具体内容所规定的程序与步骤，进行简单的逻辑推理；附录2：以沟通为基础的学习评价的评价表（表一）项目因素权重评价隶属度总评ABCD情感倾向目标1能主动有效地参与学习过程；2对数学有好奇心与求知欲，并富有一定的创造性；3能在学习中注意力集中，具有运用数学解决问题、交流观点和推理的自信；4面对富有挑战的数学任务时有克服困难的意志和坚持不懈的精神；5在学习中有实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯6体会数学在解决生活中问题的应用价值，欣赏数学在促进社会进步和文化中的作用以及作为工具和语言的价值。0.3陈述性知识目标1能准确记忆已学过的数学概念和原理及那些常用的数字事实；2能深刻理解所学的数学概念；3能够通过观察、实验、类比、猜想、归纳、概括、特殊化、一般化、猜想、证明等活动获得新的数学原理；4能够掌握数学原理形式化的数学表述和丰富的背景形成一个新的数学模式；5能够将新的数学原理整合到已有的认知结构中，从而灵活地、自主地应用于新的问题情境中。0.4程序性知识目标1能正确运用各种概念、公式、法则，选择合理性的算法快速地进行数学运算、代数变换，达到自动化的熟练程度； 2能根据数学语言和题意，准确、直观地作出几何图形；3能根据具体内容所规定的程序与步骤，运用分析综合的思维方法进行逻辑推理；4能进行有效的数学交流，熟练操作信息技术和运用电脑软件；5思维深刻、灵活、敏捷，能独立思考，创造性地从不同的角度提出问题，用不同方法解决问题；6具有良好的自我监控意识，能从各种角度评价自己及他人的数学思维活动的质量，能自觉排除干扰，克服负迁移，思考周到、缜密，自学能力强。0.3附录3：课堂问答中的问题设计为了判断学生对数学原理的理解程度，教师可以设置一些问题，如：（一）、确定原理获得的方法：“我们通过什么途径得到了这个原理？”（二）、把握原理的实质：“这个原理的条件和结论是什么？”（三）、阐述支持原理的论据。“你能找出三个论据来证明这个事实吗？”（四）、提供比较或辩论的机会。“这个原理和我们原来学过的原理有什么不同吗？”（五）、考虑作用：“这个原理有什么用？使用它的条件是什么？” 教师也可以设计一些能够引发学生推理过程的问题从而来判断学生的推理能力。如下表：考察目标引发问题分析要解决这个问题需要哪些条件？题目中给了哪些条件？这些条件是否能推导出想要得到的结果？综合这个问题有哪些条件？这些条件是怎样共同起作用的？有这些条件能得出哪些对本问题有效的结论？比较解决问题的多种方法有哪些相同之处？有哪些不同之处？归类下面这些事物应该归入哪一类？对下列事物进行归类，并规定类别的名称。归纳和演绎如果满足这个条件，结果会怎样？根据你对这个问题的认识，它的结果会是怎样？评估陈述你对这个问题的看法并说明理由。你认为这个问题的解决方法好吗？为什么？ 附录4：面谈提纲关于数学学习的面谈提纲：（一）、你觉得我们今天学习的数学概念（数学原理）你都听懂了吗？它由哪几个要素构成？（二）、你能举一个具体的例子来说明吗？假如现在你是老师，我是学生。你如何把这个概念（原理）给我讲明白呢？（三）、你能换一种说法或表示方式给我解释一下这个数学概念（原理）吗？（四）、 （开始进入录像回放阶段。让学生手持遥控器，先快放，在认为重要的地方以正常速度播放）1.你觉得哪部分重要？告诉这部分开始的时间。2.这部分为什么重要？3.当时你在做什么、想什么和当时的感受。4.你认为老师讲的内容能使你举一反三，有启发性吗？例如5.（录像放映完毕）你喜欢这节课的上法吗？为什么？6.你最喜欢的数学课是什么样子的？为什么？7.看完录像后你还有什么要说的吗？简单评价一下你这节课的学习情况，你觉得好的地方是什么？有待改进的地方是什么？有关评价学生情感倾向的面谈提纲：（一）、在老师或同学分析复杂数学问题之前，你认真地加以思考并试图解决它吗？(参与)（二）、你对数学课讲的内容感兴趣吗？为什么？（兴趣）（三）、你在利用所学的知识解决相应的数学题时有多大把握？（自信）（四）、在数学学习中，你觉得你学得最成功的地方是什么？（自我效能）（五）、在你遇到一个数学难题时，你通常会怎么办？（意志）（六）、你认为老师说的和课本上写的都对吗？（质疑，独立思考）（七）、你觉得这节数学课有用吗？（数学观念）（八）、对于作业中出现的错题，一般你是如何处理的？（认真态度）（九）、你能说出所学的数学内容与实际生活的联系吗？（应用）附录5：一个面试案例口头测试试题：认真观察下图，你能知道第n个图形需要几枚棋子吗？你能找到几种方法？并说明你的发现过程。师：老师这里有一个问题，现在请你解答一下，认真想，说错了也不要紧，老师就是想了解一下，对于一个数学问题你是如何想的。生：好。（认真审题，思考）生：老师，我看这些图好像一个小房子，（动笔画了出来）有六条线构成，每条线上的点数一样，第一个图每条线上有2个点，第二个图每条线上有三个点，那第n个图每条线上应该有(n+1)个点，所以第n个图形需要6(n+1)枚棋子。师：你的想象力很丰富，很有创造性，不过你再好好想一想，这样做有问题吗？生：（思考了一会）嗯，好像不对，算多了。有重复的。师：你看出来了，不错，那重复的有几个？生：好像有5个吧，一个角重复一个，噢，还不对，两个点被重复了两次。师：哪两个点呢？生：在屋檐上的两个点。所以结果应该是6（n+1）-3-2-2=6n-1.师：非常好！观察很到位！你再想一想，有没有其它的方法？生：（认真思考、观察一会儿后）老师，这些图上的点可以组成一个三角形和一个四边形，（动笔画了出来）三角形和四边形每条线上的点数都一样，第一个图三角形边上共有3个点，四边形边上共有4个点，但它们一边重合点数为2，所以总点数为3+4-2；第二个图三角形上共有6个点，四边形边上共有8个点，但它们一边重合点数为3，所以总点数为6+8-3；第三个图三角形边上共有9个点，四边形边上共有12个点，但它们一边重合点数为4，所以总点数为9