y高2013届高三数学优化设计三级排杳第1部分专题2函数与导数.doc

在下面9个小题中，有3个表述不正确，请在题后用“”或“”判定，并改正过来1设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：AB为从集合A到集合B的一个函数()2指数函数yax(a0，且a1)的图象过定点(0,1)；对数函数ylogax(a0，且a1)的图象过定点(1,0)()3设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则函数f(x)在区间D上是增函数如果对于任意的xI，都有f(x)M，则称M是函数yf(x)的最大值()4abNblogaN(a0，a1)是解决“指数、对数”运算问题的关键()5函数yf(x)的零点是方程f(x)0的实数根，所以方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点()6几个重要的求导公式：(xn)nxn1(nN*)，(sin x)cos x，(cos x)sin x，(ax)axln a，(logax)(a0，a1)()7如果函数f(x)，g(x)是可导函数，则f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，(g(x)0)()8在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)内单调递增；如果f(x)0.那么函数yf(x)在区间(a，b)内单调递减()9函数f(x)在x0处有f(x0)0，且在点xx0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)叫函数yf(x)的极大值；若在点xx0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)叫做函数yf(x)的极小值，函数的极大值可能会小于函数的极小值()名师点拨12.3.4.5.6.7.8.9第3题，第9题没有理解函数最值和极大(小)值的概念，第6题记错ycos x，ylogax的求导公式订正3设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则函数f(x)在区间D上是增函数如果对于任意的xI，都有f(x)M；且存在x0I，使得f(x0)M.则M是函数yf(x)的最大值订正6几个重要的求导公式：(xn)nxn1(nN*)，(sin x)cos x，(cos x)sin x，(ax)axln a，(loga x)(a0，a1)订正9函数f(x)在x0处有f(x0)0，且在点xx0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)叫函数yf(x)的极小值；若在点xx0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)叫做函数yf(x)的极大值函数的极大值可能会小于函数的极小值在下面10个小题中，有3个表述不正确，请在题后用“”或“”判定，并改正过来1函数yf(x)的图象与直线xa(aR)的交点可能是0个、1个或2个()2f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称，f(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称存在既是奇函数又是偶函数的函数：f(x)0.()3奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性()4若满足f(xa)f(xa)，则f(x)是周期函数，T2a；若满足f(xa)，则f(x)是周期函数，T2a(a0，a为常数)()5若f(ax)f(ax)，则yf(x)的图象关于xa对称；如果f(x)满足f(x)f(2ax)，则函数f(x)的图象关于点(a,0)对称()6函数yax与ylogax(a0，a1)的图象关于直线yx对称，且两函数在各自定义域上具有相同的单调性()7函数零点的存在性：如果函数yf(x)在区间a，b上，有f(a)f(b)0，那么函数f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0.如果f(x)在(a，b)上单调，则yf(x)在(a，b)内有唯一的零点()8f(x0)是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线斜率，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0)()9f(x)0是可导函数f(x)在x(a，b)内是增函数的充要条件；f(x0)0是可导函数在xx0处取得极值的必要条件()10判断极值时，需检验f(x)在方程f(x)0的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值()名师点拨12.3.4.5.6.7.8.910.第1题不符合函数定义；第7题不满足零点存在定理的条件；第9题错误理解函数单调性与导数的关系订正1函数yf(x)的图象与直线xa(aR)的交点可能是0个或1个，即最多有一个交点订正7函数零点的存在性：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0.如果函数yf(x)在区间(a，b)内单调，则函数yf(x)在区间(a，b)内有唯一的零点订正9可导函数f(x)在区间(a，b)上为增函数的充要条件是：对于任意x(a，b)，有f(x)0，且f(x)在区间(a，b)的任意子区间上都不恒为零1函数的定义域与值域都是非空数集求函数相关问题易忽略“定义域优先”原则或求错函数的定义域如求f(x)ln(x23x2)的单调区间，只考虑tx23x2与函数yln t的单调性，忽视t0的限制条件；求函数f(x)的定义域时，只考虑到x0，x0，而忽视ln x0的限制2考生应注意函数奇偶性的定义，易忽视函数定义域关于坐标原点对称的限制条件；求函数的单调区间，易盲目在多个单调区间之间添加符号“”3不能准确理解基本初等函数的定义和性质如函数yax(a0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件4考生易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化5不能准确记忆基本初等函数的图象，不能准确利用函数图象平移、伸缩变换得到所需函数的图象，如画出函数f(x)lg(1x)的图象时，不能通过对ylg x的图象正确进行变换得到6不能准确把握常见的函数模型，导致函数建模出错，易忽视函数实际应用中的定义域等；遗漏运算结果后面的单位与最后题目的结论(答案)7不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0)既在切线上，又在函数图象上，导致某些求导数的问题不能正确解出8考生易错记基本初等函数的导数以及错用函数求导法则，导致错求函数的导数9考生易混淆函数的极值与最值的概念，错以为f(x0)0是函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件10考生易混淆求函数的单调区间与已知函数的单调区间求参数的取值范围两类问题，求解函数的单调区间直接转化为f(x)0或f(x)0的解集；而已知函数在区间M上单调递增(减)，则要转化为f(x)0或f(x)0的恒成立问题1思维陷阱缺乏函数定义域的优先意识【例1】 (2011江西)若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)错解 f(x)2x2，由f(x)0，可得0，解得x2或1x0，故选B.答案B错因分析 本题产生错误的主要原因是忽视函数的定义域为(0，)，另外还常因求错f(x)的导数，导致盲目作答正解 函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2x2，由f(x)0，可得x2x20，x2.答案C 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值集合研究函数问题，千万不要忽略函数的定义域这一隐含条件，树立定义域的优先意识，这是研究函数的一条最基本原则【补偿训练1】 函数f(x)的单调增区间为_解析f(x)，令f(x)0，得0xe.答案(0，e)2推理陷阱虚假依据致错【例2】 (2012青岛质检)定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期若将方程f(x)0在闭区间T，T上的根的个数记为n，则n可能为()A0 B1 C3 D5错解 因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0又因为T是函数f(x)的一个正周期，所以f(T)f(T)f(0)0.故方程f(x)0在闭区间T，T上的根的个数n可能为3.选C.答案C错因分析 以上解法是直接根据f(T)f(T)f(0)0，就想当然的认为方程的根的个数就只有3个，这是个虚假的依据很多同学往往没有经过严密的逻辑思考，就根据简单的几个步骤就虚假推断，从而造成差错，因此，解题时一定要有严密的逻辑性才行正解 因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0.又因为T是函数f(x)的一个正周期，所以f(T)f(T)f(0)0.又fff，且ff，所以f0，于是可得ff0，所以方程f(x)0在闭区间T，T上的根的个数为5，故选择D.答案D 研究抽象函数的性质，一定要充分利用奇偶性、周期性、单调性的定义，严格推理，并注意不同语言信息的相互转化，推理有据，养成严谨的数学思维意识，一般地，定义在R上，周期为T的奇函数f(x)在区间上有3个零点，0，.【补偿训练2】 函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数 Bf(x)f(x2)Cf(x)是奇函数 Df(x3)是奇函数解析由f(x1)是奇函数，则f(x1)f(x1)令x1t，则xt1，所以f(t2)f(t)，即f(x)f(x2)；由f(x1)是奇函数可知，f(x1)f(x1)，令x1t，则xt1，所以f(t2)f(t)，即f(x)f(x2)；故f(x2)f(x2)，即f(x)f(x4)，所以函数f(x)的周期是4.结合可得f(x14)f(x14)，即f(x3)f(x3)，f(x3)是奇函数，选D.答案D3分段函数思维定势致误【例3】 (2010江苏)已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_错解 当x0时，f(x)1；当x0，f(x)x21是增函数，由f(1x2)f(2x)，得1x22x，1x1，因此实数x的取值范围是(1，1)答案(1，1)错因分析 (1)仅考虑函数f(x)的单调性，忽略定义区间的限制(1x20)(2)对于分段函数，忽视x取值范围影响对应关系，缺乏分类讨论的思想意识正解 当x0时，f(x)x21是增函数；当x0时，f(x)1，因此由题设f(1x2)f(2x)得，或解之得1x0或0x1.故所求实数x的取值范围是(1，1)答案(1，1) (1)分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数体现了数学的分类讨论思想，“分段求解”是解决分段函数问题的基本原则(2)“对号入座”，根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应关系，转化为一般函数在指定区间上的问题不能准确理解分段函数的概念是导致出错的主要原因【补偿训练3】 (2012泰安模拟)已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析要使f(x)在R上是减函数，只需解之得a.答案C4漏解陷阱函数零点定理使用不当【例4】 函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是()A(，1 B(，01C(，0)1 D(，1)正解 当m0时，x为函数的零点当m0时，若44m0，即当m1时，x1是函数唯一的零点若44m0，即m1时，显然x0不是函数的零点这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程f(x)mx22x1有一个正根一个负根因此mf(0)0，m0.综合以上，可知实数m的取值范围是m0或m1.答案B易错提醒 解本题易出现的错误是分类讨论片面，函数零点定理使用不当，如忽视了对m0的讨论，这样就会出现选C的错误 函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，如本题中的x1就是函数的“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题【补偿训练4】 已知定义在R上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函数yg(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)0在下面哪个区间内必有实数根()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析f(x)(x2)(x1)g(x)3x4，f(1)031410，f(2)23420.又函数yg(x)的图象是一条连续曲线，函数f(x)在区间(1,2)内有零点因此方程f(x)0在(1,2)内必有实数根答案B5关系陷阱导数与单调性关系不明致错【例5】 已知f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在1，a上的最小值和最大值正解(1)由题知f(x)3x22ax3，令f(x)0(x2)，得a.记t(x)，当x2时，t(x)是增函数，t(x)min，a.验证当a时，f(x)0当且仅当x2时取等号，实数a的取值范围是a.(2)由题意，得f(3)0，即276a30，a4.f(x)x34x23x，f(x)3x28x3.令f(x)0，得x1，x23，又x1,4，x舍去，故x3.当x(1,3)时，f(x)0，f(x)在1,3上为减函数；当x(3,4)时，f(x)0，f(x)在3,4上为增函数，x3时，f(x)有极小值也是最小值于是，当x1,4时，f(x)minf(3)18，而f(1)6，f(4)12，f(x)maxf(1)6.易错提醒 求函数的单调增区间就是解导数大于零的不等式，受此影响，容易认为函数f(x)的导数在区间2，)上大于零，导致错求a.忽视了函数的导数在2，)上个别的点处可以等于零，这样的点不影响函数的单调性 1.研究函数的单调性与导数关系应注意：(1)若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，其逆命题不成立，因为f(x)0包括f(x)0或f(x)0，当f(x)0时函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，当f(x)0时f(x)在这个区间内为常数函数；(2)同理，若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递减，则f(x)0，其逆命题不成立2使f(x)0的离散的点不影响函数的单调性【补偿训练5】 (2011安徽)设f(x)，a0.(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)是R上的单调函数，求实数a的取值范围解由f(x)，得f(x)ex.(1)当a时，f(x).令f(x)0，即ex(4x28x3)0.ex恒大于0，4x28x30，x或x.结合式，可知xf(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增x1是极小值点，x2是极大值点(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号结合式及a0，要使得ax22ax10在R上恒成立，所以二次方程1ax22ax0无解或有两个相等的实数根，则4a24a0，即0a1.故实数a的取值范围是(0,1主要题型：近三年高考主要涉及：(1)运用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；(2)以函数为载体的数学建模；(3)利用导数研究函数零点、不等式恒成立与相关证明问题构建程序模板力争避免“会而不对对而不全”解题怪圈，达到不会做的题目“分段得分，策略得分”方向1函数模型的实际应用【例1】 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2 000元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润 扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ (1)认真阅读题干内容，理清数量关系；(2)分析图形提供的信息，从图形可看出函数是分段的；(3)建立函数模型，确定解决模型的方法.规范解答赏析构建解题程序解设该店月利润余额为L元，则由题设得LQ(P14)1003 6002 000，由销量图易得Q代入式得L(1)当14P20时，Lmax450元，此时P19.5元；当20P26时，Lmax元，此时P元故当P19.5元时，月利润余额最大，为450元(2)设可在n年内脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫.解题程序第一步：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模：求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义第五步：反思回顾：对于数学模型得到的数学解，必须验证这个数学解对实际问题的合理性批阅笔记(1)本题经过了三次建模：根据月销量图建立Q与P的函数关系；建立利润余额函数；建立脱贫不等式(2)本题的函数模型是分段的一次函数和二次函数，在实际问题中，由于在不同的背景下解决的问题发生了变化，因此在不同范围中，建立函数模型也不一样，所以现实生活中分段函数的应用非常广泛(3)在构造分段函数时，分段不合理、不准确，是易出现的错误.方向2函数的单调性、极值与最值问题【例2】 已知函数f(x)(xR)，其中aR.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a0时，求函数f(x)的单调区间与极值 (1)知解析式和切点求切线方程，先求斜率，用点斜式方程求切线方程；(2)根据导数研究函数的单调性求导求导函数的零点确定导函数在区间中的正、负确定函数在区间中的单调性.规范解答赏析构建解题程序解(1)当a1时，f(x)，f(2)，又f(x)，f(2).所以曲线yf(x)在点(2，f(2) 处的切线方程为y(x2)，即6x25y320.(2)f(x).由于a0，以下分两种情况讨论.解题程序第一步：由导数几何意义，求切线方程第二步：求f(x)的导数f(x)第三步：求方程f(x)0的根第四步：利用f(x)0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格第五步：由f(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性第六步：明确规范地表述结论反思回顾查看关键点、易错点及解题规范.当a0，令f(x)0，得到x1，x2a.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xa(a，)f(x)00f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以f(x)在区间，(a，)内为减函数，在区间内为增函数函数f(x)在x1处取得极小值f，且fa2.函数f(x)在x2a处取得极大值f(a)，且f(a)1.当a0时，令f(x)0，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：得到x1a，x2，x(，a)af(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)在区间(，a)，内为增函数，在区间内为减函数函数f(x)在x1a处取得极大值f(a)，且f(a)1；函数f(x)在x2处取得极小值f，且fa2.批阅笔记1本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性与极值，并考查函数与方程，分类讨论等数学思想2本题中f(x)0的根为x1，x2a.要确定x1，x2的大小，就必须对a的正、负进行分类讨论，这就是本题的关键点和易错点3利用导数研究函数的性质，这是历年的重点，求解时要养成好的解题习惯，规范答题.方向3导数与不等式(方程)综合交汇【例3】 (2011辽宁)已知函数f(x)ln xax2(2a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a0，证明：当0x时，ff；(3)若函数yf(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f(x0)0. (1)求导，根据参数a的不同取值，讨论函数的单调性；(2)构建函数g(x)ff，转化为求函数的取值范围；(3)根据第(1)、(2)的结论，证明x0，从而f(x0)0.规范解答赏析构建解题程序(1)解f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax(2a).若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则由f(x)0得x，且当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)证明设函数g(x)ff，则g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax，g(x)2a.当0x时，g(x)0，而g(0)0，所以g(x)0.故当0x时，ff.(3)证明由(1)知，当a0时，f(x)的图象与x轴最多有一个交点，故应有a0.从而a0时，f(x)的最大值为f，且f0.不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，0x1x2，则0x1x2.由(2)得fff(x1)0，从而x2x1，于是x0.所以，由(1)知，f(x0)0.解题程序第一步：求导数，确定函数定义域第二步：讨论参数a，判断f(x)的单调性第三步：构建函数g(x)ff，将问题(2)转化为判定g(x)0.第四步：判定隐含条件a0，f0.第五步：确定x0，结合(1)问，证明f(x0)0.第六步：反思检验，查找易错、易漏点，规范答题的严谨性批阅笔记1本题综合考查函数的单调性，导数的综合应用，以及数学推理证明能力注重分类讨论和转化思想考查本题求解的关键是重视第(1)问结论的运用，从整体上沟通三问间的关系2本题易错点：(1)忽视参数a对函数f(x)单调性影响，求解不全面；(2)转化能力差，不能从题目条件恰当构建函数g(x)，无从入手；(3)割裂题目三问之间的联系，难以挖掘隐含条件，解题受阻.一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析yx3是奇函数，yx21与y2|x|在(0，)上都是减函数，故A、C、D不合要求对于选项B，易知y|x|1为偶函数，且在(0，)上递增答案B2函数f(x)xln x的单调递减区间是()A(0,1) B(，1) C(0，e) D(，e)解析函数定义域为(0，)，且f(x)1.令10解得0x1.所以递减区间是(0,1)答案A3下列函数中，与函数y有相同定义域的是()Af(x)ln x Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)ex解析y的定义域为x|x0，与f(x)ln x的定义域相同，故选A.f(x)的定义域为x|xR且x0，f(x)|x|的定义域为R，f(x)ex的定义域为R.答案A4设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)，00.f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，f(x)在(，0)上为增函数，且f(1)0，不等式0的解集为(1,0)(0,1)答案D5设f(x)在区间(，)可导，其导数为f(x)，给出下列四组条件()p：f(x)是奇函数，q：f(x)是偶函数；p：f(x)是以T为周期的函数，q：f(x)是以T为周期的函数；p：f(x)在区间(，)上为增函数，q：f(x)0在(，)恒成立；p：f(x)在x0处取得极值，q：f(x0)0.A BC D解析由f(x)f(x)，得f(x)f(x)f(x)f(x)即f(x)是偶函数正确易知正确不正确根据f(x0)0是可导函数f(x)在xx0取得极值的必要不充分条件，正确答案B6若曲线yx在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64 B32 C16 D8解析yx，切线的斜率ka.切线方程为yaa(xa)从而直线的横、纵截距分别为3a、a.所以三角形的面积S3aaa，由a18，得a64.答案A7(2012天津)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0 B1 C2 D3解析利用数形结合的方法求解函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数即为函数y2x，y2x3在区间(0,1)内的图象的交点个数，作出图象即可知两个函数图象在区间(0,1)内有1个交点，故原函数在区间(0,1)内的零点个数是1.答案B8已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()解析由已知图象知函数g(x)为增函数，f(x)为减函数且都在x轴上方，g(x)的图象上任一点的切线的斜率在增大，而f(x)的图象上任一点的切线的斜率在减小，又由f(x0)g(x0)，故选D.答案D二、填空题9若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析f(x)3ax2，f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)0有解，即3ax20有解，3a，而x0，a(，0)答案(，0)10若函数f(x)x3x在(a,10a2)上有最小值，实数a的取值范围为_ _解析由f(x)x210，得x1.从而函数yf(x)在(，1)上为增函数，在(1,1)上为减函数，在(1，)上为增函数则函数yf(x)在x1处达到极小值f(1).而由f(x